Đại 8- tiết 67- Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.[r]

Chào mừng quý thầy cô đến

dự giờ thăm lớp

TIẾT 64: PHƯƠNG TRèNH CHỨA

DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

KIỂM TRA BÀI CŨ

Điền vào chỗ trống cho thích hợp

1 | a | = khi a ≥ 0

| a | = khi a < 0

2

3

2

 | 0 | = | - 3,5 | =

3 | x – 5 | = khi x – 5 ≥ 0

| x – 5 | = khi x – 5 < 0

Tiết 64 - Bài 5:

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

TIẾT 67: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1 Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Ví dụ 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức:

| A | = A khi A ≥ 0

| A | = - A khi A < 0

5 x khi 2

3x 5

x

0 x

khi 3x

-1 2x

B    

a) b)

a) Khi x ≥ 5 => x - 5 ≥ 0, nên |x-5|= x-5

Vậy: A = x – 5 + 3x + 2 = 4x – 3

b) Khi x > 0 => –3x < 0, nên |-3x| = -(-3x) = 3x

Vậy: B = 2x + 1 + 3x = 5x + 1

Giải:

a) Khi x 0, ta có |-3x| = -3x Vậy C = -3x + 7x – 4 = 4x - 4

b) Khi x < 6, ta có x – 6 < 0, nên |x - 6| = -(x - 6) = 6 –x

Vậy D = 5 - 4x + 6 – x = 11 - 5x

? 1: Rút gọn các biểu thức sau

a) C = |-3x| + 7x - 4 khi x ≤ 0

b) D = 5 - 4x + |x - 6|



1 Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Rút gọn các biểu thức sau:

0

a C   3 x  7 x  4 khi x 

b D   5 4 x  x  6 khi x  6

?1

GIẢI

a Khi x  ta cã  x  nªn  x  x V× vËy:

b Khi ta cã nªn

V× vËy:

1 Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Ví dụ 2: Giải phương trình | 3x | = x + 4 (*)

GIẢI

Trường hợp 1 :

Trường hợp 2 :

Nếu 3x ≥ 0  x ≥ 0, ta có | 3x| = 3x

Khi đó phương trình (*) có dạng : 3x = x + 4  2x = 4 x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên x = 2 là nghiện của phương trình

Nếu 3x < 0  x < 0, ta có | 3x| = - 3x

Khi đó phương trình (*) có dạng : -3x = x + 4  -4x = 4 x = -1

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên x = -1 là nghiện của phương trình

2 Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 3: Giải phương trình | x + 5 | = 3x + 1

Hoạt động nhóm: thời gian 4 phút

Ví dụ 3: Giải phương trình | x + 5 | = 3x + 1

Giải:

Trường hợp 1:

Nếu x + 5 ≥ 0  x ≥ -5, ta có | x + 5 | = x + 5

Khi đó phương trình đã cho có dạng : x + 5 = 3x + 1

 2x = 4  x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -5, nên x = 2 là nghiện của phương trình

Trường hợp 2:

Nếu x + 5 < 0  x < -5, ta có | x + 5 | = - x - 5

Khi đó phương trình đã cho có dạng : - x - 5 = 3x + 1

 -4x = 6  x = -1,5

Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x < -5, nên x = -1,5 không là nghiện của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là là: x = 2

2 Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

3 Luyện tập

Bài tập : Giải các phương trình sau a) |-3x| - x + 8 = 0

b) |3x – 1| = x - 1

a) +) Nếu x ≥ 0  - 3x ≤ 0, ta có | -3x| = -(-3x) = 3x

Khi đó phương trình có dạng : 3x - x + 8 = 0  2x = -8 x = -4

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên x = -4 không là nghiện của phương trình

+) Nếu x < 0  -3x > 0, ta có | -3x| = -3x

Khi đó phương trình có dạng : -3x - x + 8 = 0  -4x = -8 x = 2

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0, nên x = 2 không là nghiện của phương trình

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Giải:

3 Luyện tập

Bài tập : Giải các phương trình sau b) |3x – 1| = x - 1

Cách 1: Giải giống cách giải câu a)

Cách 2: Vì vế trái không âm, nên vế phải không âm hay: x – 1 ≥ 0  x ≥ 1 Khi đó : |3x – 1| = x – 1  |3x – 1|2 = (x – 1)2  (3x – 1)2 - (x – 1)2 = 0

 (3x – 1 – x + 1) (3x – 1 + x – 1) = 0  2x (4x - 2) = 0  x = 0 hoặc x = 0,5 Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện: x ≥ 1

Vậy phương trình vô nghiệm

Cách 3: Tương tự cách 2 ta có điều kiện x – 1 ≥ 0  x ≥ 1

Khi đó : 3x - 1 ≥ 0 nên |3x – 1| = 3x – 1 nên phương trình đã cho có dạng 3x – 1 = x – 1 2x = 0  x = 0 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1)

Vậy phương trình vô nghiệm

Giải:

3 Luyện tập

Bài tập : Giải các phương trình sau c) |3x – 1| = 3x – 1

c) Xét phương trình |3x – 1| = 3x – 1

Vì | 3x – 1| = 3x – 1 khi 3x – 1 ≥ 0 nên nghiệm của phương trình là các giá trị x thỏa mãn 3x – 1 ≥ 0  x ≥

3

1

Vậy tập nghiệm của phương trình là

















3

1 x

| x S

d) |3x – 1|= |x – 1|

d) TH1: 3x-1=x-12x=0x=0

TH2: 3x-1= -(x-1)

 3x-1 = -x+1 x = 0,5

Vậy phương trình có nghiệm là x=0 và x=0,5

Giải:

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

Học thuộc lí thuyết trong chương Làm các bài tập: 35, 36, 37(SGK) 65,67,68,70(SBT)