Tập nghiệm của BPT ?.
Trang 2Tiết 53
LUYỆN TẬP DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Giáo viên: Nguyễn Minh Hải
Tổ: Toán – Tin Trường THPT Lê Xoay
( Đại số 10 - Nâng cao)
Trang 3Phát biểu định nghĩa nhị thức bậc nhất ? Nghiệm của nhị thức bậc nhất ?
1 Nhị thức bậc nhất (đối với x) là biểu thức có dạng
ax + b, trong đó a, b là hai số cho trước với a ≠ 0.
3 Định lí ( về dấu của nhị thức bậc nhât)
Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b cùng dấu với hệ
số a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số a khi x nhỏ hơn nghiệm của nó.
Phát biểu định lí
về dấu của nhị
thức bậc nhất ?
2 Nghiệm duy nhất của phương trình ax+b= 0 được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f(x)= ax+b
0
b x
a
Trang 4Bảng xét dấu.
-
f(x) = ax + b
x
tr¸i dÊu víi a cïng dÊu víi a
Nếu a > 0 Nếu a < 0
0
-x 0 +
-
f(x) = ax + b
(a > 0)
x
0
x 0 + -
f(x) = ax + b (a < 0)
x
Trang 5Bài 1 Giải các bất phương trình sau
x 2 x 2 b.
3x 1 2x 1
2
a (4x 1)( 3x 5x 2) 0
Lời giải
Phương pháp giải BPT dạng P(x)≥ 0 ?
Phân tích P(x) thành tích các nhị thức bậc nhất sau đó lập bảng xét dấu các nhị thức.
(4x 1)( 3x 2 5x 2) 0
a.Ta có: 3x2 5x 2 (x 1)( 3x 2)
(4x 1)(2 3x)(x 1) 0
Lập bảng xét dấu
+ 1
2 3
1 4
- x
VÕ tr¸i
x - 1
2 - 3x
+ +
+
+
_ _
_
0
0
_ 0
+
Vậy tập nghiệm của Bpt là: T ( ; ]1 [ ;1]2
_
Tập nghiệm của BPT ?
Trang 6
x 2 x 2
b.
giải BPT chứa
ẩn ở mấu thức ?
Biến đổi về dạng: P(x) 0, P(x) 0, P(x) 0, P(x) 0
Q(x) Q(x) Q(x) Q(x)
P(x), Q(x) là tích các nhị thức bậc nhất
x 2 x 2
0 2x 1 3x 1
2
x 8x
0 (2x 1)(3x 1)
x(x 8)
0 (2x 1)(3x 1)
1 2
x
3x + 1
2x -1
x - 8
VÕ tr¸i
0
0
0
0
+
+ +
+
_ _ _ _
_ _
_
_
+ +
Vậy tập nghiệm của Bpt là: T ( ; 1) [0; ) [8; 1 )
Ta có bảng xét dấu
Tập nghiệm của
BPT ?
Trang 7Bài 2 Giải các bất phương trình sau
2x 1 1 b.
(x 1)(x 2) 2
a x 1 2 x 2 3
Lời giải
a x 1 2 x 2 3
Phương pháp giải PT-BPT chứa ẩn trong giá
trị tuyệt đối ?
Chia khoảng để khử giá trị tuyệt đối
f(x) khi f(x) 0 f(x)
f(x) khi f(x) 0
Chú ý phải kết hợp nghiệm trên từng khoảng xét
x 1 khi x 1
x 1
1 x khi x 1
x 2 khi x 2
x 2
x 2 khi x 2
TH1 Với x (-; -2], Bpt tương đương với
(x 1) 2(x 2) 6 3x 3 6 x 3
Vậy (-; -3] là nghiệm
Trang 8TH2 Với x (-2; 1), Bpt tương đương với
(x 1) 2(x 2) 6 x 1
Vậy Bpt không có nghiệm x (-2; 1)
TH3 Với x [1; +), Bpt tương đương với
(x 1) 2(x 2) 6 x 1
Vậy [-1; +) là nghiệm của Bpt
Kết luận
Tập nghiệm của Bpt là: T = (-; -3] [1; +)
Trang 9
(x 1)(x 2) 2
+
1
2 2x 1
1
2
Ta có:
1
TH1 x
2
2x 1 1
(x 1)(x 2) 2
2
x 5x
0 (x 1)(x 2)
x(5 x)
0 (x 1)(x 2)
Bảng xét dấu
0 0
0
0
_ _
+ +
+
||
Vậy (2; 5] là nghiệm
x
x + 1
x - 2
5 - x
VÕ tr¸i
Trang 102
+
(x 1) 1
(x 1)(x 2) 2
2
x 3x 4
0 (x 1)(x 2)
(x 1)(x 4)
0 (x 1)(x 2)
x + 1
x + 4
x - 1
x - 2
VÕ tr¸i
Bảng xét dấu
+ 0
0
0
0
_ _
+
_
0 _ || 0 ||
Vậy [-4; 1) là nghiệm
Trang 111 Giải các bất phương trình sau đây.
1
x
b x x
2 1 1
2
x c
x
d
x x
2 Tìm m để hệ có nghiệm
0
( 1) 2 0
x m a
(2 1) 2 0
b
Trang 12Bài 3. Cho hệ bất phương trình
1 0 (1)
mx m
x
a Tìm m để hệ có nghiệm
b Tìm m để hệ đúng với mọi x (-; -2)
Lời giải
a Tìm m để hệ có nghiệm
Nghiệm của hệ xác định như thê nào ?
Tập nghiệm của hệ là giao các tập nghiệm của các bất phương trình
Ta có: T2= (-; -1/2)
Biện luận (1)
Trang 13Biện luận (1): mx + m-1 ≥ 0 mx ≥ 1- m
- Nếu m = 0 thì (1) 0.x ≥ 1- 0 (Vô lí) T1= Hệ VN
- Nếu m < 0 thì (1) x 1 m T1 ( ;1 m ]
Hệ có nghiệm
- Nếu m > 0 thì 1
Để hệ có nghiệm [1 ; ) ( ; 1)
2
m m
2 2
m
m m
Vậy m (-; 0) (2; +) thì hệ có nghiệm
Trang 14b Tìm m để hệ đúng với mọi x (-; -2)
1
1
0
1
m
m m
0
1 1
2
m
m
m m
T
Vậy m < -1 thì hệ có nghiệm
