Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP (Đại số 8)

* Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.. * Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.[r]

Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?

* Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

* Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

* Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

HS1; 10x (x –y) – 8y (x – y) = = 2(x – y) (5x – 4y)

Phối hợp cả

3 phương pháp

Em sẽ sử dụng phương pháp phân tích nào?

Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau

thành nhân tử:

5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 Tiết 13 :

Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau

thành nhân tử:

x 2 – 2xy + y 2 - 9

1 Ví dụ:

5x



5x x y

x 2 2xy y 2  9

 x y 3 x y 3  

x 2  2xy y  2 

Đặt nhân tử chung

Hằng đẳng thức (số 1)

Nhóm hạng tử Hằng đẳng thức (số 2) Hằng đẳng thức (số 3)

* Khi phân tích đa thức thành nhân tử các em chú ý:

Thường ưu tiên theo thứ tự cho các phương pháp là:

chung hoặc hằng đẳng thức ) Nếu cần thiết phải đặt dấu “ -” trước ngoặc và đổi dấu các hạng

tử, hoặc tách các hạng tử.

Tiết 13 :

1 Đặt nhân tử chung (nếu có thể)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy

?1

2

2xy x y 1 x y 1

Tiết 13 :

a Tính nhanh giá trị

của biểu thức:

x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5

Gợi ý:

Phân tích đa thức x 2 + 2x + 1 – y 2

thành nhân tử rồi thay số vào tính.

2 Áp dụng:

 x 2 2x 1 y  2

  2 2

 x 1 y x 1 y  

Thay x = 94,5 và y = 4,5 ,

ta được:

 94,5 1 4,5 94,5 1 4,5  

91.100

Tiết 13 :

(x + 1 – y)( x + 1 + y)

b Khi phân tích đa thức x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2

= (x 2 – 2xy + y 2 ) + (4x – 4y)

= (x – y) 2 + 4(x – y)

= (x – y).(x – y + 4)

Thảo luận nhóm đôi (theo bàn) chỉ rõ trong cách làm trên,

bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.

Nhóm hạng tử Dùng hằng

đẳng thức

Đặt nhân tử chung Đặt nhân tử chung

?2

Tiết 13 :

Tiết 13 :

Hoạt động

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x 3 – 2x 2 + x

b) 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2

Chứng minh rằng (5n+2) 2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

Bài 52/24.sgk

Ta có : (5n+2) 2 – 4

= (5n+2) 2 – 2 2

= (5n + 2 – 2).(5n + 2 +2)

= 5n .(5n + 4) 5 Vậy (5n+2) 2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n 

Tiết 13 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Bài 53(a)/24.sgk

Kq

Tiết 13 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x 2 – 3x + 2

Bài 53(a)/24.sgk

Cách 1:

x 2 – 3x + 2

= x 2 – 2x – x + 2

= (x 2 – 2x) – (x – 2)

= x(x – 2) – (x – 2)

= (x – 2) (x – 1)

Cách 2:

x 2 – 3x + 2

= x 2 – 3x + 6 - 4

= (x 2 – 4) – (3x – 6)

= (x – 2) (x + 2)– 3(x – 2)

= (x – 2) (x + 2 – 3)

= (x – 2) (x – 1)

Chú ý: Khi phân tích đa thức dạng ax 2 + bx + c thành nhân tử nếu tách hạng tử bx thì ta thường tách sao cho:

b = b1 + b2 và b1.b2 = a.c

Cách 3:

   

2 2

2 2

3

3 9 1 2

2 4 4



   

    





   

       



 







.

.

x x

x

x

x

x

x

Tiết 13 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x 4 +4

Bài 54(d)/25.sgk

Tiết 13 :

* Nắm chắc các phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử

* Làm tiếp những bài tập còn lại trong SGK trang 24, 25.

DẶN DÒ VỀ NHÀ Tiết 13 :

Kính chúc quý thầy cô giáo mạnh khỏe! Chúc toàn thể các em chăm ngoan học giỏi!