Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 91 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Cao Thị Kim Dung, Trường THCS Lê Chân, Quận Lê Chân

CÂU HỎI

BÀI 3: (2 điểm)

1.Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước tự nhiên của p4 là một số chính phương

2.Cho các số dương a,b,c,d Chứng minh : 2

b c  a c  a b 

ĐÁP ÁN

3.1

(1điểm) a Vì p là số nguyên tốnên p4 có các ước tự nhiên là 1: p ; p2; p3; p4

Giả sử 1 +p + p2+ p3+ p4= n2 (nZ)

4n 4 4p 4p 4p 4p 4p 4p 4p (2p p) (1)

Mặt khác:

2 2

2

Từ (1) và (2) 4n2 2p2 p12  4n2 4p44p35p22p1

Do đó 4p44p35p22p 1 4p44p34p24p4

2

2p 2p 3 0 (p 3)(p 1) 0

Vì pN p= 3

0,25

0,25

0,25 0,25

3.2

(1 điểm) Theo bất đẳng thức Cô-si

2

Do đó

2

b c a b c 

Tương tự

,

a c a b c  a b a b c 

Cộng từng vế

2

2

a b c

 

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi

0

a b c

b a c a b c

c a b

 







  

 , trái với giả thiết a,b,c là ba số dương

b c  a c  a b 

0,25

0,25

0,25 0,25