Tiet 01 su dong bien va nghich bien cua ham so ( m i)

Thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến?. Hàm số đơn điệu?... Cách khác để xét tính đơn điệu của hàm số?.

Thế nào là hàm số

đồng biến, nghịch biến? Hàm số đơn

điệu?

1 Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến

* Hàm số y = f(x) gọi là :

- Đồng biến trên (a; b) nếu:

- Nghịch biến trên (a; b) nếu:

* Hàm số y = f(x) gọi là đơn điệu trên (a; b) nếu nó đồng biến hoặc nghịch biến

1

x ,x (a;b ) m� x x f(x ) f(x )

    �      �  

1

x , x (a;b ) m� x x f(x ) f(x )

    �      �  

Cách khác để xét tính đơn điệu của hàm số?

1 2

1 2

f(x ) f(x ) X� t d� uc�at�s�:





y N�u:0h�ms��ng bi�n

x y N� u: 0 h� ms�ngh� ch bi� n

x



    �  





    �  



y x







2 Điều kiện đủ của tính đơn điệu

Định lý1: (Lagrange)

Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; b]

và có đạo hàm trên (a;b) thì tồn tại c  (a;b) sao cho:

f (b) f (a) f '(c)(b a)

f (b) f (a)

b a





�



ý nghĩa của định lý Lagrange

Xét cung AB của đồ thị hàm số y = f(x) với A(a; f(a)), B(b;f(b))

f(c )

C

c

Hệ số góc của cát tuyến

AB f (b) f (a)

b a



 f(b) f(a)

f '(c)

b a



 



Hệ số góc của tiếp

tuyến của cung AB

tại điểm C(c; f(c))

bằng hệ số góc của

cát tuyến AB

A

B

a

f(a )

f(b )

y

O

* Dấu hiệu (điều kiện đủ) của tính đơn điệu

Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm

trên (a; b)

a) Nếu f’(x) < 0 x  (a; b) thì f(x) nghịch

biến trên (a; b)

b) Nếu f’(x) > 0  x  (a; b) thì f(x) đồng biến trên (a; b)Để xét tính đơn điệu của

hàm số ta đi xét dấu của f’(x)

Ví dụ 1: Xét tính

đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) của hàm số sau

3 2

1

3

   

2

y' x   6x 8 

TXĐ: D = R

2

x 4



�

� � �

Y’

y

14

3



Bảng biến thiên

Kết luận: + Hàm số đồng

biến trên khoảng

(2;4)

1

Ví dụ 2: Xét tính

đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) của hàm số sau

3x 1

y

1 x





 TX �:D R \ 1    

4 y'

1 x



 y' 0 x D     �

Y’

y

+ +

Bảng biến thiên

Kết luận: + Hàm số đồng (  � � ;1) (1;    � )







3x 1 y

1 x

Để xét tính đơn điệu của

hàm số y = f(x) ta đi xét dấu

của f’(x) Các b ớc xét tính đơn điệu:

B ớc 1: Tìm TXĐ và tính y’

B ớc 2: Xét dấu y’

B ớc 3: Lập bảng biến thiên và kết luận

HÕt