Tiet 14 gia tri luong giac cua mot goc bat ki tu 0o den 180o

Gi¸o viªn:Vò Quèc HiÖu§¬n vÞ:THPTC B×nh Lôc... Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đ ờng tròn tâm O, bán kính R=1 nằm phía trên trục hoành.

Gi¸o viªn:Vò Quèc HiÖu

§¬n vÞ:THPTC B×nh Lôc

Ch ơng II.Tích vô h ớng của hai véc tơ và ứng dụng

Tiết 15: Giá trị l ợng giác của một góc bất kì

(từ 00 đến 1800) Cho tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn

Hãy nhắc lại định nghĩa các giá trị l ợng giác của góc α?

ãABC = α

sin α= cos α= tan α= cot α=

AC BC AB BC

AC AB AB AC

A

B

C

α

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đ ờng tròn tâm O, bán kính R=1 nằm phía trên trục hoành

x

y 1

O

B

A'

- Nửa đ ờng tròn đã cho đ ợc gọi là

nửa đ ờng tròn đơn vị

Cho góc nhọn α Xác định điểm M trên nửa đ ờng tròn đơn vị để ?

x

y 1

O

B

A'

ãxOM =α

M 2

:

Giả sử (x;y) là

tọa độ của điểm

M Hãy chứng tỏ

rằng

y

H K

sin α = y ,

tan y ,

x

α =

cosα = x,

cot x

y

α =

0

90 0

180α0

y

y

x

B

Tiết 15: Giá trị l ợng giác của một góc bất kì (từ 0 o

đến 180 0 )

1 Định nghĩa

Với mỗi góc α ,ta

xác định điểm M trên nửa đ

ờng

tròn đơn vị sao cho ãxOM =α

( 0o ≤ ≤ α 180o )

Giả sử M(x ; y).Khi đó

sin

cos

y

x x

α α

α

cos

sin

x

y y

α α

α

sinα = y, cos α = x ,

sin α , cos α , tan α , cot α đ ợc gọi là

các giá trị l ợng giác của góc α

Các b ớc xác định các giá trị l ợng giác của góc α :

B ớc 1:Xác định điểm M trên nửa đ ờng tròn đơn

vị sao cho

B ớc 2:Xác định tọa độ (x;y) của điểm M

B ớc 3:Kết luận

ãxOM =α

sin

cos

y

x x

α α

α

cos

sin

x

y y

α α

α

sinα = y, cos α = x ,

Ví dụ 1: Tìm các giá trị l ợng giác của

góc 1200

2

X

y

O

1

120 0

30 0

M1

1 3 ( ; )

2 2

M

⇒ −

0

tan120 = − 3, 0 1

cot120

3

= −

sin120 ,

2

= cos1200 1

2

= −

Lấy điểm M trên nửa đ ờng

tròn đơn vị sao cho MOx

=120 0 Khi đó MOy=30 0

.

Giải:

sin 90 = 1,

C©u hái 1:T×m c¸c gi¸ trÞ l îng gi¸c cña

c¸c gãc0 ,180 ,90 0 0 0

x

y

o

A

A ’

B

M(1;0) 0

sin 0 = 0,

A

x

y

o

A ’

B

M(-1;0)

A

x

y

o

A ’

B M(0;1)

0

cos 0 = 1,

0

tan 0 = 0, cot 00 kx®

0

sin180 = 0, cos1800 = − 1,

0

tan180 = 0, cot1800 kx®

0

cos90 = 0,

kx®

,

0

tan 90 cot 900 = 0

 Với 0 0 ≤ α ≤ 180 0 thì 0 ≤ sin α ≤ 1; -1 ≤

cos α ≤ 1

 Nếu 90 0 < α ≤ 180 0 thì cos α < 0, tanα<0,

cotα<0

(khi chúng xác định)

 Nếu α nhọn thì cosα>0, tanα>0,

cotα>0

Câu hỏi 2:Với các góc α nào thì sin

α<0 ? Với các góc α nào thì cos α<0 ?

1

x

y

o -1

1

α

x

1

x

y

o -1

1

α

x

y

M

Lấy hai điểm M và M’

trên nửa đ ờng tròn đơn

vị sao cho MM’//Ox

a) Tìm sự liên hệ giữa các

góc

α = MOx và α ’ = M’Ox.

b) Hãy so sánh các giá trị l ợng

giác của hai góc α và α ’.

 Hoạt động

:

M’

X

y

O

1

M

α

,

α

x0 -x0

y0

C¸c tÝnh chÊt

sin(1800 - α) = sinα

cos(1800 - α) = - cosα

tan(1800 - α) = - tanα ,α ≠ 900

cot(1800 - α) = - cotα ,00 < α < 1800

M’

X

y

O

1

M

α

,

α

x0 -x0

y0

VÝ dô 1:T×m c¸c gi¸ trÞ l îng gi¸c cña gãc 1350

Gi¶i.V× gãc bï víi gãc nªn

0

0

sin 45

2

=

0

cos 45

2

0

0

2

3

4

C

âu Nội dung

đún g

Sa i

ABC có: sinA = sin(B+C)

ABC có: cosA = cos(B+C)

t anα.cotα = 1

x

x x

x

0

sin 30 + sin 60 o = sin 90 o

Chọn đáp án đúng,

sai:

 Ví dụ 2:

2 Giá trị l ợng giác của các góc đặc biệt

α

sin

α

cos

α

tan

α cot

00 300 450 600 900

2

2

2

3

1

1

2

3

2

2

0 0

2 1

3

1

3 1

3 1

0

2 Giá trị l ợng giác của các góc đặc biệt

α

sin

α

cos

α

tan

α

cot

00 300 450 600 900

1

2

3

2

2

0 0

2 1

3

1

3

1

0

0 ( ) 2

1 ( ) 2

2 ( ) 2

3 ( ) 2

4 ( ) 2 4

( ) 2

3 ( ) 2

2 ( ) 2

1 ( ) 2

0 ( ) 2

2 Giá trị l ợng giác của các góc đặc biệt

α

sin

α cos

α tan

α

cot

0 0 30 0 45 0 60 0 90 0

0 21 22 23 1

1

2

3

2

0

2 1

3

1

3 1 13 0

120 0 135 0 150 0 180 0

2 1

2

3

−

3

1

−

3

−

0 -1 0

2 2

2

2

−

-1 -1

2 3

2

1

−

3

−

3 1

−

 Chøng minh hÖ thøc sau:

sin α + cos α = 1

Gi¶i.Víi mäi gãc α ta cã:

sin α + cos α = y2 + x2 =

2

OM

OK + OH =

OK + KM = = 1

X

y

O

1

y

x

α

3

α =

C©u hái th¶o luËn

C©u 2: Cho gãc α tho¶ m·n 90 0 ≤ α ≤ 180 0 BiÕt

C©u 1:Chocos 3.

5

α = TÝnh c¸c gi¸ trÞ l îng gi¸c cßn l¹i cña gãc

α

C©u 4: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

2 0 2 0 2 0 2 0 0 0

3

α − α = TÝnh sin cos α α

TÝnh c¸c gi¸ trÞ l îng gi¸c cßn l¹i cña gãc

α

Giá trị l ợng giác của 1 góc bất

kỳ (từ 00 đến

1800)

định

nghĩa

GTLG

Tính chất GTLG của các góc đặc

biệt

Củng cố nội dung bài học hôm nay

Bài tập về nhà : 1;2;3 (SGK)

1;2;3;4;6;7 (SBT)