Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB là một tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyA. Thể tích V của khối chóp đã cho là..[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN+GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC 12 Trường THPT Thiệu Hóa THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Lớp 12D
Thời gian làm bài: 45 phút
Trần Tuấn Ngọc Email: trantuanngoc05121979@gmail.com
ĐỀ BÀI
Câu 1 Cho khối đa diện đều p q; , chỉ số p là
A Số các cạnh của mỗi mặt B Số mặt của đa diện.
C Số cạnh của đa diện D Số đỉnh của đa diện.
Câu 2 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và ASB 60o.Thể tích hình chóp là
A
6
a
B
3
6
a
C
6
a
D
4
a
Câu 3 Thể tích của tứ diện đều cạnh a là
A
3
3
a
B
3 3 9
a
C
3 2 12
a
D
3 6 9
a
Câu 4 Cho hình chóp S.ABC với SASB SB, SC SC, SA SA a SB b, , , SC c Thể tích của hình chóp là
A
1
3abc B
1
6abc C
1
9abc D
2
3abc
Câu 5 Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA B C' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
AB BC a ,biết A BC'
hợp với đáy ABC
một góc 600 Thể tích lăng trụ là
A
2
a
B
3 2
a
C
3
a
D
6
a
Câu 6 Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a , góc ở đáy của mặt bên là 450 Thể tích hình chóp S ABC. là:
A
3
24
a
B
3
6
a
C
3
6
2
a
D
3
24
2
a
Câu 7 Số cạnh của hình mười hai mặt đều là
Câu 8.Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một cạnh bên một góc 300 Thể tích hình chóp là
M O
D B
A
Trang 2A
3
h
B
3
3
h
C
3
6
h
D
3
6
3
h
Câu 9 Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của (H) bằng
A
a3
a3 3
a3 3
a3 2 3
Câu 10 Cho tứ diện ABCD Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC Khi đó tỉ số thể tích
của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng
A
1
1
1
1 8
Câu 11.Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h Khi đó, thể tích của hình chóp
bằng
A 3 2 2
4 b h h B 3 2 2
12 b h C 3 2 2
4 b h b D 3 2 2
8 b h h
Câu 12.Cho biết thể tích của một hình hộp chữ nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a Khi đó diện tích
toàn phần của hình hộp bằng
A
2
2 V a
a
B
2
a C 2 2
V a a
D 4 2
V a a
Câu 13 Một hình chóp cụt tứ giác đều có diện tích đáy lớn bằng bốn lần diện tích đáy nhỏ, chiều cao
bằng cạnh đáy lớn Thể tích hình chóp cụt là
2 63
4 cm Độ dài cạnh đáy lớn là
A
9
4cm B 3cm C
5
Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho
'
SA 1SA
3 Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại
B’, C’, D’ Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng
A
V
V
V
V
81
Câu 15 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' '.Biết AC'a 3
A
3
3
a
V
Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB là một tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích V của khối chóp đã cho là
Trang 3A
3 3
6
a
V
B
3 3 2
a
V
C
3 3 18
a
V
D
3 2 6
a
V
Câu 17 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a Điểm M thuộc cạnh
'
AA sao cho
2 ' 3
, B MC ' 900 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A
3
3 2
8
a
B
3 3 8
a
C
3
3 3 8
a
D
3
3 3 4
a
Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, biết khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
39 13
a
Tính thể tích khối chóp đã cho
A
3
21
a
V
B
3
12
a
V
C
3 3 12
a
V
D
3 2 12
a
V
Câu 19 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của
A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB, góc giữa A’C và đáy bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ theo a
A
3
3 2
8
a
V
B
3
3 3 6
a
V
C
3
3 3 8
a
V
D
3 3 8
a
V
Câu 20 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC
và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Tính V.
A
3
7 2
216
a
V
B
3
11 2 216
a
V
C
3
13 2 216
a
V
D
3
2 18
a
V
ĐÁP ÁN
11.A 12.B 13.B 14.C 15.C 16.A 17.C 18.B 19.C 20.B
GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 Cho khối đa diện đều p q;
, chỉ số p là
A Số các cạnh của mỗi mặt B Số mặt của đa diện.
C Số cạnh của đa diện D Số đỉnh của đa diện.
Trang 4HD Chọn A
Câu 2 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và ASB 60o.Thể tích hình chóp là
A
6
a
B
3
6
a
C
6
a
D
4
a
HD Chọn C
Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên:
2
2, ABCD
AC BD a S a
Tam giác SAB cân có góc 600 nên là tam giác đều, suy ra
SA a
2
Suy ra:
3
a
Câu 3 Thể tích của tứ diện đều cạnh a là
A
3
3
a
B
3 3 9
a
C
3 2 12
a
D
3 6 9
a
HD Chọn C
(Các em có thể nhớ luôn các giá trị sau)
Trong tam giác đều cạnh a tâm O
+) Độ dài đường cao:
,
+) Diện tích tam giác đều cạnh a
2 3 4
BCD
a
Suy ra:
2
Thể tích khối chóp:
Câu 4 Cho hình chóp S.ABC với SASB SB, SC SC, SA SA a SB b, , , SC c Thể tích của hình chóp là
A
1
3abc B
1
6abc C
1
9abc D
2
3abc
HD Chọn B
60 0
O
D
C B
A S
M O
D B
A
A
Trang 5Ta có:
.
Câu 5 Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA B C' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
AB BC a ,biết A BC'
hợp với đáy ABC
một góc 600 Thể tích lăng trụ là
A
2
a
B
3 2
a
C
3
a
D
6
a
HD Chọn A
'
Vậy A BA ' 600
AA'AB.tan 600 a 3
Vậy
3 2 ' ' '
a
Câu 6 Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a , góc ở đáy của mặt bên là 450 Thể tích hình chóp S ABC. là:
A
3
24
a
B
3
6
a
C
3
6
2
a
D
3
24
2
a
HD Chọn D
- Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông cân tại S
2
2
a
SC SB BC SB a SB
Vậy
2 2
a
SA SB SC
Coi hình chóp đỉnh A
C'
B' A'
60 0
C
B A
C
B A
S
Trang 6
3 3
.SB.SC
Câu 7 Số cạnh của hình mười hai mặt đều là
HD Chọn D
Đối với khối đa diện đều ta nhớ công thức D M C 2
Trong đó D là số đỉnh, M là số mặt, C là số cạnh Vậy chúng ta chỉ phải nhớ khối đa diện đó có mặt
là đa giác bao nhiêu cạnh?
- Khối lập phương(loại 4;3
): Các mặt là tam giác
- Khối mười hai mặt(loại 5;3 ): Các mặt là ngũ giác
- Các khối còn lại( Tứ diện đều, khối bát giác đều, khối hai mươi mặt đều): Các mặt là tam giác
Vậy: Khối mười hai mặt đều có: M 12
Thuộc khối đa diện đều 5;3
: Mỗi mặt gồm 5 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt
Vậy 5M 3D 5.12 3 D D20 , Suy ra: 20 12 C 2 C30
Câu 8.Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một cạnh bên một góc 300 Thể tích hình chóp là
A
3
h
B
3
3
h
C
3
6
h
D
3
6
3
h
HD Chọn D
Ta có
0
.tan 30
3
h
Mặt khác:
2
30 0
H
h
C
B A
S
Trang 7Vậy
3
h
Câu 9 Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của (H) bằng
A
a3
a3 3
a3 3
a3 2 3
HD Chọn C
Lăng trụ có đường cao bằng cạnh bên bằng a
Đáy là tam giác đều cạnh a , diện tích đáy
2 3 4
a
S
Thể tích:
3 3
4
d
a
V h S
Câu 10 Cho tứ diện ABCD Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC Khi đó tỉ số thể tích
của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng
A
1
1
1
1 8
HD Chọn B
Ta có:
' '
.
4
A B C D
A BCD
Câu 11 Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h Khi đó, thể tích của hình chóp
bằng
A 3 2 2
4 b h h B 3 2 2
12 b h C 3 2 2
4 b h b D 3 2 2
8 b h h
HD Chọn A
Ta có:
3 2
AB
MB
C'
B' A'
C
B A
B'
C B
A
b
H
h
B A
S
Trang 8Mặt khác :
Suy ra:
3 3
AB
Vậy diện tích:
2 3 3 3
ABC
AB
thể tích cần tìm:
3 1
Câu 12.Cho biết thể tích của một hình hộp chữ nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a Khi đó diện tích
toàn phần của hình hộp bằng
A
2
2 V a
a
B
2
a C 2 2
V a a
D 4 2
V a a
HD Chọn B
Chiều cao của hình hộp: 2
'
ABCD
AA
Diện tích toàn phần:
2 ' '
a
Câu 13 Một hình chóp cụt tứ giác đều có diện tích đáy lớn bằng bốn lần diện tích đáy nhỏ, chiều cao
bằng cạnh đáy lớn Thể tích hình chóp cụt là
2 63
4 cm Độ dài cạnh đáy lớn là
A
9
4cm B 3cm C
5
HD Chọn B
Gọi ,x y lần lượt là độ dài cạnh đáy lớn , đáy nhỏ.
x2 4y2 x2y
Mặt khác: ' '
3
h
V B B BB
a
D'
B'
A'
C'
D
C B
A
a
D'
B'
H
A'
C'
D
C B
A
Trang 963 2 2 2 2 63 2 2
2 2 2
63
3
Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho
'
SA 1SA
3 Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại
B’, C’, D’ Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng
A
V
V
V
V
81
HD Chọn C
Ta có:
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' '
' ' ' '
' ' ' '
S A B C D
S A B C D
V
V
Câu 15 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' '.Biết AC'a 3
A
3
3
a
V
HD Chọn C
Ta có: C A' 2 AC2C C' 2 AB2BC2C C' 2 3AB2
3a 3AB AB a
Vậy V ABCD A B C D ' ' ' ' a3
D' A'
C' B'
D
C B
A S
D'
D C'
C
B'
B
A'
A
Trang 10Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB là một tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích V của khối chóp đã cho là
A
3 3
6
a
V
B
3 3 2
a
V
C
3 3 18
a
V
D
3 2 6
a
V
HD Chọn A
Tam giác SAB đều cạnh a
Vì
nên SH AB SH ABCD
Vậy SH là đường cao của hình chóp
3 2
a
SH
Vậy
3 2
Câu 17 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a Điểm M thuộc cạnh
'
AA sao cho
2 ' 3
, B MC ' 900 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A
3
3 2
8
a
B
3 3 8
a
C
3
3 3 8
a
D
3
3 3 4
a
HD Chọn C
Đặt AA'x
Ta có: B C' 2 a2x2 ,
2
9
x
,
2
9
x
Tam giác MB C' vuông tại M nên:
B C MC B M a x a a
2
2
Vậy thể tích khối lăng trụ:
' ' '
D
H S
C B
A
a
x M
C'
C
B'
B A'
A
Trang 11Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, biết khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
39 13
a
Tính thể tích khối chóp đã cho
A
3
21
a
V
B
3
12
a
V
C
3 3 12
a
V
D
3 2 12
a
V
HD Chọn B
Ta có: 3; ; 39
a SA
Vậy
.
Câu 19 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của
A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB, góc giữa A’C và đáy bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ theo a
A
3
3 2
8
a
V
B
3
3 3 6
a
V
C
3
3 3 8
a
V
D
3 3 8
a
V
HD Chọn C
A CH' A C ABC' ; 600
Tam giác ABC đều cạnh a nên:
3 2
a
CH
0 3 ' tan 60
2
a
Suy ra:
' 'C'
Câu 20 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC
và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Tính V.
H S
M C
B A
60 0
H
C'
C B'
B A'
A
Trang 12A
3
7 2
216
a
V
B
3
11 2 216
a
V
C
3
13 2 216
a
V
D
3
2 18
a
V
HD Chọn B
Gọi V là thể tích khối tứ diện đều 1 ABCD
1
Ta có:
1 4
S S
,d E ABC ; 2d D ABC ;
1
4 3 SABC d D ABC 2V
Gọi K là trung điểm của BM , ta có:
Tương tự ta cũng có:
2 3
EJ
EN
Ta có tỉ số thể tích:
.
1 2 2 2
2 3 3 9
E DIJ
E BMN
Vậy
18 18 12 216
AC MNJI
K
J
I
E
N
D M
C B
A
