Bác Tiện là em rể của bác thợ hàn nên bác Tiện không làm thợ hàn Bác Tiện chỉ có thể là thợ da hoặc thợ điện.. Nếu bác Tiện làm thợ da thì bác Da là thợ điện..[r]
Trang 1Cao Thị Kim Dung, Trường THCS Lê Chân, Quận Lê Chân
CÂU HỎI
Câu 1: (1.0 điểm )
Cho a là một số nguyên dương Biết rằng trong ba mệnh đề sau đây P, Q, R chỉ có duy nhất một mệnh đề sai Tìm A ?
P = "A +51 là bình phương của một số tự nhiên "
Q = "A có chữ số tận cùng là 1 "
R = "A-38 là bình phương của một số tự nhiên"
DAPAN
1
(1,0 điểm) Nếu mệnh đề Q đúng A+ 51 tận cùng là 2 P là mệnh đề sai
Khiđó A- 38 tận cùng là 3 R không là bình phương của một số tự nhiên R là mệnh đề sai.
Vậy Q là mệnh đề sai và P, Q là hai mệnh đề đúng
2 2
Ta có :
2 2
2
89 ( )( ) 1.89 1
51 45 1974
x y
0,5
0,5
CAUHOI Câu 2 (1,0 điểm)
Năm người thợ tên là : Da, Điện, Hàn, Tiện và Sơn làm 5 nghề khác nhau trùng với tên của tên 5 người đó nhưng không có ai tên trùng với nghề của mình Tên của bác thợ da trùng với nghề của anh vợ mình và vợ bác chỉ có 2 anh em Bác Tiện không làm thợ sơn mà lại là em
rể của bác thợ hàn Bác thợ sơn và bác thợ da là 2 anh em cùng họ Hãy cho biết bác Da và bác Tiện làm nghề gì?
DAPAN
2
0,25
Bác Tiện không làm thợ sơn Bác Tiện là em rể của bác thợ hàn nên bác Tiện không làm thợ hàn Bác Tiện chỉ có thể là thợ da hoặc thợ điện.
Nếu bác Tiện làm thợ da thì bác Da là thợ điện Như vậy bác Tiện
0,25
Trang 2vừa là em rể của bác thợ tiện vừa là em rể của bác thợ hàn mà vợ bác Tiện chỉ có 2 anh em Điều này vô lí.
Bác Tiện là thợ điện Bác Da và bác thợ sơn là 2 anh em cùng họ nên bác Da không phải
là thợ sơn Theo lập luận trên bác Da không là thợ tiện Bác Da
là thợ hàn.
0,25
0,25
CAUHOI Câu 3 (1,0 điểm)
Bạn và một người bạn của ban, hai người chơi trò chơi như sau Trong hộp có 2015 viên bi, lần lượt từng người lấy k viên bi, với k {1;2;3} Người thắng là người lấy được viên bi cuối cùng trong hộp bi đó Nếu bạn là người chơi trước thế nào để thắng?
DAPAN
3
(1 điểm)
* Lầnthứ nhất
Em lấy3 viên bi còn 2012 viên bi là bội số của4 Bạn của em lấy hoặc 1 hoặc 2 hoặc 3 viên bi
*Lần thứ hai :
Em lấy 3 hoặc 2 hoặc 1 viên số còn lại là 2008 viên bi là bội của 4 Bạn của em lấy hoặc 1 hoặc 2 hoặc 3 viên bi …
lần thứ503
Em lấy số bi để còn lại đúng 4 viên Bạn của em lấy hoặc 1 hoặc 2 hoặc 3 viên bi … Thì người lấy cuối cùng phải làm em Em thắng cuộc
0,25
0,25
0,25
0,25
CAUHOI Câu 4 (1,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên tố x để tổng các ước tự nhiên của x4 là một số chính phương
DAPAN 4
(1 điểm) ta giải phương trình :
n x x x x (n là nguyên dương, x là số nguyên tố )
Viết lại
2
2
Vì 3x24x 4 2x2 (x2)2 0 4n2 (2x2x)2 Nếu x22x 3 0 thì 4n2 (2x2 x 1)2 nên (2x2x) 2 n(2x2 x 1) khi đó 2n không là số nguyên tố nên
2 2 3 0
2 2 1 4
Mà x là số nguyên tố nên x =2 hoặc x =3 Thử lại x =3 thoả mãn
0,25
0,25
0,25
0,25