Kẻ AH vuông góc với BC tại H.[r]
Trang 1Câu 6 (3,0 điểm):
Cho nửa đường tròn (O;R), BC là đường kính Điểm A di động trên nửa đường tròn (A khác
B và C) Kẻ AH vuông góc với BC tại H Gọi I và K thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Chứng minh:
3 3
BI AB =
CK AC b) Chứng minh 4 điểm B, I, K, C cùng thuộc một đường tròn
c) Xác định vị trí điểm A trên nửa dường tròn để tích HA.HB có giá trị lớn nhất
DAPAN
N
M
K I
H
C A
b.(1 điểm)
Vì Anửa đường tròn tâm O, đường kính BC ( gt) =>BAC ˆ 900
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Lại có
0.25điểm
0.25điểm
Trang 22 2
0.25điểm
0.25điểm
b.(1 điểm)
Chứng minh tứ giác AKHI là hình chữ nhật
Gọi M là giao điểm của AH và IK, N là giao điểm các đườngtrung trực của
IK và BC
Chứng minh được AO vuông góc với IK, từ đó suy ra tứ giácAMNO là hình
bình hành
Do đó MA = ON = MK
Chứng minh được hai tam giác BON và NMI bằng nhau
Suy ra NI = NB = NK =NC
Vậy 4 điểm B, I ,K, C cùng thuộc một đường tròn
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm c.(1 điểm)
Chứng minh được : abcd
4
a b c d 4
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d
Đặt HB = x , 0 < x < 2R => HC = 2R - x
Chứng minh được : HA x.(2R x)
Ta có: HA.HB x x(2R x) (2R x)x 3
HA.HB có giá trị lớn nhất(2R x)x 3 có giá trị lớn nhất
x.x.x(2R – x) có giá trị lớn nhất
x x x
(2R x)
0.25điểm
0.25điểm
Trang 3Áp dụng (*) với a = b = c =
x 3
Ta có :
4 4 4
Do đó tích HA.HB có giá trị lớn nhất
x (2R x)
3
2
Và khi đó xác định được vị trí điểm A trên nửa đường tròn là AC = R
0.25điểm
0.25điểm
