Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 166 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Nguyễn Việt Hải – THCS Võ Thị Sáu - Quận Lê Chân

CAUHOI Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

M

DAPAN

Ta có

2

x

Áp dụng bất đẳng thức Côsi với 2 số dương 1 và y2 ta được 1 y 2 2y

Khi đó

2

x

1 y   2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y = 1

0,25

Dấu bằng xảy ra khi z = 1, x = 1

M x y z

2

Lại có x y z 3    9 x 2y2z22 xy yz xz   

 

Từ (1), (2) suy ra 3 3

M 3

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là 3