Tiet 04 khai niem ve phep doi hinh va hai hinh bang nhau

+ Biến đường thẳng thành đường thẳng, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, tam giác thành tam giác bằng nó và đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.. Nhận xột: 2 Phép biến hình có

Kiểm tra kiến thức cũ:

+ Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

1) Nhắc lại các phép biến hình đã học?

2) Tính chất chung của các phép biến hình trên?

+ Biến đường thẳng thành đường thẳng, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, tam giác thành tam giác bằng nó và đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay

và phép đồng nhất

Đ6.KHÁI NIỆM VỀ PHẫP DỜI HèNH VÀ

HAI HèNH BẰNG NHAU

I Khỏi niệm về phộp dời hỡnh:

Định nghĩa : Phộp dời hỡnh là phộp biến hỡnh bảo toàn khoảng

cỏch giữa hai điểm bất kỡ

Nhận xột:

2) Phép biến hình có đựơc bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phộp dời hỡnh cũng là phộp dời

hỡnh

F(M)=M', F(N)=N' M'

1)Cỏc phộp đồng nhất ,tịnh tiến, đx trục, ĐX tõm

và phộp quay đều là phộp dời hỡnh

Kớ hiệu: F, D…

Hãy quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi sau:

1) Tam giác A ’ B ’ C ’ là ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình nào?

Phép đối xứng trục

2) Tam giác A ’ B ’’ C ’’ là ảnh của tam giác A ’ B ’ C ’ qua phép biến hình nào?

qua một phép dời hình xác định không?

Phép quay

Thực hiện liên tiếp bởi phép ĐX trục và phép quay

Ví dụ 1:

Đó là phép dời hình nào?

Ngũ giác là ảnh của M N P Q R′ ′ ′ ′ ′ MNPQR qua phép dời hình nào?

Đối xứng trục d

HĐ1: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC

và BD Tìm ảnh của các điểm A , B, O qua phép dời hình

có được bằng cách thực hiện liên tiếp và Q( ,90 )O o ĐBD ?

Trả lời:

o

(O,90 )

(O, )

Q (B) A

o

(O,90 )

; ĐBD (D )= D

; ĐBD (A) = C

; ĐBD(O) = O

CÂU HỎI: Còn phép dời hình nào khác biến các

điểm A, B , O tương ứng thành các điểm D, C, O ?

D

A

O

C

C D

O Ảnh của A, B, O qua phép dời

hình trên lần lượt là D, C, O

HỎI DEF là ảnh của tam giác

ABC qua phép dời hình n ào khác

không?

Nhìn vào HV ta thấy : DEF là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp và phép với

( ,90 )B o

Q

v

Tr v C Fr uuuur= ′ = (2; 4)−

Trả lời : DEF là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình c ó được bằng cách thực hiện liên tiếp phÐp vói và

( ,90 )E o

Q

1 (2; 4)

v AAr uuur= = −

v

Ví dụ 2:

Hãy nhắc lại các tính chất của:

phép đồng nhất ,tịnh tiến, ĐX tâm, ĐX trục và phép quay ?

II.Tính chất :

phép dời hình:

1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và

bảo toàn thứ tự giữa các điểm.

2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia,

biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.

4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Câu hỏi: 1)Hãy CM tính chất 1)?

Câu hỏi :2)Cho phép dời hình F và hai điểm A,B, gọi M là trung điểm của AB;

A / =f(A); B / =F(B); M / =F(M) Chứng minh M / là trung điểm của A / B / ?

* Chú ý: 1) Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B ’ C ’ thì nó

cũng biến trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A ’ B ’ C ’

2)Phép dời hình biến đa giác

n cạnh thành đa giác n cạnh

Biến đỉnh thành đỉnh , biến

cạnh thành cạnh.

Ví dụ 3:

( ,60 )O o

Q

Hãy tìm ảnh của tam giác AOB qua

Hãy tìm ảnh của tam giác có được qua ?TOEuuur

hình

Hình 1.45

III Khái niệm hai hình bằng nhau:

ĐN: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

VD: Quan sát hình 1.48 và hình 1.49

Để chứng minh hai hình bằng nhau ta phải chứng minh

HĐ 5: Quan sát HV để trả lời HĐ5- SGK

A

I

E

F

Cho hình chữ nhật ABCD

Gọ i I là giao điểm của AC và BD

E, F là trung điểm của AD, BC

Chứng minh các hình thang AEIB và CFID bằng nhau ?

D

Qua bài này các em cần nắm được:

1)ĐN phép dời hình và các tính chất của nó.

2) ĐN về hai hình bằng nhau.

Làm được:

1)Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép dời hình.

2)Phân biệt được hai phép dời hình khác nhau khi nào.

3)Biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép biến hình khác.

4)biết XĐ phép dòi hình khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm.

A’

B’

A’’

B’’

A

B

d

V

Nhận xét gì về phép biến

hình có được bằng cách thực

hiện liên liếp phép ĐX trục

và phép tịnh tiến nói trên?

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Chọn đáp án đúng trong các câu sau ?

a) Phép dời hình biến đoạn thẳng bằng nó

b) Phép dời hình biến đ ờng thẳng thành đ

ờng thẳng song song hoặc trùng với nó

c) Phép dời hình biến tứ giác thành tứ giác

bằng nó

d) Phép dời hình biến đ ờng tròn thành chính

nó

Câu 2: chọn ph ơng án đúng

a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là

phép dời hình

b)Phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và

phép dời hình cùng bảo toàn khoảng cách giữa hai

điểm

c) Phép biến hình biến đ ờng tròn thành đ ờng tròn bằng

nó là phép dời hình

d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó

là phép dời hình

Bài tập:

Trong mặt phẳng Oxy, cho véctơ và

điểm M(1; 1)

a) Tìm toạ độ điểm M’ là ảnh của M qua phép

dời hình có đ ợc bằng cách thực hiện liên tiếp

phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến

theo véctơ

b) Tìm toạ độ điểm M” là ảnh của M qua phép

dời hình có đ ợc bằng cách thực hiện liên tiếp

phép tịnh tiến theo véctơ và phép đối xứng

qua trục Oy

) 0

; 2 (

=

v

) 0

; 2 (

=

v

) 0

; 2 (

=

v