de kiem tra - dap an HK I ban CB khoi 12

2/ .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó... SSAB=cm Vậy V = 3 2 b/ .Xác định tâm và tính bán kính của mặt

Môn: Toán

(Thời gian làm bài: 90 phút )

-Câu I (4,0 điểm)

Cho hàm số y 2x 21

x





 (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=31 x+2010

3 Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình: y=x+m

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

3 0

1 3

28





x

2 Giải bất phương trình: 2

Câu III (3,0 điểm)

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,

SB = SC = 2cm

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

2/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

Câu IV.a (1,0 điểm)

Giải bất phương trình: log 3x x1 logxx21

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011

Môn: Toán

Câu I

(4,0

điểm)

1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 1

2

x y x





 (C)

2 Điểm

+ Tiệm cận đứng: x = 2

+ Đạo hàm: y’ = 2

3



x  2 +

y’  

2 +

y  2

+ Đồ thị

6 4 2

-2 -4

0,5

+ Tiếp tuyến tại M(xo,y0) : y – y0 = f ’(xo)( x – xo) 0,25

+ Vậy tiếp tuyến : y = – 3(x – 1) – 1 = –3x + 2; y=-3(x-3) +5=-3x+14 0,25

phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) 2 1

2

x

x m x



 



0,25

Đưa về phương trình:x2  (4 m x)  (2m1) 0 0,25

Câu II

(2,0

điểm)

1 3

28





x

(*)

1 Điểm

+ Đặt t = 2 3

+ (*) trở thành: t2 – 289 t + 31 = 0

 t = 3 hay t =

9 1

0,25

+ t = 3  2 3

3x  = 3

 x2-3= 1  x =2 Vậy phương trình có nghiệm x = 2

+ t =

9

1  2 3

3x  = 3-2

 x2-3= -2  x =1 Vậy phương trình có nghiệm x = 1

0,25 0,25

Đặt tlogx, phương trình trở thành t2 4t 3 0 0,25 Giải bất phương trình theo t ta được nghiệm t1;t3 0,25 Nghiệm bất phương trình: x(0;10]10 ;3  0,25

Câu III

Câu IIIa

(3,0

điểm)

Ta có V S SAB.SC

3

1



0,5

Mà SC = 2cm SSAB=cm Vậy V =

3

2

b/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện

tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

Gọi I là trung điểm của AB Từ I kẻ đường thằng vuông góc với

mp(SAB) thì  là trục của  SAB vuông

Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh

SC của  SCI cắt  tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật

0, 5

Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật

Ta tính được : SI = 1AB 5

2  2 , OI = JS = 1 , bán kính R = OS =

3

Diện tích : S = 4 R 2  9 (cm )2

Thể tích : V = 4 R3 9 (cm )3

0,5

CâuIV

(1,0

điểm)

Giải bất phương trình: log 3x x1 logxx21

1 Điểm

2 2

2

2

1 1

1

3

3

x x

x

x x

x x







 

0.75