03 thầy đặng việt hùng dãy số cấp độ 3 lời GIẢI

Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên... Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 1... Đây là một dãy số tăng.. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:... CH

Trang 1

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI DÃY SỐ FULL GIẢI (Mức độ 3)

Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/lyhung95

Nhóm K2003: https://www.facebook.com/groups/hs2K3

Câu 1: Cho hai cấp số cộng ( )u n :1; 6;11; và ( )v n : 4;7;10; Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có bao nhiêu số

có mặt trong cả hai dãy số trên

HD: Chọn A

Dãy ( )u n có số hạng tổng quát là u n= +1 5(n− =1) 5n−4, (1≤ ≤n 2018 )

Dãy ( )v m có số hạng tổng quát là v m= +4 3(m− =1) 3m+1, 1( ≤m≤2018 )

Một số có mặt trong cả hai dãy số trên nếu tồn tại , m n ℕ∈ thỏa mãn điều kiện: 1 , 2018

(*)

m n







Ta có ( )* ⇔5n− =4 3m+ ⇔1 5(n− =1) 3m **( )

Từ ( )** suy ra m⋮5, mặt khác 1≤m≤2018 nên ta được tập các giá trị của m là {5;10; ; 2015 }

Xét với m =2015 thì 3.2015 1 1210 2018,

5

n = + = < thỏa điều kiện 1≤ ≤n 2018

Do tập {5;10; ; 2015} có 403 số nên có tất cả 403 số có mặt trong cả hai dãy đã cho

Câu 2: Tìm giới hạn của dãy số ( )u n cho bởi

n

n n

+ ℕ

A 1

3

2

HD: Chọn C

n

Khi đó lim lim 1 1 1

1

n

u

n

+

Câu 3: Cho dãy số ( )u n với

( )

1

2 1

1

1 n

u

=





= + −

 Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A.u n = +1 n B.u n = −1 n C ( )2

1 1 n

n

u = + − D u n =n

HD: Chọn D

1 1 n 1 2 2; 3 3; 4 4;

u + = + −u = +u u = u = u =

Dễ dàng dự đoán được u n =n

Thật vậy, ta chứng minh được u n =n( )* bằng phương pháp quy nạp như sau:

+) Với n=1u1=1 Vậy ( )* đúng với n=1

+) Giả sử ( )* đúng với mọi ( *)

,

n k k= ∈ℕ ta có: u k =k Ta đi chứng minh ( )* cũng đúng với n k= +1, tức là: u k+1= +k 1

Trang 2

+) Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số ( )u n ta có: ( )2

u + = + −u = +k Vậy ( )* đúng với mọi

*

n∈ℕ

( )

1

2 1 1

1

1 n

u

=





= + −

 Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây?

C u n = −1 n D u n = −nvới mọi n

HD: Chọn A

Ta có: u2 =0;u3 = −1;u4 = −2, Dễ dàng dự đoán được u n = −2 n

Câu 5: Cho dãy số ( )u n với 1 2

1

u

=





= +

 Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A ( 1 2)( 1)

6

n

6

n

= +

C ( 1 2)( 1)

6

n

D ( 1 2)( 2)

6

n

HD: Chọn C

Ta có:

( )

1

2

2 1

2

3 2

2 1

1

1 2

1

u

 =



= +



= +







Cộng hai vế ta được 2 2 ( )2 ( 1 2)( 1)

6

n

Câu 6: Cho dãy số ( )u n với 1

1

2

u

=





− = −

n

u = + −n B u n = +2 n2 C ( )2

n

u = − −n

HD: Chọn A

Ta có:

1

2 1

3 2

1

2

1 3

u

=





= +



= +





= + −



n

u = + + + + + n− = + −n

1

2

1 2

n

u u

u

+

= −







= − −





Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Trang 3

A n n 1.

u

n

−

u n

+

u

n

+

1

n

n u

n

= − +

HD: Chọn C

Ta có: 1 3; 2 4; 3 5;

u = − u = − u = − Dễ dàng dự đoán được n n 1

u

n

+

= −

1

1 2 2

u



=







2 1

2

n

2 1 2

n

2

n

2

n

HD: Chọn B

Ta có:

1

2 1

3 2

1

1 2 2 2

2

u

u u −



=



= −



= −





= −





n

u = − − − = − n−

1

1 2

n n

u u

u +

= −







=

 Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A ( ) 1

1

2

n n

u = −   

2

n n

u

+

 

= −  

  C

1

1 2

n n

u

−

 

= 

2

n n

u

−

 

= −  

 

HD: Chọn D

Ta có:

1

1 2

2 3

1

2

n n

u

= −





 =





=





 =



1 lan

n n

n

u u u u

−

 

 

1

2 2

u

=





=

 Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:

n

2 n

n

HD: Chọn B

Trang 4

Ta có:

1

2

2 2

2

u

=





=



=





=



Nhân hai vế ta được u u u u1 .2 3 n =2.2 n−1u u u1 2 n−1⇔u n =2 n

1

1 2 2

u



=







Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:

A u n = −2 n−1 B 11

2

u = −−

2

u = −

D u n =2n−2

HD: Chọn D

Ta có:

1

2

2 2

2

u



=



=



=





=





Nhân hai vế ta được 1 .2 3 1.2 1 1 2 1 2 2

2

Câu 12: Cho dãy số ( ) un với 21

1

n

u n

−

= + Khẳng định nào sau đây là sai?

A

( )

1

n

u

n

C Đây là một dãy số tăng D Bị chặn dưới

HD: Chọn B

Ta có

( )

n

u

n

+

Dó đó

( )( )

0

n n

n

+

Nên ta suy ra điều đã có mâu thuẫn

Câu 13: Cho dãy số (u thỏa mãn: n) u1=1; 2 *

1

2

3

u + = u +a ∀ ∈n ℕ

1 2

lim u + + + −u u n 2n =b Giá trị của biểu thức T =ab là

HD: Chọn A

Ta có ∀ ∈n ℕ *,

( )

Trang 5

Đặt 2

3

v =u − a thì ( )v n là cấp số nhân với v1 = −1 3a và công bội 2

3

q=

1 2

2 1

2 3

1 3

n

n n

 

 

+ + + − = − − + = −  −  − −

 

−

1 2

lim u +u + + u n −2n =b nên

3 1 3 3

3

b



suy ra T =ab= −2

1

5

u

=





= +

A ( 1)

2

n

2

n

2

n

2

n

HD: Chọn B

2

n

n n

= + + + + + − = +

1

2 1 2

n

u u

u

+

= −







= − −





n

u

n

−

n

n u n

+

n

n u

n

+

1

n

n u

n

= − +

HD: Chọn C

Ta có: 1 3; 2 4; 3 5;

u = − u = − u = − Dễ dàng dự đoán được n n 1

u

n

+

= −

1

2 2

u



=







2 1

2

n

2 1 2

n

2 2

n

2 2

n

HD: Chọn B

Trang 6

Ta có:

1

2 1

3 2

1

2

n n

u



=



= −



= −







n

u = − − − = − n−

Câu 17: Cho dãy số ( )u n thỏa mãn 10u n+u10+ u n −2u n−1 =20u n−1+ 2u10−1, với mọi số nguyên n≥2

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để 0

0

2019 2019

n

A n0 =22167 B n0 =22168 C n0 =22178 D n0 =22177

HD: Chọn C

Điều kiện: 1

10

u

−

− ≥





− ≥

Từ giả thiết, với mọi số nguyên n≥2 ta có:

( )

10 10

1

u u

=





Đẳng thức (1) đúng với mọi số nguyên n≥2 nên ( )u n là một cấp số nhân với q=2,u10 =1

1

2

n

u

q

Theo đề

0 0

10

n

u > ⇔ − > ⇔ − >n ⇔n > + ≈ Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất để 0 0 2019

2019

n

u > là n0 =22178

Câu 18: Cho dãy số ( )u xác định bởi n 1

1

u

=





Giá trị của n để − +u n 2017n+2018=0 là

A Không có n B 1009 C 2018 D 2017

HD: Chọn C

Với n=1 ta có: 2

u = + = =u

3 2 2.2 1 9 3

u =u + + = = Với n=3 ta có: u4 = +u3 2.3 1 16+ = =42

Từ đó ta có: 2

n

u =n

Suy ra − +u n 2017n+2018=0 2

2017 2018 0

( )

1 2018

= −



⇔

=

Trang 7

Câu 19: Cho dãy số ( )U n xác định bởi: 1 1

3

1 3

n

+

U

S U= + + + + bằng:

A 3280

6561

B 29524

59049

C 25942

59049

D 1

243

HD: Chọn B

Theo đề ta có: 1 1

3

n

1 3

+

1 3

U = hay 1 1

U

= Nên ta có

2

= = 

  ;

=   = 

    ; … ;

10

10 1

= 

  Hay dãy U n

n

  là một cấp số nhân có số hạng đầu 1

1 3

U = , công bội 1

3

q=

U

.2 3

3π

= 310 101

2.3

−

= 5904810

2.3

59049

Câu 20*: Cho ( ) ( 2 )2 *

f n = n + +n + ∀ ∈n N Đặt ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 3 2 1

2 4 2

n

u

−

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho u thỏa mãn điều kiện n log2 10239

1024

n n

u + <u −

A n=23 B n=29 C n=21 D n=33

HD: Chọn A

Ta có ( ) ( )2

2

= +  + + 

( )( )( )( ) ( )

2

n

u

=

2

2n 1 1

=

1

2n 2n 1

= + +

Theo đề bài ta có log2 10239

1024

n n

+ + với n≥1

2

0

g n

+ + + + với n≥1g n( ) nghịch biến

2

1 2047

2

⇔ > Do n nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn nên n=23

Trang 8

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI SVIP TOÁN 2021

Svip 1

(Luyện thi)

 Ôn luyện toàn diện các chuyên

đề thi THPTQG 2021

 Hệ thống gồm 120 bài giảng video và 50 LiveStream hỗ trợ

học tập và hàng nghìn bài tập tự luyện có đầy đủ lời giải chi tiết

 Khai giảng: 25/4/2020

 Kết thúc: 31/12/2020 1000K

Svip 2

(Nâng cao 8+)

Ôn tập Nâng cao và chuyên sâu các dạng bài tập Vận dụng cao

 Khai giảng: 10/10/2020

Svip 3

(Luyện giải đề)

Luyện 50 đề Minh họa cho kì thi

THPTQG 2021 mới nhất

 Khai giảng: 20/1/2021

Svip 4

(Tổng ôn)

Tổng ôn các dạng toán trọng tâm nhất, đảm bảo mục tiêu đã đề ra

 Khai giảng: 1/3/2021

Ưu đãi học phí khi đăng kí các khóa học:

 Khóa Svip 1: 800K tặng kèm 2 sách Cẩm Nang Toán

 Combo Svip: 1500K (full 4 khóa) tặng kèm 4 sách Cẩm Nang Toán

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	216,61 KB