Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 2 tìm cực trị của hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

D ng 2: TÌM C C TR VÀ GIÁ TR C C TR ạ Ự Ị Ị Ự Ị

a) Ph ươ ng pháp gi i ả

 PP t lu n ự ậ : L p b ng bi n thiên c a hàm s ậ ả ế ủ ố yf x  t đó tìm đi m c c tr c a hàm ừ ể ự ị ủ

s , giá tr c c tr c a hàm s và đi m c c tr c a đ th hàm s ố ị ự ị ủ ố ể ự ị ủ ồ ị ố

 PP tr c nghi m ắ ệ : S d ng máy tính, tính giá tr đ o hàm c a hàm s ử ụ ị ạ ủ ố yf x  t i các giáạ

tr lân c n c a ị ậ ủ x x 0 đ xác đ nh d u c a ể ị ấ ủ f x  khi x qua x0, t đó bi t ừ ế x0 là đi m c cể ự

đ i hay đi m c c ti u c a hàm s ạ ể ự ể ủ ố

Các ví d đi n hình ụ ể

Ví d 1: ụ Cho hàm s ố

3

y x  x  x

M nh đ nào sau đây là đúng?ệ ề

A. Hàm s có giá tr c c ti u là ố ị ự ể 0

B Hàm s có hai giá tr c c ti u là ố ị ự ể

2 3



và

5 48



C. Hàm s ch có m t giá tr c c ti u.ố ỉ ộ ị ự ể

D Hàm s có giá tr c c ti u là ố ị ự ể

2 3



và giá tr c c đ i là ị ự ạ

5 48



H ướ ng d n gi i: ẫ ả

Ch n ọ B.

3

y x  x  x

TXĐ D ¡ ,

y  x  x  x

0

1 2

x

x



 



    









B ng bi n thiênả ế

D a vào b ng bi n thiên ta có đáp án B.ự ả ế

Sai l m thầ ường g p c a h c sinh làặ ủ ọ

 Nh m l n gi a giá tr c c tr v i đi m c c tr nên ch n Aầ ẫ ữ ị ự ị ớ ể ự ị ọ

 Nh m sang trầ ường h p hàm s là hàm b c 4 trùng phợ ố ậ ương ch có 1 giá tr c c ỉ ị ự

ti u nên ch n C.ể ọ

Ví d 2: ụ T a đ đi m c c đ i c a hàm s ọ ộ ể ự ạ ủ ố y x 3 3x2 là 4

A (2; 4). B (2;0). C (0; 4). D (0;4).

H ướ ng d n gi i: ẫ ả

Ch n ọ D.

T p xác đ nh: ậ ị D ¡

2

y  x  x;

0 0

2

x y

x





    

 ; y 6x 6;

 0 6 0 x CĐ 0, CĐ 4; (2) 6 0 CT 2; CT 0

y     y  y    x  y 

V y đi m c c đ i là ậ ể ự ạ 0; 4

Có th l p b ng bi n thiên đ k t lu n.ể ậ ả ế ể ế ậ

Ví d 3: ụ Cho hàm s ố yx3 3x21 C Đường th ng đi qua đi m ẳ ể A  1;1 và vuông góc v iớ

đường th ng đi qua hai đi m c c tr c a ẳ ể ự ị ủ  C có phương trình là

A. y x. B. y2x3. C. x 4y 5 0. D x 2y 3 0.

H ướ ng d n gi i: ẫ ả

Ch n ọ D.

Cách 1: TXĐ D ¡ .

2

3 6

y  x  x

Ta có: 1 1   2 1 

3

y x y  x

Đường th ng đi qua 2 đi m c c tr là ẳ ể ự ị :y2x 1.

Đường th ng ẳ d vuông góc  

1

2

d y x b

A  d    b b

V y ậ

d y x

Hay :d x 2y 3 0.

Cách 2: Ta có:

2

3 6

y  x  x

0 0

2

x y

x





    



T a đ hai đi m c c tr : ọ ộ ể ự ị B(0;1), (2; 3)C 

H s góc c a đệ ố ủ ường th ng BC là:ẳ

2

BC

k



 H s góc c a đệ ố ủ ường th ng ẳ

c n tìm ầ

1 2

d

k 

PTĐT d:

1

2

y x   x y 

b) Bài t p v n d ng ậ ậ ụ

Nh n bi t: ậ ế

Câu 1: Cho hàm s ố y x 3 3x có giá tr c c đ i và c c ti u l n lị ự ạ ự ể ầ ượt là y y Khi đó:1, .2

A. y1 y2 4. B. 2y1 y2 6. C. 2y1 y2 6. D . y1y2 4.

H ướ ng d n gi i: ẫ ả

Ch n D ọ

Ta có:

2 2

1



         

 (do hàm b c ba) V y ậ ậ y1 y2  4

Câu 2: Đi m c c ti u c a hàm s : ể ự ể ủ ố yx33x4 là :

A x  1 B. x 1 C x  3 D x  3

Câu 3: Đ th c a hàm s ồ ị ủ ố y3x4 4x3 6x212x đ t c c ti u t i 1 ạ ự ể ạ M x y 1; 1 Tính t ngổ

x y

H ướ ng d n gi i: ẫ ả

Ch n ọ B.

y  x  x  x ;

   2

1

x

x







L p b ng bi n thiên, ta thu đậ ả ế ược đi m c c ti u là ể ự ể M   1; 10  x1y111

Câu 4: Cho hàm s ố y2x3 3x2 4 Tích các giá tr c c đ i và c c ti u c a hàm s b ng:ị ự ạ ự ể ủ ố ằ

H ướ ng d n gi i: ẫ ả

Ch nọ C.

  



  y CD.y CT 20

Câu 5: Tìm giá tr c c ti u ị ự ể y c a hàm s CT ủ ố y x 3 3x2 9x 1

2

x y x





 đ t c c đ i t i:ạ ự ạ ạ

Câu 7: Cho hàm sốyx3 3x22 Đi m c c đ i c a đ th hàm s là?ể ự ạ ủ ồ ị ố

Câu 8: T ng giá tr c c đ i và giá tr c c ti u c a hàm s ổ ị ự ạ ị ự ể ủ ố y x 3 3x2 là2

Câu 9: T a đ đi m c c đ i c a đ th hàm s ọ ộ ể ự ạ ủ ồ ị ố y 2x3 3x21 là:

A. 0;1  B. 1; 2 C 1; 6 D 2; 3 

Câu 10: Cho hàm s ố yx3 3x22 Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?ẳ ị

A.Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ x 2 và đ t c c ti u t i ạ ự ể ạ x 0

B. Hàm s đ t c c ti u t i ố ạ ự ể ạ x 2 và đ t c c đ i ạ ự ạ x 0

C. Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ x 2và c c ti u t i ự ể ạ x 0

D Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ x 0và c c ti u t i ự ể ạ x 2

Câu 11: Cho hàm s ố yf x  xác đ nh và liên t c trên ị ụ  và có

đ th là đồ ị ường cong trong hình vẽ bên H i đi m c cỏ ể ự

ti u c a đ th hàm s ể ủ ồ ị ố yf x  là đi m nào ?ể

0; 2

M  D N2; 2 

H ướ ng d n gi i: ẫ ả Đáp án C.

Vì đ bài h i đi m c c ti u c a ề ỏ ể ự ể ủ đ th ồ ị hàm s , d a hình vẽ ta th y đi m ố ự ấ ể M0; 2  là

đi m c c ti u c a đ th hàm s ể ự ể ủ ồ ị ố

Câu 12: Cho hàm s ố yf x  có đ th là đồ ị ường cong

trong hình vẽ bên Hàm s ố f x đ t c c ti u( ) ạ ự ể

t i đi m nào dạ ể ưới đây?

A x 1. B x 1.

C x 2. D. x 0.

Câu 13: Cho hàm s ố yf x  liên t c trên đo n ụ ạ 0; 4 có đ th nh hình vẽ M nh đ nào sauồ ị ư ệ ề

đây đúng?

A Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ x 4. B Hàm s đ t c c ti u t i ố ạ ự ể ạ x 0.

C Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ x 2. D Hàm s đ t c c ti u t i ố ạ ự ể ạ x 3.

H ướ ng d n gi i: ẫ ả

Ch n D ọ

D a vào đ th hàm s nh hình vẽ thì hàm s đ t c c ti u t i ự ồ ị ố ư ố ạ ự ể ạ x  3

Câu 14: Hàm số yf x  có b ng bi n thiên sau đây:ả ế

Hàm s ố f x  đ t c c ti u t i đi mạ ự ể ạ ể

A. x  0 B y  1 C y  0 D x  1

Thông hi u: ể

Câu 15: Đ th hàm ồ ị số  y x3 9x2 24x4 có đi m c c ti u và c c đ i l n lể ự ể ự ạ ầ ượt là A x y 1; 1

và B x y 2; 2 Giá tr ị y1 y2 b ng:ằ

y

x

 



Tính t ng giá tr c c đ i ổ ị ự ạ y và giá tr c c ti u CĐ ị ự ể y c a CT ủ hàm s trên.ố

A y CĐy C T 5. B y CĐ y C T 1. C y CĐ y C T 0. D y CĐ y C T 6.

H ướ ng d n gi i: ẫ ả

Ch n D ọ

T p xác đ nh : ậ ị D \ 0 

Có

2

2x 3 x x 3x 1 x 1

y

;

0

y

  



      

 Suy ra : y CĐ y C T 6

1

y x



 Hàm s có hai đi m c c tr xố ể ự ị 1, x2 Tích x1.x2 b ngằ

Câu 18: Đ th hàm s : ồ ị ố

1

y

x



 có 2 đi m c c tr n m trên để ự ị ằ ường th ng ẳ yax b thì



a b

b ngằ

Câu 19: Đườ th ng qua hai đi m c c ti u c a đ th hàm s ng ẳ ể ự ể ủ ồ ị ố

1

2

y x  x 

là :

A y  5 B. y  3 C. x  2 D. y  0

Câu 20: Cho hàm s ố yx3 6x29x 2 C Đường th ng đi qua đi m ẳ ể A  1; 1 và vuông

góc v i đớ ường th ng đi qua hai đi m c c tr c a ẳ ể ự ị ủ  C là:

A.

y x

y x

C. y x  3 D. x 2y 3 0

2

1 2

y x x Trung đi m c a đo n th ng n i hai đi m c c tr c aể ủ ạ ẳ ố ể ự ị ủ

đ th hàm s n m trên đồ ị ố ằ ường th ng nào dẳ ưới đây?

A . 2x y   4 0. B. 2x y  4 0. C. 2x y  4 0. D. 2x y  4 0.

H ướ ng d n gi i: ẫ ả

Ch n A ọ

Có: yx33x2 4 y3x26x y6x  6 0 x 1 y2 M1; 2 

là trung đi m c a đo n th ng n i hai đi m c c tr c a đ th hàm s Màể ủ ạ ẳ ố ể ự ị ủ ồ ị ố

M   d x y  

Câu 22: Cho hàm s ố y 4 x2 M nh đ nào dệ ề ưới đây sai?

A C c ti u c a hàm s b ng 0.ự ể ủ ố ằ B C c đ i c a hàm s b ng 2.ự ạ ủ ố ằ

C Giá tr nh nh t c a hàm s b ng 0.ị ỏ ấ ủ ố ằ D Giá tr l n nh t c a hàm s b ng 2.ị ớ ấ ủ ố ằ

M nh đ nào sau đây là ệ ề đúng?

A Hàm số đ t c c đ i t i ạ ự ạ ạ x  ; đ t c c ti u t i 3 ạ ự ể ạ x  1

B Hàm số đ t c c ti u t i ạ ự ể ạ x  ; đ t c c đ i t i 3 ạ ự ạ ạ x  1

C Hàm số đ t c c ti u t i ạ ự ể ạ x  và 3 x  ; đ t c c đ i t i 1 ạ ự ạ ạ x  0

D Hàm số đ t c c đ i t i ạ ự ạ ạ x  và 3 x  ; đ t c c ti u t i 1 ạ ự ể ạ x  0

H ướ ng d n gi i: ẫ ả

Ch n A ọ

y x  x  x x x  x

;

0

3

x

x







   



 



B ng bi n thiênả ế

Câu 24: Cho hàm s ố y x 4 4x2 Kh ng đ nh nào sau đây là đúng2 ẳ ị ?

A Hàm s đ t c c ti u t i hai đi m ố ạ ự ể ạ ể x  2 và x  2

B Hàm s đ t c c ti u t i đi m ố ạ ự ể ạ ể x  0

C Hàm s đ t c c ti u t i đi m ố ạ ự ể ạ ể y  2

D Hàm s đ t c c đ i t i hai đi m ố ạ ự ạ ạ ể  2; 2 

và  2; 2 

Câu 25: Giá tr c c đ i c a hàm s ị ự ạ ủ ố y x sin 2x trên 0; là:

A.

3

6 2





3 2





2 3

3 2





3

3 2





H ướ ng d n gi i: ẫ ả

Ch n ọ D.

Ta có y  1 2cos x2

3

3











 



  

Do 0; 

3

x   x

Ta có b ng bi n thiênả ế

V n d ng th p: ậ ụ ấ

Câu 26: Bi t đ th hàm s ế ồ ị ố y x 4 2px2 có đi m c c tr là q ể ự ị M(1; 2) Hãy tính kho ng cách ả

gi a đi m c c đ i và c c ti u c a đ th hàm s ?ữ ể ự ạ ự ể ủ ồ ị ố

Câu 27: Cho hàm s ố y x 3ax2bx c và gi s ả ử A, B là hai đi m c c tr c a đ th hàmể ự ị ủ ồ ị

s Khi đó, đi u ki n nào sau đây cho bi t ố ề ệ ế AB đi qua g c t a đ ố ọ ộ O ?

A 2b 9 3 a B. c 0. C ab9 c D. a 0.

Câu 28: Bi t đ th hàm s ế ồ ị ố y ax 3bx2cx d có 2 đi m c c tr là ể ự ị 1;18 và 3; 16   Tính

a b c d  

H ướ ng d n gi i: ẫ ả

Ch n B ọ

y ax bx cx d  y ax  bx c  có 2 nghi mệ

 

2

1 3 3 1 3

b

a



     

; 1. 2 3 1.3 9 2 

c

a

   

Mà 2 đi m c c tr làể ự ị ( 1;18) và (3; 16) thu c đ th hàm s nên ta có:ộ ồ ị ố

 

18 3

a b c d

    

 

27a9b3c d 16 4

Gi i h 4 phả ệ ương trình 1 , 2 , 3 , 4 ta có: a 1716,

51 16

b

,

153 16

c

,

203 16

d 

1

a b c d

    

Câu 29: Đ th ồ ị hàm s ố y ax 3bx2+c +x d có đi m c c ti u là ể ự ể O0;0 và đi m c c đ i làể ự ạ

1;1

M Giá tr c a ị ủ a b c d l n l t là:, , , ầ ượ

A 3;0; 2;0 B. 2;3;0;0 C 3;0; 2;0 D 2;0;0;3

Câu 30: Bi t ế M1; 6  là đi m c c đ i c a đ th hàm s ể ự ạ ủ ồ ị ố y2x3bx2cx Tìm t a đ1 ọ ộ

đi m c c ti u c a đ th hàm s đó.ể ự ể ủ ồ ị ố

A. N  2;11 B. N  2; 21 C. N2;6 D. N2; 21

BẢNG ĐÁP ÁN