(Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai? A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.. B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một[r]
Trang 1100 CÂU CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN (TRÍCH ĐỀ THI THỬ NĂM 2018)
A – ĐỀ BÀI
Câu 1 (SGD Vĩnh Phúc- 2018) Xác định x dương để 2x 3, , 2x x3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân
Câu 2 (SGD Ninh Bình-2018) : Cho cấp số nhân un
biết u11, u4 64 Tính công bội q của cấp số nhân
A q 21 B q 4 C q 4 D q 2 2
Câu 3 (SGD Cao Bằng - 2018) Cho cấp số nhân u n
có số hạng đầu u1 2 và công bội q2 Giá trị u5
công sai d và số tự nhiên n 2
Trang 2Câu 10 (Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho cấp số nhân un
A u12,d 4 B u12,d 3 C u12,d 2 D u13,d 2
Câu 13 (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho cấp số cộng un biết u2 3 và u4 7 Gía trị của u15 bằng
Câu 14 (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
A Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân
B Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng
C Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng
D Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương
Câu 15 (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho u n
là cấp số cộng có công sai là d, v n
là cấp số nhân cócông bội là q và các khẳng định
Câu 16 (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương) Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 2018công sai
d Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.5
Câu 18 (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau
A Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng
B Một cấp số nhân có công bội q 1 là một dãy tăng
C Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân
Trang 3D Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy tăng.
Câu 19 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho dãy số un
gồm 89 số hạng thỏa mãn điều kiện
Un = tan(n° ) Gọi P là tích của tất cả 89 số hạng của dãy số Giá trị của biểu thứclog P là
Câu 20 (Chuyên Tiền Giang-2018) Cho cấp số cộng un
có u5 15, u20 60 Tổng S của 20 số20hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A S20 600 B S2060 C S20250 D S20 500
Câu 21 (Cụm 5 trường chuyên) Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội
khác 1 Biết cũng theo thứtự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số
cộng công sai là s 0. Tính
as
Câu 22 (Chuyên Chu Văn An-2018)Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ
nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây Biếtrằng người ta trồng hết 4950 cây Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu?
Câu 23 (Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho cấp số cộng un
có u2013u6 1000 Tổng 2018 số hạngđầu tiên của cấp số cộng đó là
Trang 4Câu 29 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018) : Cho cấp số cộng (u ) biết n u1 5,d 2. Số 81 là số hạng thứ
Câu 31 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018) Cho cấp số cộngun
với số hạng đầu là u1 2017 và côngsai d 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trịdương?
A u 674 B u672 C u675 D u673
Câu 32 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018) : Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần
lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q Tìm q?
A
5 12
B
2 2 52
C
1 52
D
2 5 22
Câu 37 (THPT THẠCH THÀNH I )Cho ba số a b c, theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập
thành cấp số nhân khi và chỉ khi
A a d b , 2 ,d c3d với d 0cho trước. B a1;b2,c3
C a q b q c q với , 2, 3 q0cho trước. D a b c
Câu 38 (THPT THẠCH THÀNH I )Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d 21. Độ dài ba kích
thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q2. Thể tích của khốihộp chữ nhật là
A
8.3
V
B V 8. C
4.3
Trang 5Câu 41 (THPT Quế Võ Số 2) : Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành
một cấp số cộng với công sai d 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44 Tính số cạnh của đagiác
Câu 42 (Nam Trực-Nam Định-2018) Cho cấp số nhân có 2 5
1, 16
là dãy số không tăng cũng không giảm dưới.
C Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn
D Một hàm số là một dãy số
Câu 47 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018)Cho dãy hình vuôngH H1; 2; ;H n; Với mỗi số
nguyên dương n, gọi ,u P và n n S lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông n H n
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trang 6Câu 50 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018) : Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên
được tính bởi công thức S n 4n n 2 Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp
Câu 52 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018) : Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó
lập thành một cấp số cộng với công sai d 3cm Biết cạnh lớn nhất là 44cm Số cạnh của đagiác đó là
3
B
10d3
C
3d10
D
3d11
Trang 7Câu 60 (THPT KIM SƠN A)Cho cấp số cộng u n
có công sai d 3 và u22u32u đạt giá trị nhỏ42nhất Tính tổng S của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.100
S 5n 3n,(n *) Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó.
A u1 8, d=10 B u18, d10 C u18, d 10 D u18,d10
Câu 64 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cân tại A Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến
AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q Tìm công bội q củacấp số nhân đó
Câu 65 (MEGABOOK-2018) Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng Sn n24nvới n *.
Tìm số hạng tổng quát u của cấp số cộng đã cho n
Trang 8Câu 67 (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu S được tính theo công thứcn
D AB2n
Câu 69 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành
một cấp số cộng Biết tanAtanC xx, y
Câu 72 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công
bội 2 Khẳng định nào sau đây đúng?
lần lượt là q , q Hỏi giá trị của 1 2 q1q2là
Câu 75 (MEGABOOK-2018) Cho cấp số cộng un và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó Biết
S 77, S 192 Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó
A un 5 4n B un 3 2n C un 2 3n D un 4 5n
Trang 9Câu 76 (MEGABOOK-2018) Biết x, y, x 4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và x 1, y 1, 2y 2
theo thứ tự lập thành cấp số nhân với x, y là số thực dương Giá trị của x y là
Câu 77 (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 2018,công sai d5 Hỏi bắt
đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm
A u 406 B u 403 C u 405 D u 404
Câu 78 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,… Số hạng thứ 10 của
dãy số đó là
Câu 79 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018) : Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?
a) Dãy số unvới un 4n b) Dãy số vn với 2
Câu 80 (MEGABOOK-2018)Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số
cộng và một cấp số nhân Tính giá trị của biểu thức
(b c) (c a) (a b) 2
Câu 84 (ST) Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước 4m x m , bằng cách4
vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kínmàu lên hai tam giác đối diện:(như hình vẽ) Quá trình vẽ và tô theo qui luật đó được lặp lại 5lần Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ công đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên?.Biết tiền nước sơn để sơn 1m là 50.000đ.2
Trang 10Câu 87 (Gv Đặng Thành Nam)Cho các số thực dương a a a a a theo thứ tự lập thành cấp số1, , , ,2 3 4 5
cộng và các số thực dương b b b b b theo thứ tự lập thành cấp số nhân Biết rằng 1, , , ,2 3 4 5 a1 b1
176.17
32
24.17
Câu 88 (Gv Đặng Thành Nam) : Cho cấp số nhân ( )u có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn n
1 2 3 4 5( 1 2)
u u u u u u Số tự nhiên n nhỏ nhất để u n 8100u1 là
Câu 89 (Tham khảo 2018) Cho dãy số u n
thỏa mãn logu1 2 log u1 2logu10 2logu10
Câu 90 (ST) Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50
viên Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là
Câu 91 (ST) Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau: 1 , 2;3 , 4;5;6 , 7;8;9;10 , , trong đó
mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hơp ngay trước đó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tậphợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị Gọi S là tổng của các n
phần tử trong tập hợp thứ n Tính S 999
A 498501999 B 498501998 C 498501997 D 498501995
Câu 92 (ST) Cho hình vuông A B C D có cạnh bằng 1 Gọi 1 1 1 1 A k1,B k1,C k1,D k1 theo thứ tự là trung điểm của
các cạnh A B B C C D D A :(với 1,2, k k, k k, k k, k k k ) Chu vi của hình vuông A2018 2018B C2018D2018 bằng
Trang 11Câu 93 (ST) : Cho hàm số: y x 3 2018x có đồ thị là C M là điểm trên C có hoành x1 Tiếp1.
tuyến của C tại M cắt C tại điểm M khác 2 M , tiếp tuyến của 1 C tại M cắt 2 C tạiđiểm M khác3 M , tiếp tuyến của 2 C tại điểm Mn 1 cắt C tại điểm M khácn
n 1
M n 4,5; , gọi x ; yn n là tọa độ điểm M Tìm n để: n 2019
n n2018x y 2 0
Trang 12C – GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (SGD Vĩnh Phúc- 2018) Xác định x dương để 2x 3, , 2x x3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân
Lời giải Chọn B.
4 1
u u q 64 q q 4
Câu 3 (SGD Cao Bằng - 2018) Cho cấp số nhân u n
có số hạng đầu u12 và công bội q2 Giá trị u5
là
Lời giải Chọn A.
Tổng đã cho bằng 49 99 99 9
9
Trang 13Câu 6. Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu u , công sai d và số tự1
Sử dụng công thức SHTQ của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là u n u1(n1) d
Câu 7 (SGD Bắc Giang -Lần 2)
Cho cấp số cộng u n có u14; u2 1 Giá trị của u bằng10
A u10 31. B u10 23. C u10 20. D u10 15.
Lời giải Chọn B.
Câu 8 (SGD Đà Nẵng2018) Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương
của chúng bằng 336 Tích của bốn số đó là
Lời giải Chọn D.
Gọi 4 số đó là a; a + d; a + 2d; a + 3d Theo đề bài: 4a6d 32 2a3d 16
2a16 3 d vào, ta tìm được d = 4 hoặcd 4
Ở cả 2 trường hợp đều ra 4 số cần tìm là 2; 6; 10; 14 Tích 4 số này là 1680
Câu 9 (SGD Hà Nội 2018 ) :): Cho u n là cấp số cộng có u3u13 80 Tổng 15 số hạng đầu tiên của
cấp số cộng đó bằng
Lời giải Chọn D.
Phương pháp:
Trang 14Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng u n u1n1d
là số hạng thứ mấy của u ?n
A Số hạng thứ 2018 B Số hạng thứ 2017 C Số hạng thứ 2019 D Số hạng thứ 2016
Lời giải Chọn A.
A u12,d 4 B u12,d 3 C u12,d 2 D u13,d 2
Lời giải Chọn A.
Từ:(1) và:(2) suy ra u12, d 4.
Câu 13 (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho cấp số cộng un
biết u2 3 và u4 7 Gía trị của u15 bằng
Trang 15A 27 B 31 C 35 D 29
Lời giải Chọn D.
Ta có
4 1
15 1 1
Câu 14 (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
A Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân
B Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng
C Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng
D Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương
Lời giải Chọn D.
A Đúng Dãy số là cấp số nhân với công bội q 1
B Đúng Dãy số là cấp số cộng với công sai d 0
C Đúng Vì dãy số là cấp số cộng nên: un 1 un d 0 un 1 un
D Sai Ví dụ dãy 5; 2;1;3; là dãy có d 3 0 nhưng không phải là dãy số dương
Câu 15 (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho u n
là cấp số cộng có công sai là d, v n
là cấp số nhân cócông bội là q và các khẳng định
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa và các tính chất của các số cộng và cấp số nhân
Trang 16Vậy có hai khẳng định đúng.
Câu 16 (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương) Một cấp số cộng có số hạng đầu u12018công sai
d Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.5
A u 406 B u403 C u405 D u404
Lời giải Chọn C.
Số hạng tổng quát là un u1n 1 d 2018 n 1 5 5n 2023 0 n 404, 6 bắt đầu từ số hạng thứ 405 thì nhận giá trị âm
Câu 17 (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương) Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu S tính theo n
Câu 18 (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau
A Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng
B Một cấp số nhân có công bội q 1 là một dãy tăng
C Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân
D Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy tăng
Lời giải Chọn B.
Chọn B sai vì nếu u10 chẳng hạn u1 thì cấp số nhân đó là dãy số giảm.1
Câu 19 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho dãy số un
gồm 89 số hạng thỏa mãn điều kiện
Un = tan(n° ) Gọi P là tích của tất cả 89 số hạng của dãy số Giá trị của biểu thứclog P là
Lời giải Chọn C.
Phương pháp: Áp dụng công thức: tan cot 1 tantan 90 1
P tan1 tan 2 tan 3 tan 89
P tan1 tan 89 tan 2 tan 88 tan 3 tan 87 tan 45
P tan1 cot1 tan 2 cot 2 tan 3 cot 3 tan 44 cot 44 tan 45
Trang 17Câu 20 (Chuyên Tiền Giang-2018) Cho cấp số cộng un
có u5 15, u20 60 Tổng S của 20 số 20hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A S20 600 B S2060 C S20250 D S20 500
Lời giải Chọn C.
Gọi số hạng đầu và công sai của CSC un
Câu 21 (Cụm 5 trường chuyên)Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội
khác 1 Biết cũng theo thứtự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số
cộng công sai là s 0. Tính
as
Phương pháp:
Sử dụng công thức tổng quát của CSC un u1n 1 d
và tính chất của CSN u un 1 n 1 u2nCách giải:
a, b, c lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là s 0 nên ta có
Câu 22 (Chuyên Chu Văn An-2018)Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ
nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây Biếtrằng người ta trồng hết 4950 cây Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu?
Lời giải Chọn C.
A 1009000 B 100900 C 100800 D 1008000
Lời giải
Trang 18Dãy số là CSN với số hạng đầu là 4 và công bội là 3, suy ra 9
Khi đó
2 1
A un 2n B un nn 1
C un 2 D un 2n 1
Lời giải Chọn A.
Trang 19Suy ra 3n15,
đặt 3n1 5x x3 5n2 5x 5 n2 x11
giá trị x thỏa mãn
Suy ra có 20 số xuất hiện trọng cả hai dãy số trên
Câu 28 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018) : Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có
1
u Khi đó 3 u là5
Lời giải Chọn D.
Giả sử cấp số nhân có công bội là q
Ta có u5 u d1. 4 32
Câu 31 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018) Cho cấp số cộngun với số hạng đầu là u1 2017 và công
sai d 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trịdương?
A u 674 B u672 C u675 D u673
Lời giải Chọn A.
Câu 32 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018) : Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần
lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q Tìm q?
5 12
Trang 201 5q
Trang 21125 2u 125 1 d 125 2.321 124.3 2S
Câu 37 (THPT THẠCH THÀNH I )Cho ba số a b c, theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập
thành cấp số nhân khi và chỉ khi
A a d b , 2 ,d c3d với d 0cho trước. B a1;b2,c3
C a q b q c q với , 2, 3 q0cho trước. D a b c
Lời giải Chọn A.
khi d 0và q1
Câu 38 (THPT THẠCH THÀNH I )Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d 21. Độ dài ba kích
thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q2. Thể tích của khốihộp chữ nhật là
A
8.3
V
B V 8. C
4.3
V
D V 6.
Lời giải Chọn B.
Xét hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'có độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là
AA a AB b AD c và có đường chéo AC'
Theo bài ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có công bội q Suy ra 2
2.4
Câu 39 (THPT Quế Võ Số 2)Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân
Ta có
2 2 2 2
26364