[r]
Trang 1Trịnh Thị Hạnh – THCS Võ Thị Sáu – Quận Lê Chân
CAUHOI
Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho tồn tại số tự nhiên m thỏa mãn :
2 1 1
Nếu p q thì
2
2 2
m
Do m và p là số nguyên tố nên 4 (m1) m0;m1;m3
Nếu p q thì pq và p + q là nguyên tố cùng nhau vì pq chỉ chia hết
cho các ước nguyên tố là p và q còn p + q thì không chia hết cho p và
không chia hết cho q.
Gọi r là một ước chung của m 2 1 và m 1
(m1)(m 1)r (m2 1)r
) r 1
suy ra p q m 1, pq m 2 1 p q, là hai nghiệm của
phương trình x2 (m1)x m 2 1 0 vô nghiệm do
) r 2
suy ra 2pq m 2 1 và 2(p q ) m 1 p q, là hai
nghiệm của phương trình 2x2 (m1)x m 2 1 0 vô nghiệm do
0,25
Vậy bộ các số nguyên tố (p; q) cần tìm là ( ; ) (2;2); ( ; ) (5;5) p q p q 0,25