Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 41 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Gọi K là trung điểm của MN. R) thì K di động trên một đường tròn cố định tâm I là trung điểm CO.[r]

Lương Thị Lý – THCS Nguyễn Đình Chiểu – Quận Ngô Quyền

CAUHOI

Câu 6( 3 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định C là điểm cố định nằm giữa A, O Điểm M di động trên đường tròn (O, R)

a) Tìm vị trí điểm M trên (O, R) tương ứng lúc độ dài CM lớn nhất và nhỏ nhất

b) Gọi N là điểm trên đường tròn (O, R) sao cho góc MCN bằng 900 Gọi K là trung điểm của

MN Chứng minh rằng khi M di động thì KO2 + KC2 không đổi

c) Chứng minh rằng khi M di động trên (O R) thì K di động trên một đường tròn cố định tâm I là trung điểm CO

DAPAN

(3,0

điểm)

a) Ta có CM CO + OM = CO + OB = CB

nên CM lớn nhất bằng CB (không đổi) khi O thuộc CM tức là M B

Mặt khác CM  OM -OC = OA -OC = AC

nên CM nhỏ nhất bằng AC khi M A

b) Xét MCN vuông tại C, CK là đường trung tuyến nên 2

MN

Xét đường tròn tâm O có K là trung điểm dây cung MN nên OK MN

Xét  OKM vuông tại K nên OK2KM2 OM2 R2 không đổi

c) Gọi I là trung điểm của CO xét  KCO vẽ KH vuông góc với CO

 CKH vuông tại H nên CK2 = KH2 + CH2

Xét KOH vuông tại H nên KO2 = KH2 + OH2

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25+0,2 5

0,25 0,25

0,25

0,25

2 2 2 2 2

2

2

2 2

2

2 1

1

2

2

CK KO KH CH OH

CO

KI HI CI HI OI IH KI

CO

KI R CO

KI không đổi khi I cố định nên K thuộc đường tròn tâm I bán kính

2 2

1

2

2 R  CO