Bài tập trắc nghiệm chương 1 – giải tích 12

Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đâyA. Hàm số có hai cực trị..[r]

BÀI 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Cho hàm số y  f x ( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số f x ( ) đồng biến trên các khoảng nào?

A ( 1;1)  B (   ; 1) và (1;  ).

C (  ;1) D ( 1;   ).

Câu 2: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên

Nhận xét nào sau đây là sai:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;1

B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  0và x  1

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0  và  1;  

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ;3  và  1;  

Câu 3: Bảng biến thiên sau đây của hàm số nào?

x y

x





Câu 5: Tìm các khoảng đồng biến hàm số 1 3 2





 là đúng?

A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \    1

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \    1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

Câu 7: Cho hàm số f x  xác định trên  và có đồ thị hàm số y f x  là

đường cong như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng1;1 

B Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  1; 2

C Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 

D Hàm số f x nghịch biến trên khoảng  0; 2

Câu 8: Hàm số có các khoảng đồng biến là:

A (   ; ) B (   ; 4) và (0;  )

3 6 2 9

y  x x  x

2 – toanpt.com

Câu 9: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số 2 3

2

x y x

Câu 4: Số điểm cực trị của hàm số y x33x21 là:

Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hàm số y x 44 - 2x2 ?

A Đạt cực tiểu tại x0 B Có cực đại và cực tiểu

C Có cực đại và không có cực tiểu D Không có cực trị

Câu 12: Hàm số y x 44x24 đạt cực tiểu tại những điểm nào?

4 – toanpt.com

A y x 4 x2 3 B y   x4 x2 3 C y    x4 x2 3 D y x 4 x2 3

Câu 18: Cho hàm số y  x4 2x23 Tìm khẳng định sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x0 B Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)

C Hàm số đạt cực tiểu tại x0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;)

1

yx

A Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 B Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 D Giá trị cực đại của hàm số là 5

y x m x m x Mệnh đề nào sau đây là sai?

A  m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu

C  m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D  m 1 thì hàm số có cực trị

O 1

Câu 27: Hàm số f x x3m1x2m23m2x2 đạt cực tiểu tại x2 khi

đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

vuông khi nhận giá trị

6 – toanpt.com

BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 11: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm , biết

một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn

yy

21

112

yy

212

max

.min

yy

11

13

yy

313

max

.min

yy

yy

31

3

23

11

x xy

Câu 12: Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước a cm   , ta muốn cắt đi ở 4 góc 4 hình

vuông cạnh bằng x cm   để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có nắp Phải cắt như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất?

Câu 13: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một

khoảng AB 5km Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C

cách B một khoảng là 7km Người canh hải đăng có thể

chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km h

rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km h (xem hình vẽ dưới

đây) Tính độ dài đoạn BM để người đó đến kho nhanh

 với m là tham số thực Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số y

= f(x) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0 ;3] bằng 2

1

m y x



 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là:

 



 có tiệm cận ngang là y   3 Câu 9: Hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là 1

x





Câu 10: Với giá trị nào của m thì hàm số 2

2

mx y

mx



 có hai đường tiệm cận ngang:

Câu 16: Đồ thị hàm số 2 2

x y

1 1

y x





  Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x  2 làm tiệm cận?

A (I) và (III) B (I) C (I) và (II) D (III)

Câu 21: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận của đồ thị hàm số

3 x 3 x y

x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng

Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm

2 11







xy

1 21







xy

x

Câu 3: Cho đồ thị hàm số y f x như hình bên Khẳng định nào sau đây là  

đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y2

B Hàm số nghịch biến trong khoảng   và ; 1   1; 

C Hàm số có hai cực trị

D Hàm số đồng biến trong khoảng   ; 

Câu 4: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm

4

2 1 -1 0 1

x y

-2 1 2

x

y

-2

2 1 -1 0 1

x y

-2 -1

2

-1 0 1

x y

-2 2

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm

số nào ?

A y x 43x21 B y x 42x21

C y  x4 2x21 D y  x4 2x21

Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm

số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó

Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số

đó là hàm số nào?

A y x 33x B y  x3 3x1

C y  x3 3x D y x 4x21

Câu 10: Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm

x y

O 1 1 2

x y

-2

2 -1 1 O

x

y

-1

1 -1

0 1

x

y

1 -1

0 1

12 – toanpt.com

Câu 11: Xác định ,a b để hàm số  1



axy

x b có đồ thị như hình vẽ bên Chọn đáp án đúng?

B Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 và 1;

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 13: Giả sử hàm số y ax 4bx2c có đồ thị là hình bên dưới Khẳng

định nào sau đây là khẳng định đúng?

A a0,b0, c 1 B a0, b0,c 1

C a0,b0, c 1 D.a0,b0,c 0

Câu 14: Đồ thị (C) của hàm số y ax  3 bx2 cx d  có dạng như hình dưới đây:

Phát biểu nào dưới đây là sai:

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A Đồ thị hàm số đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

D Đồ thị hàm số y ax  4 bx2 c (với a  0) luôn cắt trục Ox

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A Đồ thị hàm số đa thức bậc ba luôn cắt trục Ox

x y

-2 1 -1 1

x y

O

3 2

1

B Đồ thị hàm số đa thức bậc ba luôn cắt trục Oy

C Đồ thị hàm sốy ax 4bx2 c (với a  0) luôn cắt trục Oy

 (với c  0) luôn cắt trục Oy

Câu 18: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y  x3 3 x  5 và y  2 x2 2 x  11:

Câu 19: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 3

1

x y x





 và đường thẳngy2x9 là:

A   2;5  và   3;3  B    2; 3 

C    2; 3  và   5;3 D Không có giao điểm

Câu 20: Với giá trị nào của m thì đường thẳng d y x m :   cắt đồ thị hàm số 1

1

x y x

Câu 22: Đồ thị sau đây là của hàm số y x33x 1 Với giá trị nào của m thì phương trình x33xm0

có ba nghiệm phân biệt Chọn 1 câu đúng

Câu 27: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y =x+1 và đường cong Khi đó hoành độ trung

điểm I của đoạn thẳng MN bằng

2

1

O 3

-1

1 -1







Câu 29: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x4 2x21 tại điểm có tung độ bằng -1 có hệ số góc bằng:

Câu 30: Cho hàm số y    x4 8 x2 4 Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu

B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  0

D Đồ thị nhận điểm (0; -4) làm tâm đối xứng

Câu 31: Cho hàm số y    x4 2 x2 3 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại là:

Câu 32: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

1

x y x





 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A

và B Diện tích tam giác OAB bằng:

1 4Câu 35: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f x    x3 3 x2 2 tại điểm có hoành độ thỏa mãn

 HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ HÀM SỐ HỢP

Câu 1: Cho hàm số y x 36x29x có đồ thị như Hình bên dưới

a)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x36x29 x  có 2 nghiệm phân biệt m

Câu 2: Cho hàm số y x  3 3 x2 2 có đồ thị như Hình Tìm tất cả các giá

trị thực của tham số m để phương trình x3 3 x2 2 m có 6

nghiệm phân biệt

A m0 B 0 m 2

C 0 m 1 D m1

Câu 3: Hình bên là đồ thị của hàm số y2x44x2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 1 m để phương

trình 2x44x2   có 8 nghiệm phân biệt 1 2 m





 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

11

x

mx



 

 có hai nghiệm phân biệt

A m2 B Không có giá trị của m

x y

-1 -2

2

O

-2 1

16 – toanpt.com

Câu 5: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên Xác định tất cả các

giá trị của tham số m để phương trình f x    m có 6 nghiệm thực

Câu 7: Đồ thị như hình bên là của một trong bốn hàm

số nào dưới đây?

1

xy

21

xy

21

xy

x





Câu 8: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm số

nghiệm của phương trình f x   trên đoạn 1 2;2

Câu 10: Cho hàm số y f x  Biết hàm số y f x  có đồ thị như hình

vẽ bên dưới Hàm số y f3x2 đồng biến trên khoảng

A  2;3 B  2; 1

C  0;1 D 1;0

Câu 11: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường

cong trong hình vẽ bên Đặt g x  f f x    Tìm số nghiệm của phương

trình g ' x 0

6

Câu 12: Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x  như sau:

Hàm số y f 5 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 5;  B  2;3 C  0; 2 D  3;5

Câu 13: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số y f(2x2)đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 1;  B 1;0

C 2;1 D  0;1

Câu 14: Biết giá trị lớn nhất của hàm số f x  x33x272x90  m

trên đoạn 5;5 là 2018 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng

18 – toanpt.com

Số điểm cực trị của hàm số y f x 22x là

Câu 17: Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x'  trên  như hình vẽ (trên  thì đồ thị y ' f  x là một

nét liền và chỉ có 4 điểm chung với Ox tại các điểm có hoành độ lần lượt là 1,1, 2,4 ) Đặt

g x  f x Chọn khẳng định đúng:

A g(x) đồng biến trên 3;0 B g(x) đồng biến trên  4; 3

C g(x) nghịch biến trên 1;0 D g(x) đồng biến trên  4; 3 và  0;2

 BÀI TẬP TỔNG HỢP ÔN TẬP

Câu 1: Hàm số 2

2

x y

m m





 

Câu 3: Cho hàm số y    x4 8 x2 4 Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu

B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

y  x 

Câu 5: Trên khoảng   0;1 , hàm số y x  2 2 x  3:

A Đồng biến B Nghịch biến C Có 1 cực tiểu D Có 1 cực đại

Câu 6: Cho hàm số y  x3 3 x2 1 (C) Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng d:

2

y x có tổng hệ số góc là:

Câu 7: Cho hàm số y  x3  2 m  1  x2  m 1 (C) Giá trị của m để đường thẳng y2mx m 1 và (C)

cắt nhau tại 3 điểm phân biệt:

A

1 1 2

m m

m m

2 m

0 1 2

m m

Câu 8: Cho hàm số y  x4  2 x2 2017 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Đồ thị hàm số có đúng một điểm uốn B lim  

   và lim  

C Đồ thị hàm số đi qua điểm A  0; 2017   D Hàm số có 1 cực tiểu

Câu 9: Cho hàm số yx42x21 đồng biến trên các khoảng nào?

Câu 16: Cho hàm số y  – x3 3 x2 3 x  1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến B Hàm số luôn đồng biến;

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 17: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1

x là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1

B Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

x , hãy tìm khẳng định đúng?

A Hàm số có một điểm cực trị

B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 19: Trong các khẳng định sau về hàm số 1 4 1 2

D Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

Câu 21: Kết luận nào đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x x  2 ?

A Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại

C Một cực đại và không có cực tiểu D Một cực tiểu và một cực đại

Câu 35: Cho hàm số 3 2

2

x y

22 – toanpt.com

Câu 42: Cho hàm số 3 1

x y x

A Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B Hàm số luôn có cực trị

C Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung D Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng

A 2 5

2

x y





3 2

x y x





Câu 51: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:

Câu 58: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y x  4 4 x2 2:

A Đạt cực tiểu tại x = 0 B Có cực đại và cực tiểu

C Có cực đại và không có cực tiểu D Không có cực trị

Câu 59: Số tiếp tuyến đi qua điểm A(1; - 6) của đồ thị hàm số y x 33x1 là:

Nhận xét nào sau đây là sai:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;1

B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  0 và x  1

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0  và  1;  

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ;3  và  1;  

Câu 75: Đồ thị hàm số y    x3 3 mx2 3 1   m x m2  3 m2 có hai điểm cực trị là A, B Tìm m để đường

thẳng AB đi qua điểm M  0; 2  

2

m m

m m

m m

m m

 



  

