Trên một đường tròn lấy 2000 điểm phân biệt, các điểm này được tô bằng hai màu xanh hoặc đỏ xen kẽ.. Mỗi điểm này được gán giá trị là một số thực khác 0[r]
Trang 1Trần Xuyên Nguyên – THCS Trần Phú – Quận Lê Chân
CÂU HỎI Trên một đường tròn lấy 2000 điểm phân biệt, các điểm này được tô bằng hai màu xanh hoặc đỏ xen kẽ Mỗi điểm này được gán giá trị là một số thực khác 0 Giá trị của mỗi điểm màu xanh bằng tổng giá trị 2 điểm màu đỏ kề với nó, còn giá trị mỗi điểm màu đỏ bằng tích giá trị 2 điểm màu xanh kề với nó Tính tổng giá trị ở 2000 điểm nói trên
ÁP ÁN Đ Câu 1
Gọi a là giá trị tại một điểm màu xanh (a ≠ 0)
Khi đó giá trị ở điểm màu đỏ đứng cạnh nó theo chiều kim đồng hồ được viết ở
dạng a.b (b là giá trị ở điểm màu xanh tiếp theo và b ≠ 0)
Theo quy luật của các điểm màu xanh và đỏ ta suy ra giá trị ở 5 điểm tiếp theo
sau 3 điểm đầu là b - ab; 1 - a; (1 - a)(1 - b); 1 - b và a(1 - b)
Tổng giá trị ở 8 điểm được xét ở trên là
a ab b b ab 1 a (1 a)(1 b) 1 b a(1 b) 3
Mặt khác theo quy luật thì điểm tiếp theo thứ 9 (màu xanh) có giá trị là a do đó ta
chia 2000 đã cho thành 2000 : 8 = 250 chấm (mỗi nhóm gồm 8 điểm đã xét ở
trên)
Vậy tổng giá trị ở 2000 điểm đã cho bằng 250.8=750