Tiet 07 khai niem ve the tich cua khoi da dien (muc III) bai tap

Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó?... 3 1  LỜI GIẢI Mặt khác NH là đường trung bình trong tam giác CAS nên NH=a BÀI TOÁN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông t

TỔ: TOÁN

BÀI DẠY : KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (T4/4)

Líp : 12 B2

Giáo viên thực hiện:

NguyÔn Xu©n Long

BÀI CŨ:

B

A’

C

A S

Câu 1: Nêu công thức tính thể tích khối chóp có diện

tích đáy B và chiều cao h?

h B

3

1



Câu 2: Cho hình chóp S.ABC Trên các đoạn thẳng

SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác S

Nêu công thức tính : ?

.

' ' '



ABC S

C B A S

V V

* Trong trường hợp A’ trùng với A Tính ?

.

' ' '



ABC S

C B A S

V

V

B’

C’

SC

SC SB

SB SA

SA V

V

ABC S

C B A

.

' '

.

' ' '

SC

SC SB

SB SC

SC SB

SB V

V

ABC S

C B A

' '

.

' 1

.

' ' '





h

B

Kiến thức

cần nắm

h B

3

1



SC

SC SB

SB SA

SA

V

V

ABC

S

C

B

A

'

'

.

'

'

'



BÀI TOÁN 1 :

a : Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Cạnh SA vuông góc với đáy, biết rằng

Gọi M là điểm trên cạnh SB sao

b : Tính thể tích của khối chóp N.ABC

b BC a

AB a

SA  2 ;  ; 

c : Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó?

S

B

C

2a

Ta có:

SA S

VS ABC ABC.

3

1

a b

a 2 2

1 3

1



 đvtt 

b

a2

3

1



Kiến thức

cần nắm

LỜI GIẢI

?

S

V Tính

a:

BÀI TOÁN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B

điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC

b BC a

AB a

h B

3

1



SC

SC SB

SB SA

SA

V

V

ABC

S

C

B

A

'

'

.

'

'

'







Kiến thức

cần nắm

A S

B

2a

N

NH S

3

1

 đvtt 

b

a2 6

1



a b

a 2

1 3

1



LỜI GIẢI

Mặt khác NH là đường trung bình trong tam giác CAS nên NH=a

BÀI TOÁN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B

b BC a

AB a

b: Tính thể tích của khối chóp N.ABC

h B

3

1



SC

SC SB

SB SA

SA

V

V

ABC

S

C

B

A

'

'

.

'

'

'



M



ABC

NH SA

NH

ABC SA





//

Vậy

Kiến thức

cần nắm

LỜI GIẢI

h B

3

1



SC

SC SB

SB SA

SA

V

V

ABC

S

C

B

A

.

' '

'

'

'

.



BÀI TOÁN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B

b BC a

AB a

?

.



ANMCB

AMN S

V

V Tính

c:

S

A

M

N

S

A

M

N

B

C A

M

N

B

C A

M

N

ABC S AMN

6

1





Ta có:

Vậy:

SC SB

SN

SM V

V

ABC S

AMN S

1

.

. 

6

1 2

1 3

1





b a b

18

1 3

1 6

1





AMNCB AMN

S ABC

S V V

V .  . 

AMN S

ABC S

V  .  .



b a b

a b

18

5 18

1 3

1







Mặt khác

5

1

AMNCB

AMN S

V V



2a

Kiến thức

cần nắm

h B

3

1



SC

SC SB

SB SA

SA

V

V

ABC

S

C

B

A

'

'

.

'

'

'



BÀI TOÁN 2 :

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh

SC Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó?

Kiến thức

cần nắm

BÀI TOÁN 2: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho

2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó?

S

A

N

M

B

C

N

A

6

1 2

1 3

1





ABC S AMN

6

1



6

1



AMNCB AMN

S ABC

S V V

V .  . 

AMN S

ABC S

V  .  .



V V

V

6

5 6

1







Ta có:

Mặt khác

Vậy:

5

1

AMNCB

AMN S

V V

LỜI GIẢI

S

A

N

M

M

B

C

N

A

SC

SN SB

SM V

V

ABC S

AMN

S 1

.

.



h B

3

1



SC

SC SB

SB SA

SA

V

V

ABC

S

C

B

A

'

'

.

'

'

'



C ủng cố

h B

3

1



SC SB SA

SC SB

SA V

V

ABC S

C B A S

.

' '.

'.

.

' ' ' ,



làm tiếp bài tập 5;6 SGK và 1,2,3 SBT

Qua bài học học sinh cần nắm vững công thức tính thể tích khối chóp,

tỷ số thể tích của khối chóp tam giác.

BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V Gọi M, N, P là điểm trên cạnh SA, SB và

SC sao cho mSM=SA, nSN=SB và kSP=SC (với m,n,k là số thực lớn hơn 1)

Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích

giữa hai khối đa diện đó?

Kiến thức

cần nắm

h B

3

1



SC

SC SB

SB SA

SA

V

V

ABC

S

C

B

A

'

'

.

'

'

'



BÀI TOÁN 3 :

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V Gọi M, N, P là điểm trên cạnh SA, SB và SC sao cho m SM=S A, n SN=SB và

tích giữa hai khối đa diện đó?

Kiến thức

cần nắm

BÀI TOÁN 3:

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V Gọi M, N, P là điểm trên cạnh SA, SB và SC sao cho mSM=SA, nSN=SB và kSP=SC ( với m,n,k là số thực lớn hơn 1) Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện

đó?

ABC S MNP

k n m

1



k n

m .

1



AMNPCB MNP

S ABC

S V V

V .  . 

MNP S

ABC S

V  .  .



V k

n m

k n

m V

k n m

.

1

.

.







Ta có:

Mặt khác

Vậy:

1

.

1

.





k n m V

V

AMNPCB

MNP S

LỜI GIẢI

h B

3

1



SC

SC SB

SB SA

SA

V

V

ABC

S

C

B

A

'

'

.

'

'

'



C

P

k n m k

n m SC

SP SB

SN SA

SM V

V

ABC S

MNP S

.

1 1

.

1

1

.

.

.





A

B

N

M

C ủng cố

h B

3

1



SC SB SA

SC SB

SA V

V

ABC S

C B A S

.

' '.

'.

.

' ' ' ,



 Về nhà làm lại các bài tập đã giải và làm

tiếp bài tập 5;6 SGK và 1,2,3 SBT

Qua bài học học sinh cần nắm vững công thức tính thể tích khối chóp, tỷ số thể tích của khối chóp tam giác.