Ch ơng II:ứng dụng của đạo hàmTiết 1: sự Đồng biến, nghịch biến của hàm số... Qui tắc:•Tìm tập xác định của hàm số •Tìm điểm tới hạn của hàm số •xét dấu f ’x •Kết luận về khoảng đồng bi
Trang 1Bài I;Khẳng định:
.Các hàm số sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.Đúng hay sai?
1) y = tgx
2) y = cotgx
3) y = 1 – 3x
4) y = lgx
5)y = lnx
7) y = e
3 ( )x
6)y = π
2 ( )x
8) y = ex
9) y = log0,5(1- x) 10) y = 3 2 -5x
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
S
S
S
S
Trang 2Ch ơng II:ứng dụng của đạo hàm
Tiết 1: sự Đồng biến, nghịch biến
của hàm số
Trang 31 f(x) đồng biến trên ( a ;b ) x1,,x2 ∈ (a;b) và x1< x2 => f(x1) < f(x2)
I Nhắc lại định nghĩa Hàm Số đồng biến, nghịch biến
A
2 f(x) nghịch biến trên ( a ;b ) x1,,x2 ∈ (a;b) và x1< x2 => f(x1) > f(x2)
Cho hàm số f(x) xác định trên (a;b)
y
y
y = f(x)
y = f(x)
Trang 4Nhận xét
• f(x) đồng biến trên (a;b)=> f ’ (x) = lim∆y
∆x
∆→ 0 ≥ 0 trên (a;b)
• f(x) ngh biến trên (a;b)=> f ’(x) = lim∆y
∆x
∆→ 0 ≤ 0 trên (a;b)
Chiều ng ợc lại có đúng
không?
Giới hạn này
có là điều kiện đủ của tính
đơn điệu?
Trang 52.Điều kiện đủ của tính đơn điệu
f(b) – f(a)
b - a
f ’( c ) =
Định lý Lagrăng:
Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]
có đạo hàm trên khoảng (a;b)
Thì tồn tại c ∈(a;b) sao cho f(b) – f(a) = f’( c )(b – a)
Hay
A
B y
x O
C
a
f(a)
b c
f(c)
∆ d
kd = f ‘ (c)
f(b) – f(a)
b - a
f ’( c ) =
f(b) – f(a)
b - a
kAB =
Trang 6ý nghĩa hình học của định lý Lagrăng (sgk)
A
B y
x O
C
a
f(a)
b c
f(c)
∆ d
Cho hàm số y = f(x) thoả mãn định lý Lagrăng đồ thị ( C )
A ; B ∈ ( C ) = > ∃ C (c; f (c) )∈ cung AB sao cho tiếp tuyến tại C // AB
Trang 7Định lý 1Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).
a)Nếu f ’ (x) > 0 với mọi x ∈(a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên
khoảng đó
b)Nếu f ’ (x) < 0 với mọi x ∈(a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó
áp dụng định lý Lagrăng thoả mãn trên tập [x1;x2]
> ∃ c ∈ (x1;x2) sao cho f(x2) – f(x1) = f ’( c) (x2 – x1)
Do f ’ (x) > 0 /(a;b) =>
f ’ (x) > 0 / (x2 –x1) =>
f ’ (c ) > 0 lại do x2 – x1> 0 x
O
f(b)
b
f(a)
x1 x2
f(x1)
f(x2)
y
2) > f (x…1)
Trang 8Định lý 1 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).
a)Nếu f ’ (x) > 0 với mọi x ∈(a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên
khoảng đó
b)Nếu f ’ (x) < 0 với mọi x ∈(a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó
Mở rộng
Định lý 2 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).
a)Nếu f ’ (x) ≥ 0 với mọi x ∈(a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên
khoảng đó.(Đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)
b)Nếu f ’ (x) ≤ 0 với mọi x ∈(a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên
khoảng đó.( Đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)
Định lý 2 ≠ định lý 1 n t n?
Lợi ích của
định lý điều kiện đủ mở
rộng?
Trang 9Ví dụ 1:Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau
y = x2 – 4x +6
Bài giải Tập xác định: D = R
Chiều biến thiên:
y’ = 2x – 4 , Giải ph ơng trình y’ = 0 2x – 4 = 0 x = 2 Dấu y’
Hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng ( 2 ;+∞)
Và nghịch biến trên khoảng (-∞ ; 2)
Trang 10Ví dụ 2:Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau
y = x3 – 3x2 +6
Bài giải Tập xác định: D = R
Chiều biến thiên:
y’ = 3x2 – 6x , Giải ph ơng trình y’ = 0 3x3 – 6x = 0 x = 0 v x = 2 Dấu y’
Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; 0) ;(2;+∞)
Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Trang 11Ví dụ 3:Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau
y = - x4 + 2x2 +6
Bài giải Tập xác định: D = R
Chiều biến thiên:
y’ = - 4x3 +4x , Giải ph ơng trình y’ = 0 -4x3 + 4x = 0 x = 0 v x = ± 1
Dấu y’
Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; 0) ;(2;+∞)
Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Trang 12Ví dụ 4:Xác định chiều biến thiên của hàm số:
5
3
=
x
x
y
Bài giải:
*Tập xác định: D = (-∞;0)∪(0;+∞)
* Đạo hàm y’ = 3( 22 1)
x
y’ = 0 x = ± 1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) ;(1;+∞) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) ;(0;1)
Nêu Quy tắc xác
định chiều biến thiên của hàm số
Trang 133.Điểm tới hạn.
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và
x0 ∈(a;b).Điểm x0 đ ợc gọi là một điểm tới hạn của hàm số f(x)
Nếu tại đó f ’(x) không xác định hoặc x0 là nghiệm của ph ơng trình
f ’(x) = 0
Qui tắc:•Tìm tập xác định của hàm số
•Tìm điểm tới hạn của hàm số
•xét dấu f ’(x)
•Kết luận về khoảng đồng biến , nghịch biến theo định lý
Trang 14Bài tập về nhà.
Từ bài 1 đến hết bài 4 sgk / Tr52 ,53
