Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Trường THPT Yên Hòa (Phần Hình học)

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Trường THPT Yên Hòa (Phần Hình học) được biên soạn giúp học sinh củng cố kiến thức trong học kì 1 trong chương trình Hình học chuẩn bị chu đáo cho bài thi học kì sắp đến.

CHƯƠNG I:

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1 Khối đa diện

Câu 1 Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?

Câu 2 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ', M là trung điểm củaAA' Cắt khối lăng trụ trên bằng hai

mặt phẳng MBC , MB C' ' ta được

A Ba khối tứ diện B Ba khối chóp C Bốn khối chóp D Bốn khối tứ diện

Câu 3 Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Câu 4 Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây

Câu 5 Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất?

A Hình tứ diện đều B Hình lăng trụ tam giác đều

2 Thể tích khối chóp

Câu 6 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OAa, OBb, OC c. Tính thể tích khối

tứ diện OABC.

A

3

abc

6

abc

2

abc

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN - KHỐI 12 PHẦN II: HÌNH HỌC

***

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B AB, BC1, SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC), góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC)bằng 0

60 Tính thể tích của S ABC

6



6



6



3



Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt

phẳng SAD một góc  o

30 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

6 3

a

3

6 18

a

3

3 3

a

Câu 9 Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng a

A

3

2 12

a

3

3 12

a

3

2 4

a

3

3 4

a

Câu 10 Hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể

tích khối chóp S ABC

A

3

8

a

3

24

a

3

12

a

3

4

a

Câu 11 Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên cùng bằng 6

2

a

Khi đó thể tích của khối chóp là

A

3

2

a

3

3

a

3

4

a

3

6

a

Câu 12 Chokhối chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, ABa, BAD 60 , SOABCD, mặt phẳng

SCD tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp đã cho bằng 

A.

3

3 8

a

3

3 24

a

3

3 48

a

3

3 12

a

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, ABBCa, AD3a; các cạnh

bên SASBSCa Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

2 6

a

3

2 3

a

3

2 2 3

a

3

3 3

a

Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SASB 2a, khoảng cách từ A đến mặt

phẳng SCD bằng a Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

A

3

6 3

a

3

3 6

a

3

2 6 3

a

3

2 3 3

a

Câu 15 Cho khối chóp có Các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng

đáy một góc Thể tích khối chóp bằng

Câu 16 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết ABa, SA2SD, mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

3 15 2

a

3 5 2

a

3 3 2

a

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB2 ,a ADBCCDa, mặt bên

SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết khoảng 

cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng  2 15,

5

a

tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

3 3 4

3 3 4

a

3

5 3 4

3

2 3 8

Câu 18 Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a  ,SBa 3 Biết rằng

SAB  ABCD GọiM N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC, Tính theo a thể tích của

khối chóp S BMDN

A.

3

3 6

a

3

3 3

a

2a 3 D.

3

3 4

a

Câu 19 Cho tứ diện ABCD có các cạnh ABBCCDDA và 1 AC BD, thay đổi Thể tích tứ diện

ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng

A 4 3

4 3

2 3

2 3

27

3 Thể tích khối lăng trụ

Câu 20 Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương đó là

A V  3d3 B V 3 d3 C V d3 D

3

3 9

d

Câu 21 Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng

A.

3

2 2

a

3

2

a

3

3 4

a

3

3 6

a

Câu 22 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có diện tích các mặt ABCD, ABB A   ADD A,   lần lượt bằng

2

24 cm , 18 cm2, 12 cm 2 Thể tích khối chóp B ABD bằng

S ABC AB  5cm BC,  4cm C A,  7cm

3

4 2

3 cm

3

4 3

3 cm

3

4 6

3 cm

3

3 3

4 cm

A 36 cm B 72 cm C 12 cm D 24 cm

Câu 23 Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13 Tính thể tích V của khối hộp

chữ nhật đó

3

Câu 24 Một lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, Cạnh bên bằng 2 3 tạo với mặt phẳng đáy

một góc 30 Khi đó thể tích khối lăng trụ là

A 9

4 B

27

4 C

27 3

4 D

9 3

4

Câu 25 Cho lăng trụ đều ABC A B C có cạnh đáy ' ' ' 2a; A C hợp với ' (ABB A' ') một góc bằng 30 0 Thể

tích của lăng trụ đó bằng

A.

3

3a

3

3

2 3a

3

3a

Câu 26 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C , biết rằng góc giữa ' ' ' A BC và '  ABC bằng  0

30 , tam giác '

A BC có diện tích bằng 2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Câu 27 Cho khối lăng trụ đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

AB C  bằng 2 3

19

a

Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A

3

3 4

a

3

3 6

a

3

3 2

a

3

2

a



Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có AB  ,1 AC  và 4 BAC 60 Gọi M là trung điểm của CC

Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C    biết tam giác BMA vuông tại M

Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại    A, ACB30, biết góc giữa



B C và mặt phẳng ACC A bằng  thỏa mãn   sin 1

2 5

  Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng



A B và CC bằng  a 3 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A V a3 6 B

3

3 6 2

 a

Câu 30 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy là hình vuông cạnh ' ' ' ' a Khoảng cách từ điểm A đến mặt

phẳng A BCD' ' bằng 3

2

a

Tính thể tích hình hộp theo a

A.

3 3 3

a

3 21 7

a

V  D.V a3

Câu 31 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm

A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của AB Mặt bên ACC A  tạo với mặt phẳng đáy một góc

0

4 5 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

3 16

a

B

3

3 3

a

C

3

16

a

D

3

3

a

Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu vuông góc của A lên

mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa BC và  AA

bằng 3

4

a

Thể tích khối chóp B ABC bằng

A

3 3 36

a

3 3 9

a

3 3 18

a

3 3 12

a

Câu 33 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có S ABC 3, mặt phẳng ABC tạo với mặt phẳng đáy

góc  Tính cos khi thể tích khối lăng trụABC A B C    lớn nhất

A cos 1

3

3

  C cos 2

3

cos

3

4 Tỷ lệ thể tích và ứng dụng

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có thể tích là V biết M N P, , lần lượt thuộc các cạnh SA SB SC, , sao cho

SM MA SN NB SC SP Gọi V là thể tích của S MNP Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

6

 V

12

  V

9

 V

3

 V

Câu 35 Cho tứ diện ABCD có thể tích V Gọi M N P Q, , , lần lượt là trọng tâm các tam giácABC ACD, ,

,

ABD BCD Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

A 4

9

V

B

27

V

9

V

27

V

Câu 36 Cho hình chóp S ABC có thể tích V Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SC và G là trọng tâm

tam giác ABC Tính thể tích V của khối chóp 1 G APQ theo V

A 1 1

8



12



6



8



Câu 37 Khối chóp S ABCD có thể tích V Lấy điểm M trên cạnh CD , tính theo V thể tích khối chóp S ABM

biết ABCD là hình bình hành

A

2

V

3

V

3

V

6

V

Câu 38 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và a SAABCD Gọi C là

trung điểm của SC , mặt phẳng  P qua AC, song song với BD cắt SB SD, tương ứng tại B, D Thể tích khối chóp S B C D    bằng

A 1 3

2

27a C

3 1

3 1

24a

SASBSC ASB BSC CSA Tính thể tích của khối chóp S ABC

A 3

3

3

3

6

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O Biết AB2a, BC a, 3

2

a

SO ABCD Lấy hai điểm M , N lần lượt nằm trên cạnh SC SD, sao cho 2

3

SM  SC và 1

3

SN  ND Thể tích V của khối đa diện SABMN là

A

3

2 3 27

a

3

5 3 36

a

3

4 3 27

a

3

5 3 12

a

Câu 41 Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4 Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của

khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là

Câu 42 Cho khối lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng 2017 Tính thể tích khối đa diện ' ' ' ABCB C ' '

A.2017

2 B

4034

3 C

6051

4 D

2017

4

Câu 43 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 2018 Gọi M là trung điểm AA' và , N P lần lượt

là các điểm nằm trên các cạnh BB CC', ' sao cho BN 2B N CP , 3C P Tính thể tích khối đa diện

ABCMNP

A 4 0 3 6.

3 B 32288.

27 C 40360.

27 D 23207.

18

Câu 44 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 6 Gọi điểm I là trung điểm AA và điểm N thuộc

cạnh BB sao cho ' B N 2BN.Đường thẳng C I' cắt đường thẳng CA tại P , đường thẳng C N cắt đường thẳng CB tại Q Tính thể tích khối đa diện lồi AIPBNQ

A 7

11

11

7 3

Câu 45 Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D     có cạnh đáy bằng 6a và chiều cao bằng 2a 3 Trên

các cạnh BC C D,   lần lượt lấy các điểm K L sao cho , BK C L 2a Gọi   là mặt phẳng qua ,

K L song song với BD Mặt phẳng   chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần có thể tích lần lượt

là V V với 1, 2 V1V2 Tính V 2

A

3

44 3 3

a

3

28 3 3

a

3

188 3 3

a

Câu 46 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB AA , 1 AD  Gọi 2 S là điểm đối xứng của tâm

O của hình chữ nhật ABCD qua trọng tâm G của tam giác DD C Tính thể tích khối đa diện

ABCDA B C D S   

A 11

7

5

3

2

5 Thể tích đa diện trong các bài toán thực tế

Câu 47 Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên Kim tự tháp này

là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m , cạnh đáy là 230 m Thể tích của nó bằng

A 2592100 m 3 B 2592100 cm 3 C 7776350 m 3 D 388150 m 3

Câu 48 Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước Biết mặt đáy có kích thước

chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m Khi đó chiều cao của bể nước là:

A h  m 3 B h  m 1 C h 1,5m D h  m 2

Câu 49 Có một khối gỗ dạng hình chópO ABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau, OA 3 cm,

6 ,

OB  cm OC12 cm Trên mặtABC người ta đánh dấu một điểm Msau đó người ta cắt gọt khối

gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật cóOM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên

3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ)

Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng

A 8 cm3 B 24 cm3 C 12 cm3 D 36 cm3

Câu 50 Cho một mảnh giấy có hình dạng là tam giác nhọn ABC có AB 10 cm, BC 16 cm, AC 14 cm

Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của AB BC CA, , Người ta gấp mảnh giấy theo các đường

, ,

MN NP PM sau đó dán trùng các cặp cạnh AM và BM; BN và CN; CP và AP (các điểm A B C, , trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ)

Thể tích của khối tứ diện nêu trên là

A 20 11 3

cm

3

10 11

cm

3 C

3

280 cm

3

160 11

cm

3

Câu 51 Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 30cm; 20cm và 

 

30 cm (như hình vẽ)

Một con kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn nhất phải đi dài bao nhiêu cm ?

A 10 34 cm   B 30 10 14 cm   C 10 22 cm   D 20 30 2 cm  

CHƯƠNG II:

MẶT TRÒN XOAY - KHỐI TRÒN XOAY

1 Mặt nón - Khối nón

Câu 1 Cho khối chóp S ABC có SAABC và ACAB Khi quay khối chóp đó quanh trục SA thì

hình được tạo thành là

A 1 Hình nón B 2 Khối nón có chung đáy

C 1 Khối nón D 2 Khối nón có chung đỉnh

Câu 2 Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta

được hình gì trong các hình sau đây?

A Hình quạt B Hình tam giác C Hình tròn D Hình đa giác

Câu 3 Cho đường thẳng  Tập hợp các đường thẳng l không vuông góc  và cắt  tại một điểm là

A Mặt trụ B Mặt nón C Hình trụ D Hình nón

Câu 4 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng

B mọi hình nón luôn nội tiếp trong mặt cầu

C có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau

D mặt phảng đi qua đỉnh của hình nón luôn cắt hình nón theo thiết diện là 1 tam giác cân

Câu 5 Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó Khoảng cách từ

tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng

A B a C D

Câu 6 Tam giác ABC vuông tại B có AB3 ,a BCa Khi quay hình tam giác đó quay xung quanh đường

thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay đó là

A 3 a 3 B

3

2

a



3

3

a



Câu 7 Cho tam giác ABC có A120 , AB ACa Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam

giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay đó bằng:

A

3

3

a



3

4

a



3

3 2

a



3

3 4

a



Câu 8 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, ABAD , a CD2a Tính thể tích khối tròn xoay

được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD

A

3 7 3

a



3 4 3

a



3

3

a



3 8 3

a



Câu 9 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a Thể tích của khối

nón là

A

3

3 6

a



3

3 3

a



3

3 2

a



3

3 12

a



Câu 10 Độ dài đường sinh của một hình nón bằng 2a Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở

đỉnh bằng 120 Diện tích toàn phần của hình nón là

a 3

3 2

a

A 2 

3 2 3

a

6 a D 2 

a

Câu 11 Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình

nón bằng

Câu 12 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng 2a Tính thể tích V của khối nón có đỉnh

S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

A

3

3 6

a

3

2 3

a

3

2 6

a

3

3 3

a



Câu 13 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD

và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D    Diện tích toàn phần của khối nón đó là

2

tp

a

4

tp

a

4

tp

a

2

tp

a

Câu 14 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O bán kính R  Một thiết diện qua đỉnh là 5

tam giác SAB đều có cạnh bằng 8 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB là 

A 4 13

3 13

13

Câu 15 Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90 Cắt hình nón bởi mặt phẳng

  đi qua đỉnh sao cho góc giữa   và đáy bằng 60 Diện tích thiết diện bằng

A

2

3 2

a

2

2 3

a

2 2 3

a

2 3 2

a

Câu 16 Cho hình nón đỉnh ,S đường cao SO A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách ,

từ O đến mặt phẳng SAB bằng  3

3

a

và SAO 30 , SAB 60  Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Câu 17 Một khối đồ chơi gồm một khối hình nón (H1) xếp chồng lên một khối hình trụ (H2), lần lượt có bán

kính đáy và chiều cao tương ứng là r h r h thỏa mãn 1, , ,1 2 2 r1 2 ,r h2 12h2 (hình vẽ)

Biết rằng thể tích của khối trụ (H2) bằng 3

30 cm , thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng

A 110 cm 3 B 70 cm 3 C 270 cm 3 D 250 cm 3

3 Mặt trụ - Khối trụ

Câu 18 Một hình trụ có diện tích đáy bằng m2 Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt xung quanh

hình trụ đó bằng

A 4m B 3m C 2m D 1m

4