Tiet 23 cac he thuc luong trong tam giac va giai tam giac

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Viết biểu thức định lí sin trong tam giác?... HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 4.. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : a Giải tam giác : Giải tam giác l

Trang 1

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO

Trang 2

-1) Định lý côsin trong tam giác

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

= + −

a b c

2R sin A sin B sin C = = =

3)Định lý sin trong tam giác:

2) Công thức trung tuyến:

2

a

2

b

2

c

b c a m

2 4

a c b m

2 4

a b c m

2 4

+

Kiểm tra bài cũ:

Viết biểu thức định lí côsin trong tam

giác?

Viết công thức trung tuyến ?

4) Diện tích tam giác

1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

S absin C acsinB= bcsin A

abc

S= ;

4R

S = pr

( ) ( ) ( )

S = p p a p b p c − − −

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Viết các công thức tính diện tích tam giác ?

§3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Viết biểu thức định lí sin trong tam

giác?

Trang 3

a b c

2 2 2 2

a

2 2 2 2

b

2 2 2 2

c

m

+

1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

= + −

2) Định lý sin trong tam

giác

3) Công thức trung

tuyến

1) Định lý côsin trong

tam giác

abc

S= ;

4R

S = pr

( ) ( ) ( )

S = p p a p b p c − − −

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

4 Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :

a) Giải tam giác :

Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác.

Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.

Trang 4

Ví dụ 1:

' 30 44

B ; C ˆ = 640

Cho tam giác ABC Biết a =17,4;

Tính gĩc A và các cạnh b, c của tam giác đĩ.

B

A

C

0 64 '

30

440

17,4

c ? ? b ?

Ta cĩ:

) 64 '

30 44 ( 180

A

' 30

710

=

' 30

71 0

Theo định lí sin ta cĩ:

=

b

A

B

a

sin

' 30 71 sin

' 30 44 sin 4 ,

17

0

12 ,9

16, 5

2 2 2 2

a

2 2 2 2

b

2 2 2 2

c

m

+

1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

= + −

giác

tuyến

tam giác

abc

S= ;

4R

S = pr

( ) ( ) ( )

S = p p a p b p c − − −

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Giải

Trang 5

Ví dụ 2:

B

A

C

' 20

470

49,4

26,4

c ? ?

?

2 2 2 2

a

2 2 2 2

b

2 2 2 2

c

m

+

1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

= + −

giác

tuyến

tam giác

abc

S= ;

4R

S = pr

( ) ( ) ( )

S = p p a p b p c − − −

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Cho tam giác ABC cĩ cạnh a = 49,4 cm, b= 26,4cm

=

∧

Giải

c2 = a2 +b2 – 2ab cosC

≈ (49,4)2 +(26,4)2- 2.49,4.26,4.0,6777 ≈ 1369,66

Vậy

c ≈ 1369 , 66 ≈ 37 (cm)

2 2 2

b osA=

2

c

bc

+ − ≈ 697 +2.137026,4.37− 2440 ≈ - 0,191

Vậy gĩc A là gĩc tù và ta cĩ ^ 1010

≈

A

) (101 47 20

1800 0 0 '

^

+

−

≈

B

Do đĩ ≈ 31040’

40

310 '

^

≈

B

Vậy

Theo định lí cơsin ta cĩ:

Trang 6

Ví dụ 3:

2 2 2 2

a

2 2 2 2

b

2 2 2 2

c

m

+

1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

= + −

giác

tuyến

tam giác

abc

S= ;

4R

S = pr

( ) ( ) ( )

S = p p a p b p c − − −

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Cho tam giác ABC cĩ cạnh a = 24 cm, b= 13cm và c= 15cm Tính diện tích S của tam giác và bán kính

r của đường trịn nội tiếp.

Giải

≈

2 2 2

b osA=

2

c

bc

+ −

15 13 2

576 225

169 + −

B

A

C

b

15cm

c 13

cm

a 24cm

r?

s?

Theo định lí cơsin ta cĩ:

- 0,4667

Vậy gĩc A là gĩc tù và ta cĩ ^ 117049'

≈

Ta cĩ S bcsin A

2

1

= 13 15 0 , 88

2

1

≈ = 85,8 (cm2 )

Áp dụng cơng thức S = pr ta

S

2

15 13 24

= +

) ( 3 , 3 26

8 , 85

cm

Trang 7

Trong tam giác DABcĩ:

0 0

0 48 15

=

ADB

Theo định lí sin ta cĩ:

0

48 sin sin

AD D

AB

= ⇒ 0 0

15 sin

48 sin

AB

Trong tam giác vuơng ACD ta cĩ:

CD = ADsin630 ≈ 61,4(m)

Vậy chiều cao CD của Tháp là:

?

D

B A

C

24 m

63 o 48 o

?

) ( 91 ,

68 15

sin

48 sin

24

0

m

≈

=

61,4(m)

b) Ứng dụng vào việc đo đạc

Bài tốn 1 : Đo chiều cao của

một cái tháp mà khơng đến được

chân tháp Giả sử CD = h là chiều

cao của tháp trong đĩ C là chân

tháp Chọn hai điểm A, B trên mặt

đất sao cho ba điểm A, B và C

thẳng hàng Chẳng hạn AB =

24m , ,

0

63

=

CAD

0

48

=

CBD

Giải

4 Giải tam giác và ứng dụng vào

việc đo đạc :

Trang 8

D

B 1

C

A 1

B A

C 1

12 m

12 m 1,3 m

49 o 35 o

(H.2.24)

Trang 9

Giải:

Áp dụng định lí sin ta có:

B

α β

c

từ điểm A trên bờ đến

điểm C là gốc cây giữa

đầm lầy ?

- Lấy điểm B trên

bờ

- Đo được

khoảng cách

AB = c = 40m

- Dùng giác kế

đo được góc B, A;

suy ra góc C của

tam giác ABC

- Áp dụng

định lí sin, tính

được AC

C

b) Ứng dụng vào việc đo đạc

4 Giải tam giác và ứng dụng vào

việc đo đạc :

AC = ?

C

A

Cách giải

C

AB B

AC

sin sin = Vì sin C = sin( α + β )

Nên

115 sin

70 sin

40

0

) sin(

sin = +

=

β α

β

AB AC

≈ 41,47(

m)

Trang 10

1/ Định lý Cosin:

b = a + − c 2 acC osB

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c Ta có:

C

A.

B

b c

a

b osA=

2

c a c

bc

+ −

2 2 2

osB=

2

a c b c

ac

+ −

2 2 2

osC=

2

c

ab

+ −

* Hệ quả:

Trang 11

ma?

2/ Công thức độ dài đường trung tuyến:

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi

đỉnh A, B, C của tam giác Ta có:

C

A.

B

b c

a

2

a

4

2

b

4

a + c − b

2

c

m 2 ( 2 2 ) 2

4

=

Trang 12

3/ Định lý sin:

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:

C

A.

B

b c

a

R SinC

c SinB

b SinA

a

2

=

Trang 13

A bc

B ac

C ab

2

1 sin

2

1 sin

2

1

=

R

abc S

4

=

) )(

)(

p

pr

S =

c b

a b h c h h

a

2

1

2

1

2

1

=

4/ Công thức tính diện tích tam giác:

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi

R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC và p = là nửa chu vi của tam giác.

Ta có công thức tính diện tích của tam giác ABC như sau:

.

C

A.

B

b

c

a

R

.

r

Trang 14

- Học thuộc và nắm vững các công thức: Định lí côsin trong tam giác, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác.

- Hoàn thành các bài tập SGK/59-60

- Tiết 26: Luyện tập

Trang 15

KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ

GIÁO SỨC KHỎE, HOÀN THÀNH

TỐT NHIỆM VỤ

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,34 MB