Tiet 12 mot so phuong trinh luong giac thuong gap

Chào mừng quý thầy cô đến dự giờ thăm lớp... BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶPI.. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ L

Chào mừng quý thầy cô đến dự giờ thăm lớp

2 0

Sin x Sinx  

Sin x Sinx    Sinx Sinx  

0

2

x k Sinx

k Z Sinx x k



















Giải phương trình sau :

Gi iải

Kiểm tra bài cũ:

2

sin x  sin x  2 0 

Giải pt bằng cách nào???

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1)Định nghĩa :

Trong đó a,b,c là các hằng số và t là một trong

số các hàm số lượng giác.

2 0;( 0)

at bt c  a 

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

2 2

)3cos 5cos 2 0 )3tan 2 3 tan 3 0

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng

giác là phương trình có dạng :

BÀI GIẢI

  

2

3 t  5 t  2  0

1

Khi t  

Đặt t = cosx ĐK :

Ta được phương trình : (thoả mãn đk)

cos

Khi t   x 

a

2 2

)3cos 5cos 2 0 )3tan 2 3 tan 3 0

1 2 3

t t









 

 cos x   1 x k  2 ,  k Z 

2

3 2

3

k Z











Kết luận:

b Đặt t = tanx

Ta được phương trình :

2

3 t  2 3 t   3 0,

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

6 0



  

2

)3cos 5cos 2 0 )3tan 2 3 tan 3 0

2 Cách giải

B ước 1 c 1 : Đặt ẩn phụ và đặt kiều kiện cho ẩn phụ và đặt kiều kiện cho t n ph và ụ và đặt kiều kiện cho đặt ẩn phụ và đặt kiều kiện cho t ki u ki n cho ều kiện cho ện cho ẩn phụ và đặt kiều kiện cho n ph (n u ụ và đặt kiều kiện cho ếu có)

Bước 2 : Giải phương trình theo ẩn phụ

Bước 3 : Đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản

Bước 4 : Kết luận

Qua các ví dụ trên, hãy nêu cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?

Ví dụ 2 : Giải phương trình 2sin 22 x  2 sin 2 x  2 0 

2sin 2 x  2 sin 2 x  2 0 

+)Đặt t = sin2x ĐK :

2

2 t  2 t  2  0

1 t 1

  

2 )

2

Khi t

 

+)Ta được pt :

2 2 2

t t

 



 





2 sin 2

2

x

4 3

4

x k

k Z

x k











 



  



8 3 8











 





(loại) (thoả mãn)

sin 2 sin

4

+)KL: Pt đã cho có hai nghiệm

, 8

3

, 8









Cos2x ??? Sinx ???

Sin2x+

Cos2x=

1

2

4cos x  4sin x  1 0 

Cách giải: Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một

hàm số lượng giác,áp dụng:

2

2

2 2

a x b x c

a x b x c

a x b x a c

asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0

Đây là phươngtrình bậc hai đối với một hàm số

lượng giác đã biết cách giải ở trên.

2

1/ sin a x b  cos x c   0

 1 cos2  cos 0

a x b x c

    

Dạng 1:

sin 1 cos

cos 1 sin

 



4sin x  4cos x   1 0

4 1 cos x 4cos x 1 0

2

4cos x 4cos x 3 0

Đặt: t = cosx;  1   t 1

 

 

3 2 1 2







 



 



2

2 3

2

2 3

k

















Z

  1   4 t2  4 t   3 0

Ví dụ áp dụng:

Giải phương trình sau: 4sin2 x  4cos x   1 0

Giải:

1 cos

2

Giải phương trình :

2

2

2

2

Dạng 2: a tan x b  cot x c   0

ĐK: cos 0

sin 0

x x











2

k Z

x k









 



 



1

tan

x

2

1

cot

x

2

1 tan

cot tan cot 1

1 cot

tan

x

x

x x

x

x







  

 



Giải phương trình sau: 3 tan x  6cot x  2 3 3 0(*)  

cos 0

2 sin 0

k Z











ĐK :

1

tan

x

x

2

3 tan x (2 3 3) tan x 6 0

Đặt t = tanx ta có pt:

2

3 t  (2 3 3) t 6    0 3

2

t t

 

 





3

2

Vậy pt đã cho có hai nghiệm là:

, 3

x    k k Z  

1)Định nghĩa : at2 bt c  0;(a  0)

2 Cách giải

3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0

a x b  x c  

BTVN : bài 2a,3 – sgk - tr36,37

Cảm ơn quý thầy cô đã đến

dự giờ thăm lớp