Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!Các dạng bài tập trong chương II Dạng 1: Giải các bài toán có vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân; Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
Trang 109/11/2010 Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
Trang 2Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
Các dạng bài tập trong chương II
Dạng 1: Giải các bài toán có vận dụng quy tắc cộng,
quy tắc nhân; Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
chập k của n phần tử.
Dạng 2: Khai triển nhị thức Niutơn với một số mũ cụ
thể; tìm hệ số của x k trong khai triển nhị thức Niutơn
thành đa thức.
Dạng 3: Xác định: Phép thử ngẫu nhiên; không gian
mẫu, biến cố có liên quan đến phép thử ngẫu nhiên.
Dạng 4: Tính xác suất của biến cố (biết sử dụng máy tính bỏ túi đề hỗ trợ việc tính xác suất)
Nhắc lại kiến thức cũ
Trang 309/11/2010 Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
Bài 4: Sgk trang 76.
Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo
thành từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 sao cho:
a) Các chữ số có thể giống nhau?
b) Các chữ số khác nhau?
Giả sử số tự nhiên tạo thành có dạng là: abcd
Để lập được các số thỏa mãn điều kiện bài toán ta phải thực hiện bao nhiêu hành động là những hành động nào?
Chọn các số a,b,c,d từ tập hợp A
A
∈
a,b,c,d a 0 , d {0; 2; 4; 6} ≠ ∈
Chọn số a có bao nhiêu cách chọn?
Chọn chữ số a có 6 cách chọn
Sau khi đã chọn chữ số a,thi ta chọn chữ số d, có bao nhiêu cách chọn?
Chọn chữ số d có 4 cách chọn Chọn chữ số b có 7 cách chọn Chọn chữ số c có 7 cách chọn
Sau khi đã chọn chữ số a,d thi ta chọn chữ số b, có bao nhiêu cách chọn?
Sau khi đã chọn chữ số a,d,b thi ta
chọn chữ số c, có bao nhiêu cách chọn?
Trang 4Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
Theo quy tắc nhân ta có:
Số các số được lập thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
6.7.7.4 = 1176 số
Vậy có bao nhiêu cách lập số có 4 chữ số thỏa
mãn yêu cầu bài toán? Ta sử dụng quy tắc gì?Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn
có bốn chữ số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có mấy dạng?
b) Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có bốn chữ
số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 bao gồm:
+Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị bằng 0
Gọi số tự nhiên cần lập có dạng là:
Theo quy tắc nhân ta có số các số có dạng trên là: 6.5.4 = 120 số
+Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị khác 0 có dạng: , ,
0
abc
2
abc
4
abc
6
abc
Trang 509/11/2010 Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
Theo quy tắc nhân ta có:
Có 5.5.4 = 100 số
Có 5.5.4 = 100 số
Có 5.5.4 = 100 số
⇒ Số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà
hàng đơn vị khác 0 là: 300 số
Bài giải hàn chỉnh
2
abc
Các số có dạng
4
abc
Các số có dạng
6
abc
Các số có dạng
Vây số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập
thành từ 7 chữ số tự nhiên đã cho là:
120 + 300 = 420 số
Trang 6Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
A
∈
a,b,c,d a 0 , d {0; 2; 4; 6} ≠ ∈
Chọn chữ số a có 6 cách chọn Chọn chữ số d có 4 cách chọn Chọn chữ số b có 7 cách chọn Chọn chữ số c có 7 cách chọn Vậy có: 6.7.7.4 = 1176 số thỏa mãn yêu cầu bài toán
abcd
a) Giả sử số tạo thành là:
b) Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có bốn chữ số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 bao
gồm:
+ Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị
bằng 0
Gọi số tự nhiên cần lập là:
Theo quy tắc nhân ta có số các số có dạng trên là: 6.5.4 = 120 số
Trang 709/11/2010 Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
b) Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có bốn chữ số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 bao gồm:
+ Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị bằng 0 Gọi số tự nhiên cần lập là:
Theo quy tắc nhân ta có số các số có dạng trên là:
6.5.4 = 120 số
+Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị khác 0: ; ; theo quy tắc nhân ta có:
0
abc
2
abc abc 4 abc 6
Có 5.5.4 = 100 số
Có 5.5.4 = 100 số
Có 5.5.4 = 100 số
2
abc
Các số có dạng
4
abc
Các số có dạng
6
abc
Các số có dạng
Trang 8Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
⇒ Số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà
hàng đơn vị khác 0 là: 300 số
Vây số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập
thành từ 7 chữ số tự nhiên đã cho là:
120 + 300 = 420 số
Cách giải khác của câu b) Bài 5 SGK trang 76
Trang 909/11/2010 Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
b) Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có bốn chữ
số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 bao gồm:
+ Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị bằng 0:
Để lập số có dạng:
Mỗi cách chọn bộ 3 chữ số a,b,c trong 6 chữ số
(1;2;3;4;5;6) là một chỉnh hợp châp 3 của 6, suy ra số
các số có dạng trên là: 3
6 120
A =
0
abc
+Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị khác 0: ; ;abc 2 abc 4 abc 6
2
abc
Để lập các số có dạng
Chọn chữ số a từ 5 chữ số (1;3;4;5;6) ta có 5 cách chọn
Sau khi chọn chữ số a ta chọn chữ số b và c, mỗi cách
chọn bộ 2 chữ số bc trong 5 chữ số còn lại là một chỉnh
hợp chập 2 của 5, theo quy tắc nhân ta có số các số dạng này là:5 =100 sốA52
0
abc
Trang 10Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
Tương tự ta có:
Có 5.20 = 100 số
Có 5.20 = 100 số
4
abc
Các số có dạng
6
abc
Các số có dạng
⇒ Số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà
hàng đơn vị khác 0 là: 300 số
Vây số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập
thành từ 7 chữ số tự nhiên đã cho là:
120 + 300 = 420 số
Bài 5 SGK trang 76
Trang 1109/11/2010 Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
Vậy nếu xếp nam vào các vị trí 1;3;5 hay nói cách khác là
nam ngồi đầu bàn thì có bao nhiêu cách xếp nam nữ xen
kẽ nhau?
Bài 5 SGK trang 76:
Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào 6 ghế
kê theo hàng ngang Tìm xác suất sao cho
a)Nam nữ ngồi xen kẽ
b)Ba bạn nam ngồi cạnh nhau
Hướng dẫn
6 Bạn được xếp vào bao nhiêu chỗ?
Mỗi cách xếp cho ta cái gì?
Vậy có thể có bao nhiêu cách xếp?
Mỗi cách xếp cho ta một hoán vị của 6 người nên n( ) 6!Ω =
Ký hiệu A là biến cố: “Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”
1 2 3 4 5 6
Để xếp nam nữ xen kẽ nhau ta cần thực hiện bao nhiêu hành động liên tiếp?
HĐ1:Xếp 3
nam vào 3
vị trí 1; 3; 5
Mỗi cách xếp cho ta cái gì?
Có bao nhiêu cách xếp?
HĐ2: Xếp 3
nữ vào 3 vị trí 2;4;6
- Nếu Nam ngồi đầu bàn thì có (3!).(3!) cách xếp nam nữ xen kẽ nhau
Tương tự: - Nếu Nữ ngồi đầu bàn thì cũng có (3!).(3!) cách xếp nam nữ xen kẽ nhau
Vậy theo quy tắc cộng ta có bao nhiêu cách xêp nam nữ xen
kẽ nhau?
Suy ra n(A)=?
Vậy theo quy tắc cộng ta có n A( ) 2.(3!)= 2 = 72
Trang 12Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
Vậy xác suất của biến cố A là:
( ) 72
( ) 720
n A
P A
n
= = =
Ω
Trang 1309/11/2010 Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
=
+
4 6
n(A) C C
a) A: “ Bốn quả lấy ra cùng màu”.
Ω
P(A)
n( ) 210 105
Xác suất của biến cố A là:
Bài 6 SGK trang 76:
Từ 1 hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy
ngẫu nhiên đồng thời 4 quả Tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu.
b) Có ít nhất 1 quả cầu trắng.
Hướng dẫn:
Lấy ngẫu nhiên 4 quả trong
10 quả, nên mỗi cách lấy cho ta cái gì?
Suy ra có bao nhiêu cách lấy ?
Vậy không gian mẫu của phép thử này có bao nhiêu phần tử
Số phần tử của không gian là: Ω = 4 = 210
10
n( ) C
Khi thực hiện phép thử thì có bao nhiêu trường hợp làm cho biến cố A xảy ra?
4 quả màu trắng được lấy trong bao nhiêu quả màu trắng?
Mỗi cách lấy 4 quả màu trắng trong 6 quả là gì?
Vậy có bao nhiêu cách lấy 4 quả màu trắng?
Tương tự có bao nhiêu cách lấy 4 quả màu
đen?
n(A) = ?
b) B: “ Có ít nhất 1 quả cầu trắng”
Phát biểu biến cố đối
của biến cố B
: “ Không lấy được quả màu trắng”.
B
( ) = 4 = ⇒ ( ) = ⇒ = − =
4
Không lấy được quả màu
trắng tức là ta chỉ lấy được 4
quả màu đen trong 4 quả màu
đen trong hộp, có bao nhiêu
cách lấy? n B( ) = ?
Vây xác xuất của biến cố B là 209
210
Trang 14Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
Sử dụng máy tính CASIO tính các số.
Tính
Ví dụ: Tính
Bấm: 5 Shift !
(màn hình hiện: 5!)
Bấm =
Kết quả: 120.
+ Tính :
Ví dụ: Tính
Bấm: 7 (Shift) nPr 4
(màn hình hiện: 7P4) Bấm =
Kết quả: 840.
P , A , Cn k n k n
5
P
Pn
Ak n
4 7
A
Trang 1509/11/2010 Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
+ Tính :
Ví dụ: Tính : Bấm: 8 (Shift) nCr 4
(màn hình hiện: 8C4) Bấm =
Kết quả: 70.
• Tính giá trị của các biểu thức sau:
• a) b)
C)
6 5 12
2
3 4
P C
+ − +
3
6
12A
C P C A
C
+
3
7 4 5 9
7
2 2 4
4 4 7 6
6C
−
Sử dụng máy tính CASIO tính các số.
P , A , Cn k n k n
Ck n
4 8
C
Trang 16Cám ơn quý thầy cô đã đến dự!
Củng cố dặn dò:
về hà ôn lại các dạng bài tập cơ bản của chương, xem lại các bài tập trong bài nhi thức Niutơn tiết sau chung
ta làm bài tập.