Tiet 50 cung va goc luong giac (muc II)

Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác... Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều âm hoặc dương từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điể

ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN

TIẾT 54: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 Độ và rađian

2 Số đo của một cung lượng giác

3 Số đo của một góc lượng giác

4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

lại là chiều âm.

I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Quy ước:

Chiều (+): ngược chiều kim đồng hồ Chiều (-): cùng chiều kim đồng hồ

- Trên đường tròn địnhhướng cho hai điểm A

và B Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều âm (hoặc dương) từ A

đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm

đầu A và điểm cuối B

Vậy: Với hai điểm A, B trên đường tròn định

hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu

A, điểm cuối B Mỗi cung như vậy được kí hiệu là: AB

đường tròn lượng giác (gốc A)

3 Đường tròn lượng giác

Trong mp tọa độ Oxy vẽ

đường tròn định hướng

tâm O bán kính R=1.

a Đơn vị rađian (rad) :

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Ta đã biết đơn vị độ được sử dụng để đo góc

Trong Toán học và Vật lí người ta còn dùng

một đơn vị nữa để đo góc và cung, đó là rađian

( đọc là ra – đi – an )

M

1 rad

A O

R

R

Trên đường tròn tuỳ ý, cung có

độ dài Bằng bán kính được gọi

là cung có số đo 1 rad

1

AOM  rad

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 Độ và rađian

b Quan hệ giữa độ và rađian:

Nửa đường tròn có độ dài là

Cung có độ dài R  có số đo:

Hay cung có độ dài bằng

nửa đường tròn có số đo là  rad

 rad

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1

180

180 1

o

o

rad rad

Chú ý: Khi viết số đo của một góc (cung) theo

đơn vị rađian ta thường không viết chữ rad

VD: Cung  được hiểu là Cung  rad

VD: Đổi 75° sang rađian:

* Bảng chuyển đổi thông dụng: (Sgk – T 136)

c Độ dài của một cung tròn

Cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài:

2 Số đo của một cung lượng giác

* Số đo của một cung lượng giác AM (AM) là

một số thực âm hay dương

KH: Số đo của cung AM là sđ AM

Số đo của một cung lượng giác

là một số thực, âm hay dương.



2 



AD Vậy sđ = 3 4   2   11 4 

3

Ghi nhớ:

Ta viết:

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu

và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2 

Trong đó: là số đo của một cung lượng giác

Khi điểm cuối M trùng

với điểm đầu A ta có:

B

M

4

KH: số đo của góc lượng giác (OA,OC) là sđ(OA,OC)

y

A

D

Số đo của góc lượng giác (OA,OC) là số đo của

3 Số đo của một góc lượng giác

3 4





AD sđ

HĐ: Tìm số đo của các góc lượng giác (OA,OE) và

(OA,OP) được cho ở hình sau





6

4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác.

Điểm cuối M được xác định dựa vào hệ thức:

Vậy điểm cuối của cung đã

cho là điểm chính giữa N

của cung nho � ' AB

B

Vậy điểm cuối của cung đã

cho là điểm chính giữa M

của cung nho � AB

Vậy điểm cuối của cung đã

 

8

VD: Tìm số đo của các cung lượng giác sau:

3 Số đo của một góc lượng giác

ĐN: Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của

cung lượng giác AC tương ứng

y

A C

VD: Tìm điểm M trên đường tròn sao cho sđ AM =

Giải: Lấy theo chiều âm một góc  M  C

4



4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

 Là tìm điểm cuối M sao cho

B’

Chú ý: Điểm A luôn là điểm đầu

4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác VD: Hãy biểu diễn các cung lượng giác có số đo sau:





x

y B

Bảng chuyển đổi thông dụng (sgk – T136)

Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Số đo của một cung (góc) lượng giác

Công thức liên hệ giữa Độ và Rađian :

Củng cố:

Công thức tính độ dài cung tròn :