Câu 59: Người ta xây dựng một hình tháp bằng cách xếp các khối lập phương chồng lên nhau theo quy luật khối lập phương phía trên có độ dài của một cạnh bằng độ dài của một cạnh của k[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT SƠN TÂY MÔN: TOÁN
ĐÁP ÁN HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
HỖ TRỢ HỌC SINH LỚP 11 HỌC TẬP TRỰC TUYẾN TRONG THỜI GIAN NGHỈ PHÒNG DỊCH COVID-19
PHẦN 1: GIẢI TÍCH
I ĐÁP ÁN BÀI 1-CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN DÃY SỐ ( KHDH 4 tiết từ tiết 53 đến 56)
BẢNG ĐÁP ÁN
GỢI Ý MỘT SỐ CÂU KHÓ TRONG BÀI
Câu 53: Ta có
2 1
: 1, cos
1 cos sin
n CSN lvh u q x
S
= =
= +
−
Câu 54: Ta có
( ) 2 1
2 : 1, s
6 n
i
1 n
si
n CSN lvh x
n
u q
x
= =−
+
Câu 55: Ta có tanα∈( )0;1 với mọi 0; ,
4
π α
∈
do đó
1
: 1, tan
4
CSN lvh u q
S
α
π
α
= =−
Câu 56: Ta có 0,5111 ⋯ = 0,5 + 10 −2+ 10 −3+ ⋯ + 10 −n+ ⋯
Dãy số 2 3
10 ;10 ; ;10 ; − − −n là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 2
1 10 ,
u = − công bội
10
1
.
u S q
−
−
45
a
b
=
=
Chọn B
Câu 57: Ta có
Trang 22 4
2
35
35
10
a
b
=
=
−
Chọn B
Câu 58: Ta có
3
3 6
3
5, 231231 5 0, 231 0,000231
231
1742
10
B
a
T b
=
=
−
Chọn A
Câu 59: Người ta xây dựng một hình tháp bằng cách xếp các khối lập phương chồng lên nhau theo quy
luật khối lập phương phía trên có độ dài của một cạnh bằng độ dài của một cạnh của khối lập phương ở liền phía dưới của nó Giả sử khối lập phương ở dưới cùng có độ dài của một cạnh là Gọi là chiều cao tối đa của tháp có thể xây dựng được Chọn đáp án đúng
Chọn C
Chiều cao của các khối lập phương theo thứ tự từ dưới lên là
Từ đó ta thấy chiều cao của các khối lập phương từ dưới lên là một cấp số nhân có số hạng đầu
là và công bội
Do đó
Chọn A
2 3
5, 5 , 5 , 5 ,
3
q
15 2
3
u
q
1
*
1
u
n
n n
2020
u
2018
2019
n
n n
2
n n
* 1
,
Trang 3Đặt , từ ta suy ra:
Do đó là cấp số nhân với , công bội
Suy ra:
II ĐÁP ÁN BÀI 2- CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN HÀM SỐ ( KHDH 4 tiết từ tiết 57 đến 60)
BẢNG ĐÁP ÁN
Lời giải Chọn D
1 1
v u
n
1
2 , 3
v v ℕn
2 2
3
q
1
1
1 2
2 3
n n
n
1
*
1 2 3
n n
n
1
*
n n
n
2019 2020
u
2018 2019
2 3
1
3 6
x
x
f x x x
3
x
3
2 3 3
x
f x
x x
3
x
f x b
3
3
b
Trang 4Câu 55: Biết hàm số có giới hạn tại và Hệ thức nào
sau đây là đúng?
Lời giải Chọn C
+ Tại ta có:
+ Tại ta có:
Câu 56: Tìm để hàm số
2 2
( )
ax x a khi x
f x
x x x khi x
có giới hạn tại x0
Lời giải Chọn C
Ta có:
Câu 57: Giá trị của
0
n x
ax
n D 1n
a
sin
2 sin
2 cos
2
2
x
2
x
2
x
2
x
2
x
f x a x b a b
2
x
f x f x a b
1 2
1
2
b
a b
a b
a
lim ( ) lim 5 3 2 1 2 1
2
2
Trang 5Lời giải Chọn C
Cách 1: Nhân liên hợp
Ta có:
Cách 2: Đặt ẩn phụ
Câu 58: Giá trị của
3
4 4
lim
3
x
x x x x B
x
bằng :
Lời giải Chọn D
Ta có:
B
x
Câu 59: Giá trị của
0
lim
x
F
Lời giải Chọn C
Đặt yn(2x1)(3x1)(4x 1) y 1 khi x0
mặt khác:
0
(2 1)(3 1)(4 1) 1
x
x
Do đó:
1 2
0
lim
1
n
x
y F
n
và
0
lim
B
0
lim
B
n
1
n
t ax x
1
3
2
0
4
2 2
x x
x
x x
a b
2
x x 0
Trang 6A , B , C , D ,
Lời giải Chọn A
Tại ta có
Mà
Nên
Do đó hàm số có giới hạn tại khi và chỉ khi
Do đó hàm số có giới hạn tại khi và chỉ khi
Từ và suy ra: hàm số cùng có giới hạn tại và khi và chỉ khi
Vậy với , thì hàm số cùng có giới hạn tại và
PHẦN 2: HÌNH HỌC
I BÀI 2-CHƯƠNG III: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (KHDH 3 tiết từ tiết 32 đến 34)
BẢNG ĐÁP ÁN
11A 12A 13C 14D 15B 16D 17C 18A 19D 20D 21D 22C 23C 24D 25A 26A 27D 28D 29C 30C
GỢI Ý MỘT SỐ CÂU KHÓ TRONG BÀI
Câu 28: Hướng dẫn giải: Chọn D
61 24
a 25
12
24
12
24
12
24
a 25
12
b
0
x
f x
1 1
1 1
x x
3
2
1 lim
x
1 12
12 12
f x
x
0
x
2
x
2
4
2
x
x
2
x
f x f x a b
25 25
12 12
61
24
b b
61 24
a 25
12
Trang 7Ta xét tích vô hướng
AD BC AD ACAB AD AC AD AB AD AC .cosAAD AB .cosA
AD AC CD AD AB BD
2
AC BD CD AB
0 2
a a a a
Câu 29:
Hướng dẫn giải Chọn C
ABCD là tứ diện đều cạnh a thì
AD BC AD ACAB AD ACAD ABa a a a hay AD vuông góc
BC -với AD,BC là cặp cạnh đối diện của tứ diện
Áp dụng với tứ diện MNPQ đều, ta có MN PQ hay ECB F
Ta có: B F B A 'A A' AF B A B B k AD =B A B B k B C
( k là số thực sao cho AFk AD )
Và ECEC CC 1
2B C B B
EC BF B B B C k 2 nên AF 2AD Vậy F là điểm trên AD sao D là trung điểm của AF Do đó DF ADBC2 cm
Câu 30:
Hướng dẫn giải: Chọn C
A
D
A
D
E
F
Trang 8*ABC đều BC1
*ACD cân tại A có CD AC2AD22AC AD .cos120 3
* ABD vuông cân tại A có BD 2
*BCD có 2 2 2
CD BC BD BCD vuông tại B
Dựng đường thẳng d qua G và song song CD, cắt BC tại M
Ta có MG //CDAG CD, AG MG,
Gọi I là trung điểm của BC , xét BDI vuông tại B có 2 2
DI BD BI
2
2
3
IM MG IG
IC CD ID 1
3
IM IC
3 2
BC
6
MG CD ; 1 1
IG ID
Xét AIM vuông tại I có 2 2
AM AI IM
cos
AI ID AD AID
AI ID
2
1
9
3 3
2
2 2
2 cos
AG AI IG AI IG AID
2
Xét AMG có
cos AG MG, cosAGM
2
AG GM AM
AG GM
6
2
M
G I
C
Trang 9II ĐÁP ÁN BÀI 3-CHƯƠNG III: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
(KHDH 3 tiết từ tiết 35 đến 37)
BẢNG ĐÁP ÁN
11C 12B 13B 14D 15A 16B 17C 18D 19C 20C 21A 22B 23D 24B 25A 26D 27A 28A 29C 30B
GỢI Ý MỘT SỐ CÂU KHÓ TRONG BÀI
Câu 25: H trung điểm AD
Ta có hệ thức tam giác vuông SAD có SA2 =AH.AD => AH =
2
6
2 3
a
a
SH2 = SA2 – AH2 => SH= a 2
(SC, (A BCD))=(SC CH, )= SCH
Trong tam giác vuông DHC ta có CH = 2 2
2
Trong tam giác vuông SHC khi đó tanSCH = SH 1
Câu 26: H trung điểm AB Ta có SH = a (SC, (A BC))= (SC CH, )= SCH
Trong tam giác đều ABC ta có CH = 2 3 3
2
a
a
=
Trong tam giác vuông SHC khi đó tanCAH = 1
3
S A
H C =
Ta có (SC, (A BC))=(SC CH, )= SCH = 300
Trang 10Câu 27: Ta có (SH, (ABCD))= (SH AH, )=SHA
Trong tam giác vuông SAB ta có SA = a 2
Dựng hình vuông ABED khi đó AH = 2AE ( E hình chiếu vuông góc của A lên BI, I trung điểm AD)
Khi đó 1 2 1 2 12 12 12 52
2 5
a
5
a
AH =
5
Trang 11Câu 28: Ta có (SC, (A BC))= (SC GC, )= SC G
Trong tam giác vuông SCG ta có SG = CG.tan SCG =
M trung điểm BC => CM = AC.cos30 = 3
2
a => BC = a 3
Ta có AM =
2
2 3
a − = => MG = 1
a
AM = => CG =
Vậy SG = 7
3
Trang 12Câu 29: Ta cóBC ⊥ ( SAB ) => (SC, (SA B))= (SC SB, )=C SB
Câu 30: I trung điểm AO khi đó MI ⊥ ( ABCD )=>(M N, (A BC D))=(M N N I, )
Ta có NI = 10
4
a , trong tam giác vuông MIN ta có MI = NI tanMNI = 10 3
4
a
Trang 13Lấy K trung điểm SO dễ cóMK ⊥ ( SBD ); AN cắt BD tại E, SE cắt MN tại F
(M N, (SBD))=(M F FK, )= M FK
a
MK = AO = ; tam giác vuông MNI có MN = NI /cos600 = 10 .2 10
MN =a Sin
2
4
5
4
a KM MFK
