Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 24 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M.[r]

Trần Thanh Tra- Trường THCS Chu Văn An- Quận Ngô Quyền

CAUHOI

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R) H là một điểm di động trên đoạn OA (H khác A) Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M Gọi K là hình chiếu của M trên OB

a) Chứng minh HKM 2AMH 

b) Các tiếp tuyến của (O, R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O, R) lần lượt tại D và E

OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G Chứng minh OD.GF = OG.DE

c) Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác MAB theo R

DAPAN

1(1điểm

)

Qua A kẻ tia tiếp tuyến Ax của (O) Ta có

2 2sđAM (1)

Có Ax // MH (cùng vuông góc với OA)

 A1  M1 (2)

Tứ giác MHOK nội tiếp  O  1 K  1 (cùng

0,25 0,25 0,25

0,25

chắn MH ) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có

1

2 hay HKM   2AMH.  2(1điểm

)

Có tứ giác AOMD nội tiếp (4)

1

1 A

2sđBM; 1  2 

1

2sđBM

 A1  O1  tứ giác AMGO nội tiếp (5)

Từ (4), (5) ta có 5 điểm A, D, M, G, O cùng nằm trên một đường tròn

 G1  D2  D1

 OGF  ODE (g.g)

OD DE hay OD.GF = OG.DE

0,25

0,25

0,25

0,25

3(1điểm

)

Trên đoạn MC lấy điểm A’ sao cho MA’ = MA  AMA ' đều

 A1  A2  600 BAA'

Chu vi tam giác MAB là

Đẳng thức xảy ra khi MC là đường kính của (O) => M là điểm chính giữa

cung AM => H là trung điểm đoạn AO

Vậy giá trị lớn nhất của chu vi tam giác MAB là 2R + AB

Gọi I là giao điểm của AO và BC     

0,25

0,25

0,25

0,25

Giá trị lớn nhất của chu vi tam giác MAB là 2R + AB = (2  3)R