a) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song vơia EB. Suy ra C là trung điểm của KE. c) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.0 điểm)
Rút gọn các biểu thức:
a) A = 2 5 3 45 500 ; b) B = 1 15 12
Bài 2: (2.5 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 3 1
3 8 19
x y
x y
2) Cho phương trình bậc hai x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 4 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ
1 2
1 1
2011
x x
x x
Bài 3: (1.5 điểm)
Cho hàm số y = 1
4x2 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài 4: (4.0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R ) đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa của cung AB trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB OD cắt AC tại M Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E
a) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song vơia EB
b) Gọi K là giao điểm của EC và OD Chứng minh rằng CKD = CEB Suy ra C là trung điểm của KE
c) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB
d) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH
=====Hết=====
ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ và tên thí sinh Số báo danh ……… …
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Quảng Nam Năm học 2011 - 2012
MÔN THI: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1:
A = 2 5 3 45 500=
2 5 9 5 10 5 = 5
3 5 2
3 2
= 3 2 3
= 2
Bài 2:
1) 33x y x 8y 119
<=>
9 18
x y y
<=>
3 2 1
2
x
y
<=>
2
x y
<=>
1 2
x y
2) Cho phương trình bậc hai x2 – mx
+ m – 1 = 0 (1)
a) Thay m = 4 vào phương trình (1)
Ta được x2 – 4x + 4 – 1 = 0
<=> x2 – 4x + 3 = 0
Phương trình có dạng a + b + c = 0,
nên phương trình có hai nghiệm
x1=1, x2 = 3 3
1
c
a Vậy khi m = 4, thì phương trình dã
cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 3
b) = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2 0
với mọi m, nên phương trình luôn
luôn có hai nghiệm
Áp dụng định lý Vi ét ta có
x1 + x2 = b
a
= m, x1.x2 = c
a= m – 1
1 2
1 1
2011
x x
x x
<=>
1 2 1 2 1 2
2011 x x x x x x <=>
2011m = m(m – 1) <=>
2đ
1
1
2,5đ 0,75
1,75
m2–2012m = 0 <=> m(m –2012) = 0
<=> m = 0 hoặc m = 2012 Vậy khi m = o; 2012 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả điều
1 2
1 1
2011
x x
x x
Bài 3: Cho hàm số y = 1
4x2 1) Vẽ đồ thị của hàm số y = 1
4x2 2) Đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –
2 nên b = –2 (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 nên x = 2
Thay x = 2 vào hàm số y = 1
4x2 ta được y = 1
4.22 = 1 Thay x = 2, y = 1 và b = –2 vào phương trình (d) ta được:
2a – 2 = 1 => 2a = 3 => a = 1,5 Vậy a = 1,5 và b = –2 thì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ bằng 2
1.5 đ 0,75 0,75
Trang 3Bài 3:
Hình vẽ đúng phục vụ:- Câu 1, 2
- Câu 3, 4
Câu 1: Chứng minh tứ giác MCNH
nội tiềp và OD // EB
Ta có ACB = 900 (Góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn)
hay MCN = 900
ODAE (gt) => MHN = 900
Ta có MCN +MHN = 900+900
= 1800
Vậy tứ giác MCNH nội tiềp
Ta có AEB = 900 (Góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn) => BEAE
và ta có ODAE (gt)
Vậy OD // EB
Câu 2:
Chứng minh CKD = CEB Suy ra
C là trung điểm của KE
Xét CKD và CEB Có
EBC = KDC (So le trong)
BC = CD (gt)
BCE = DCK (đối đỉnh)
Vậy CKD = CEB (g – c – g)
=> EC = CK (hai cạnh tương ứng)
Vậy C là trung điểm của KE
Câu 3: Chứng minh EHK vuông
cân và MN //AB
Ta có ODAE (gt) => EHK = 900
=> EHK vuông tại H
Ta có C là điểm chính giữa của
cung AB nửa đường tròn nên số đo
cung CA bằng 900 => CEA = 450
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy EHK vuông cân tại H
4đ
0,25 0,25
1đ
1đ
1đ
*/ Chứng minh MN // AB:
Ta có ECB = HCM (cùng phụ với NHC)
Mà ECB = EAB (2 góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Và HNM = HCM (2 góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Suy ra HNM = EAB
Mà hai góc này ở vị trí so le trong Vậy MN // AB
Câu 4:
Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH
Ta có C là trung điểm của AD (gt)
Và O là trung điểm của AB (gt) Nên AC và DO là hai trung tuyến của ABD
Mà AC và OD cắt nhau tại M, nên
M là trọng tâm của ABD Suy ra CM = 1
3AC (tính chất trọngk tâm của tam giác ) => 1
3
CM
CA
Ta có MN // AB (chứng minh trên)
=> CMN CAB
3
AB CA
=> MN = 1
3AB = 2
3
R Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCHN Vậy I là trung điểm của MN (MHN = 900 )
=> IM =
2
MN =
3
R
Vậy diện tích đường tròn ngoại tiếp
tứ giác MCHN theo R là
S = IM2 =
2
9
R
0,5đ
M
N
H
E
D
B