Toán 8 - Tiết 48 - Phương trình chứa ẩn ở mẫu

các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. §5[r]

`

2/ Không giải phương trình, hãy kiểm tra xem x = 1

có là nghiệm của phương trình không ?

1/ Giải phương trình:

b /

-=

1/ (2x – 1)( 3x + 6) = 0

2x – 1 = 0 hoặc 3x + 6 = 0 2x = 1 hoặc 3x = -6

x = ½ hoặc x = -2 Vậy : S = { ½ ; -2}

1 Ví dụ mở đầu:

Thử giải phương trình 11





1



x 1

1





x

1

 1



xx  1 1

x



Chuyển vế:

Thu gọn:

( 1 )

?1 Giá trị có phải là nghiệm của phương trình ( 1 ) hay không ?

Vì sao?

1



x

không phải là nghiệm của phương trình (1) vì tại đó giá trị của

hai vế không xác định

1



x

2 Tìm điều kiện xác định của một phương trình.

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

2x 1

x 2







b) 1

x 1   x 2

Vì x – 2 = 0 Ta thấy x - 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và

1 Ví dụ mở đầu:

Điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình

nên ĐKXĐ của phương trình

là x ≠ 22x 1 1

x 2







Giải:

x = 2

Û

Giải:

Vậy ĐKXĐ của phương trình

là x ≠ 1 và x ≠ –2

1

x 1    x 2 

x +2 ≠ 0 khi x ≠ –2

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

x x 4 a)

x 1 x 1







?2

Ta cã : x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1

và x + 1 ≠ 0 khi x ≠ -1

Ta cã: x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2

Vậy ĐKX§ cña phương trình lµ:

x ≠ 1 vµ x ≠ -1

VËy §KX§ cña phương trình

lµ : x ≠ 2

3 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

- Quy đồng mẫu hai vế, ta được:

Suy ra

 2(x2 – 4) = 2x2+3x

 2x2 – 8 = 2x2 +3x

2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (2a)

- Giải phương trình:

-Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = { }

3

8



Tìm ĐKXĐ

Giải phương trình

Quy đồng mẫu và khử mẫu

- ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 0 và x ≠ 2

Kết luận

Phương pháp giải

(2a)

 3x = – 8

(thỏa mãn ĐKXĐ)

Ví dụ 2: Giải phương trình: (2)

x 2 2x 3

x 2 x 2





   

 

 

 

2 x 2 x 2 x 2x 3 2x x 2 2x x 2



8 x

3

-Û =

3 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2 Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3 Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4 ( Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3,

các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho

3 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

-Quy đồng mẫu hai vế, ta được:

Suy ra:

 2(x2 – 4) = 2x2+3x

 2x2 – 8 = 2x2 +3x

2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (2a)

- Giải phương trình:

- Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S ={ }

3

8



Tìm ĐKXĐ

Giải phương trình

Quy đồng mẫu và khử mẫu

- ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 0 và x ≠ 2

Kết luận

Phương pháp giải

(2a)

 3x = – 8

(thỏa mãn ĐKXĐ)

Ví dụ 2: Giải phương trình: (2)

x 2 2x 3

x 2 x 2





   

 

 

 

2 x 2 x 2 x 2x 3 2x x 2 2x x 2



8 x

3

-Û =

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

4 Áp dụng

Giải :

-=

x x x 3x 4x 0

Ví dụ 3. Giải phương trình

2 x 3 + 2x 2 = x 1 x 3

- + + - (3)

2

2x 6x 0

( ) ( )

x x + +1 x x - 3 = 4x

2x 0

2x x 3 0

hoặc x – 3 = 0

1/ 2x = Û 0 x = 0

2 / x 3 0- = Û x =3

( thỏa mãn ĐKXĐ ) (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)

( ) 3 Û

Þ

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU





a)

x 1 x 1 (a)



3 2x 1

x x 1  x 4 x 1



x 1 x 1

(

x

)

1 x

a

1

2x 4

x 2

  

ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ -1

( thỏa mãn ĐKXĐ )

Giải:

là S = { 2 }

  

2x 1 x x

x 2 x 2

Giải:

 x2  4x  4 0

  

 

x 2 0

x 2

ĐKXĐ: x ≠ 2

là S = Ф

( loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ )

Giải các phương trình trong ?2

?3

 x 2 2 0

(c) Bài 28c sgk: Giải phương trình 1 2 12

 x  x  x  

 1   3 1  0

 x  x  

 x  x   x 

0



x

ĐKXĐ:

(thoả mãn KX ) ĐKXĐ ) ĐKXĐ )

Vậy tập nghiệm của phương trình (c) là S  1

3   4 1

 x  x  x  

Giải

c

1

 1  2 0

2

1 0)

2 4

 

      

 

( Vì

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Hướng dẫn bài 28c (cách khác)

Đặt t x 1

x

 

- Xem lại các ví dụ đã thực hiện trong bài.

- Nắm chắc cách tìm điều kiện xác định và cách giải phương trình

chứa ẩn ở mẫu

- Làm bài tập 27b,28,30,31,32 (SGK-22,23)

ĐKXĐ:

Phương trình (d) trở thành: t2  t 2 0  

Giải phương trình ẩn t

2

1

x

thì

1

t x

x

 

Thay giá trị của t vào ta giải các phương trình ẩn x

Kết luận tập nghiệm của phương trình (d)

Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học !

Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !