M là điểm bất kì trên đường nửa đường tròn, gọi H là hình chiếu của M trên AB, I là trung điểm của MH, C là giao điểm của BI và Ax, D là giao điểm của AI và By.[r]
Trang 1Vũ Thị Loan - THCS Quang Trung – Quận Ngụ Quyền
CAUHOI Cho nửa đường trũn tõm O, đường kớnh AB, tiếp tuyến Ax, By M là điểm bất kỡ trờn đường nửa đường trũn, gọi H là hỡnh chiếu của M trờn AB, I là trung điểm của MH, C là giao điểm của BI và Ax, D là giao điểm của AI và By Chứng minh:
1) CM = CA,
2) CD là tiếp tuyến của đường trũn tõm O
3) Gọi K là giao điểm của ba đường phõn giỏc trong của tam giỏc MAB, P là hỡnh chiếu của
K trờn AB Chứng minh: SMAB= PA.PB
DAPAN
Phần 6(3
điểm)
1)Chứng minh CM = CA
BI BC
Kẻ BM cắt Ax tại E
IH Xét ABC có IH//CA (vì cùng vuông góc với AB)
AC BI
BC D
MI
MI Chúng minh t ơng tự đ ợc
CE
o đó
Mà IH= do đó AC = CE
1
2
Có AMB nên AME
Do đó AME vuông đỉnh M, có MC là trung tuyến
0,25 0,25
0,25
0,25
2)CD là tiếp tuyến của đường trũn tõm O.
C/m OACOMC c.c.c OMC OAC
OAC 90 OMC 90 MC OM
Trang 2MD OM
Cm t ơng tự đ ợc Do đó MC MD
ba điểm C, M, D thẳng hàng
Suy ra CD OM tại M CD là tiếp tuyến của (O)
0,25 0.25 0,25
3)Chứng minh: S MAB = PA.PB.
Vỡ K là giao điểm ba đường phõn giỏc trong MAB nờn K là
tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc MAB vẽ (K; KP) tiếp xỳc với
AC tại Q, tiếp xỳc với AB tại R Ta cú:
MR=MP; AP=AR; BP=BQ (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Khi đú AP + AR = (AB - BP) + (MA - MR)
= AB + MA - MB
2.AP= AB + MA - MB
Tương tự: 2.BP= AB + MB - MA
Do đú:
4.AP.BP= [AB + MA - MB][AB + MB - MA]
= AB2 – (MA - MB)2 = AB2 – (MA2 + MB2) + 2MA.MB
Vỡ MAB vuụng đỉnh M nờn: AB2 = MA2 + MB2
và MAB MAB
MA.MB
Do đú 4.AP.BP = 4SMAB hay SMAB= PA.PB.(đpcm
0,25
0,25
0,25
0,25