Tiet 33 bpt va he bpt mot an (muc III)

Bất ph ơng trình có còn nghiệm khác các nghiệm đã biết ở các câu a, b không?. Điều kiện của một bất ph ơng trình.+ T ơng tự đối với ph ơng trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để fx v

C©u hái: H·y biÓu diÔn tËp sè sau trªn trôc sè A =

(-∞; 3/2]?

x

2 3

BÊt ph ¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph ¬ng tr×nh mét Èn

I Kh¸i niÖm bÊt ph ¬ng tr×nh mét Èn.

sè vÝ dô

vÒ BPT mét Èn?

VÝ dô vÒ bÊt ph ¬ng tr×nh

mét Èn:

a 2x – 3 < x

+1

b 2x2 – x ≤

2x-1

(Cã d¹ng f(x) < g(x) hoÆc f(x)

≤ g(x))

Bất ph ơng trình và hệ bất ph ơng trình một ẩn

I Khái niệm bất ph ơng trình một ẩn.

1 bất ph ơng trình một ẩn.

biến có dạng

f(x) < g(x) (f(x) ≤ g(x)) (1)

trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x

+ Ta gọi f(x) và g(x) lần l ợt là vế trái và vế phải của bất ph ơng trình (1)

+ Số thực x0 sao cho f(x 0 ) < g(x 0 ) (f(x 0 ) ≤ g(x 0 )

là mệnh đề đúng đ ợc gọi là một nghiệm của bất ph ơng tr ình

rỗng thì ta nói bất ph ơng trình vô nghiệm

g(x) > f(x) (g(x) ≥ f(x)).

) ( )

(x f x

g(x) f(x)

g(x) f(x)

g 

Cho bất ph ơng trình: 2x ≤ 3

a Trong các

số:

10

;  

;   2

1 2

;  



số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất ph

ơng trình trên?

d Giải bất ph ơng trình đó và biểu diễn tập của

nó trên trục số?3

2 3

2

b Tìm các nghiệm của bất ph ơng trình trong

các số sau:

1 5 1;0;1 ;

2 3



c Bất ph ơng trình có còn nghiệm khác các

nghiệm đã biết ở các

câu a, b không? Em hãy chỉ ra một hoặc hai

nghiệm khác?

x

2 3

BÊt ph ¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph ¬ng tr×nh mét Èn

I Kh¸i niÖm bÊt ph ¬ng tr×nh mét Èn.

1 bÊt ph ¬ng tr×nh mét Èn.

2 §iÒu kiÖn cña mét bÊt ph ¬ng tr×nh.

VD1: XÐt bÊt ph ¬ng

tr×nh: 3 x  6

H·y kiÓm tra c¸c sè: -1; -46; 4 sè nµo lµ nghiÖm cña bÊt ph

¬ng tr×nh trªn?

x

 3

2 Điều kiện của một bất ph ơng trình.

+ T ơng tự đối với ph ơng trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất ph ơng trình (1)

Điều kiện của bất ph ơng

trình:

2

là 3- x ≥ 0 và x + 1

≥ 0

Bất ph ơng trình và hệ bất ph ơng trình một ẩn

I Khái niệm bất ph ơng trình một ẩn.

1 bất ph ơng trình một ẩn.

2 Điều kiện của một bất ph ơng trình.

VD2: Điều kiện của bất ph ơng

trình:

5

1 x x  3 x

là 1- x ≥ 0 và x – 3

≥ 0

Có giá trị của x thỏa mãn đồng thời 2 điều

kiện trên không?

VD3: Điều kiện của bất ph ơng

Giá trị nào của x thỏa mãn đồng thời 2

điều kiện trên?

Nghiệm của bất ph ơng

trình là:

là 1- x ≥ 0 và x – 1

1

x =

1 Không có giá trị nào của x thoả mãn đồng thời hai ĐK trên

2 Điều kiện của một bất ph ơng trình.

3 Bất ph ơng trình chứa tham số.

VD4: Xét bất ph ơng trình: 3x

– 4 < 0

Trong một bất ph ơng trình, ngoài các chữ

đóng vai trò là ẩn số còn có thể có những chữ khác đ ợc xem nh những hằng số và đ ợc gọi là

tham số.

Chẳng hạn: (2m - 1)x +

3 < 0

x2 – mx + 1 >

0

Giải và biện luận bất ph ơng trình chứa tham

số là xét xem với các giá trị nào của tham số

bất ph ơng trình vô nghiệm, bất ph ơng trình

có nghiệm và tìm các nghiệm đó

(x là ẩn, m là tham số.)

Nếu thay 4 bởi số m ( ) ta đ ợc mệnh

đề: 3x - m < 0





m

Bất ph ơng trình và hệ bất ph ơng trình một ẩn

I Khái niệm bất ph ơng trình một ẩn.

1 bất ph ơng trình một ẩn.

2 Điều kiện của một bất ph ơng trình.

3 Bất ph ơng trình chứa tham số.

II Hệ bất ph ơng trình một ẩn.

Điều kiện của bất ph ơng

trình:

Hay ta có thể

viết:

1 0

x x

 �

�

�  �

(*) là một hệ bất ph ơng

trình một ẩn

Ta thấy x = 1 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên

Ta nói x = 1 là nghiệm của hệ bất ph ơng

trình (*)

là 1- x ≥ 0 và x – 1

≥ 0

2 Điều kiện của một bất ph ơng trình.

3 Bất ph ơng trình chứa tham số.

II Hệ bất ph ơng trình một ẩn.

mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng

+ Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất ph ơng trình của hệ đ ợc gọi là một nghiệm

của hệ bất ph ơng trình đã cho

nghiệm của nó

+ Để giải một hệ bất ph ơng trình ta giải từng bất

ph ơng trình rồi lấy giao các tập nghiệm

BÊt ph ¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph ¬ng tr×nh mét Èn

I Kh¸i niÖm bÊt ph ¬ng tr×nh mét Èn.

1 bÊt ph ¬ng tr×nh mét Èn.

2 §iÒu kiÖn cña mét bÊt ph ¬ng tr×nh.

3 BÊt ph ¬ng tr×nh chøa tham sè.

II HÖ bÊt ph ¬ng tr×nh mét Èn.

VD5: Gi¶i hÖ bÊt ph ¬ng











) 2 (

) 1 (     0 1

    0

3

x x

Gi¶i bÊt ph ¬ng

tr×nh (1):

Gi¶i bÊt ph ¬ng

tr×nh (2):

3 – x ≥ 0  x ≤

3

x + 1 ≥ 0  x ≥

-1

x 3

x -1

2 §iÒu kiÖn cña mét bÊt ph ¬ng tr×nh.

3 BÊt ph ¬ng tr×nh chøa tham sè.

II HÖ bÊt ph ¬ng tr×nh mét Èn.

VD5: Gi¶i hÖ bÊt ph ¬ng

tr×nh:

Gi¶i bÊt ph ¬ng

tr×nh (1):

Gi¶i bÊt ph ¬ng

tr×nh (2):

3 – x ≥ 0  x ≤

3

x + 1 ≥ 0  x ≥

-1

x 3

-1

KÕt luËn tËp nghiÖm cña bÊt ph

¬ng tr×nh:

x 3

-1

T = [-1;

3]















) 2 (

) 1 (     0 1

    0

3

x x

Bất ph ơng trình và hệ bất ph ơng trình một ẩn

I Khái niệm bất ph ơng trình một ẩn.

1 bất ph ơng trình một ẩn.

2 Điều kiện của một bất ph ơng trình.

3 Bất ph ơng trình chứa tham số.

II Hệ bất ph ơng trình một ẩn.

Bài tập trắc

nghiệm: Khoanh tròn vào đáp án em cho là đúng:

là:

Câu 1: Các số là một nghiệm của bất





 4 1

2

A 0 B -1

Câu 2: Tập nghiệm của bất ph ơng trình x2 – 1 ≤ 0 là:

A (-1;

1) B [-1; 1) C x ≤ ±1

D [-1;

1]

Câu 3: Điều kiện của bất ph

ơng trình 2x  5 3 8 3x là:

A (-∞;

8/3] B [5/2;

8/3] C (5/2; 8/3) D [5/2; +∞)