TÍNH CÁC GIÁ TRỊ GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên bằng nhau bằng 2a.. Cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy b[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT SƠN TÂY
HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
HỖ TRỢ HỌC SINH LỚP 11 HỌC TẬP TRỰC TUYẾN TRONG THỜI GIAN NGHỈ PHÒNG DỊCH COVID-19
PHẦN 1: GIẢI TÍCH
I BÀI 1-CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN DÃY SỐ ( KHDH 4 tiết từ tiết 53 đến 56)
DẠNG 1 DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC Câu 1: Kết quả của giới hạn lim sin 5 2
3
n n
bằng:
3
Câu 2: Kết quả của giới hạn lim 2 sin 2 3
5
n
Câu 3: Cho hai dãy số ( )u n và ( )v n có ( )21
1
n n
u n
−
= + và 21 .
2
n
v n
= + Khi đó lim(u n+v n) có giá trị bằng:
Câu 4: Giá trị của giới hạn lim 2 3
4n 2n 1
−
− + là:
A 3.
4
Câu 5: Giá trị của giới hạn lim 1
2
n n
n2
+ + bằng:
A 3.
Câu 6: Cho dãy số ( )u n với 4
5 3
n
an u n
+
= + trong đó a là tham số thực Để dãy số ( )u n có giới hạn bằng 2, giá trị của a là:
A a= 10. B a= 8. C a= 6. D a= 4.
Câu 7: Cho dãy số ( )u n với 4 2 2 2.
5
n
n n u
an
+ +
=
+ Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2, giá trị của a là:
A a= − 4. B a= 4. C a= 3. D a= 2.
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để
4
5 3
n an L
a n n
−
A a≤ 0;a≥ 1. B 0 < <a 1. C a< 0;a> 1. D 0 ≤ <a 1.
Câu 9: Tính giới hạn ( )( )( )
2 2 1 4 5
3 1 3 7
L
=
A L= 0. B L= 1. C 8.
3
MÔN: TOÁN
Trang 2Câu 10: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A lim3 22 3.
2 1
n n
+
− B lim 2 23 3 .
2 4
n n
−
− − C lim2 23 3.
2 1
n n n
−
− − D lim 2 24 3 42.
2
n n
−
− +
Câu 11: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞ ?
A 1 2.
5 5
n
n u
n
+
= + B 2 23.
5 5
n
n u
n n
−
= + C 2 2 2.
5 5
n
u
n n
−
= + D 1 2 2.
5 5
n
n n
+ +
Câu 12: Dãy số nào sau đây có giới hạn là −∞ ?
A 1 2 2.
5 5
n
n n
+
2
n
u
n n
+ −
=
− + C 222 334.
2
n
n n u
−
=
5 1
n
u n
−
= +
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (− 10;10) để
( 2 ) 3 lim 5 3 2
L= n− a − n = +∞
Câu 14: Cho dãy số ( )u n với 2 ( )2 2 ( )2
n n
u = + + + Mệnh đề nào sau đây đúng ?
1 2
n
u =
−
C limu n = +∞ D Không tồn tại limu n.
Câu 15: Giá trị của giới hạn 2
1
lim
1
n
n
+ + + +
A 1.
4
Câu 16: Giá trị của giới hạn lim 1 3 5 2 (2 1)
n n
+ + + + +
⋯
bằng:
A 0 B 1.
Câu 17: Giá trị của giới hạn
1.2 2.3 n n 1
A 1.
Câu 18: Giá trị của giới hạn
2
1 2
lim
1
n
n n
+ + + + bằng:
3
Câu 19: Cho dãy số có giới hạn ( )u n xác định bởi
1
1 2
1
, 1 2
n
n
n
u
u
+
=
Tính limu n.
A limu n= − 1. B limu n = 0. C lim 1.
2
n
u = D limu n = 1.
Câu 20: Cho dãy số có giới hạn ( )u n xác định bởi 1
1
2
1 , 1 2
n n
u u
+
=
Tính limu n.
Trang 3A limu n = 1. B limu n = 0. C limu n = 2. D limu n = +∞
Câu 21: Kết quả của giới hạn lim 9 2 1
4 2
n n n
− +
− bằng:
A 2.
Câu 22: Kết quả của giới hạn 2
4
2 1 lim
3 2
n
− + + + bằng:
A 2.
3
3
2
−
Câu 23: Kết quả của giới hạn lim 1 4
1
n
+ − + + bằng:
2
Câu 24: Biết rằng 2
2
1
4 2
n n
π
+ +
− −
Tính 3 3
.
S=a +b
A S= 1. B S= 8. C S= 0. D S= − 1.
Câu 25: Kết quả của giới hạn lim 200 5 − 3n5 + 2n2 là:
DẠNG 2 DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 26: Giá trị của giới hạn lim( n+ − 5 n+ 1) bằng:
Câu 27: Giá trị của giới hạn ( 2 2 )
lim n − − 1 3n + 2 là:
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị của a để ( 2 2 2 ( ) )
lim n +a n− n + a+ 2 n+ 1 = 0.
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa ( 2 2)
lim n − 8n− +n a = 0
Câu 30: Cho dãy số ( )u n với u n= n2 +an+ − 5 n2 + 1, trong đó a là tham số thực Tìm a để limu n = − 1.
Câu 31: Giá trị của giới hạn (3 2 3 )
lim n −n +n là:
A 1.
Câu 32: Giá trị của giới hạn (3 3 2 )
lim n − 2n −n bằng:
A 1.
3
Câu 33: Giá trị của giới hạn ( 2 2 )
lim n n + + −n 1 n + −n 6
Trang 4A 7 − 1. B 3. C 7.
Câu 34: Giá trị của giới hạn
2
1 lim
n2 + − n + là:
Câu 35: Giá trị của giới hạn
3 3
1 lim
1
n + −n là:
DẠNG 3 DÃY SỐ CHỨA HÀM LŨY THỪA Câu 36: Kết quả của giới hạn lim 2 5 2
3 2.5
n
n n
+
− + bằng:
A 25.
2
2
−
Câu 37: Kết quả của giới hạn lim3 4.2 1 3
3.2 4
n n
n n
+
+ là:
Câu 38: Biết rằng ( )
( )
1
2
lim
1 5.2 5 3
n n n n
c b n
+ +
với a b c, , ∈ ℤ Tính giá trị của biểu thức
.
S=a +b +c
A S= 26. B S= 30. C S= 21. D S= 31.
Câu 39: Kết quả của giới hạn lim 3 2( 4 n+ 1 − 5.3n) là:
A 2.
3
Câu 40: Kết quả của giới hạn lim2 12 3 10
n n
n n
− + là:
A +∞ B 2.
Câu 41: Tìm tất cả giá trị nguyên của a thuộc (0;2018) để 1 1 .
10
4 2 lim
3 4 24
n n
n n a
+ +
+
Câu 42: Kết quả của giới hạn lim 2 2 ( 1)
n n
n
bằng:
A 2.
3
−
Câu 43: Kết quả của giới hạn lim 3 ( 1 cos 3)
1
n
n
bằng:
A 3.
Trang 5Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc (0;20) sao cho lim 3 21 1
3 2n
an n
−
+ là một số nguyên
Câu 45: Kết quả của giới hạn lim 2.3n 2
n
− + là:
DẠNG 4 TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN Câu 46: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng
9
4 Số hạng đầu u1 của cấp số nhân đó là:
A u1= 3. B u1= 4. C 1 9.
2
u = D u1= 5.
Câu 47: Tính tổng = + + + + + ⋯ + − + ⋯
3
9 3 1
3 9 3n
A 27.
2
Câu 48: Tính tổng 2 1 1 1 1 1
S= + + + + + +
A S= 2 + 1. B S= 2. C S= 2 2. D 1.
2
S=
Câu 49: Tính tổng = + + + 2 4 ⋯ + 2 + ⋯
1
n n
A S= 3. B S= 4. C S= 5. D S= 6.
Câu 50: Tổng của cấp số nhân vô hạn ( )
1 1 1
1 1 1 , , , , ,
2 6 18 2.3
n n
+
−
−
A 3.
8
Câu 51: Tính tổng
2 3 4 9 2n 3n
S
= − + − + + − +
2
Câu 52: Giá trị của giới hạn lim1 22 ( 1, 1)
n n
< <
1
b a
−
1
a b
−
cos cos cos
S= + + + + ⋯ + + ⋯ với cosx≠ ± 1.
A 2
sin
cos
sin
S
x
cos
S
x
=
Câu 54: Rút gọn 1 sin 2 sin 4 sin 6 ( 1)n.s in 2n
S= − x+ x− x+ ⋯ + − x+ ⋯ với sinx≠ ± 1.
A 2
sin
cos
1 sin
S
x
=
tan
S= x
Câu 55: Thu gọn 2 3
1 tan tan tan
S= − α+ α− α+… với 0
4
α π
< <
Trang 6A 1 .
1 tan
S
α
=
2 sin
4
π α
=
+
C tan .
1 tan
α
=
tan
S= α
Câu 56: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111⋯ được biểu diễn bởi phân số tối giản a
b Tính tổng .
T= +a b
Câu 57: Số thập phân vô hạn tuần hoàn A= 0,353535 được biểu diễn bởi phân số tối giản a
b Tính T =ab.
Câu 58: Số thập phân vô hạn tuần hoàn B= 5,231231 được biểu diễn bởi phân số tối giản a
b Tính .
T= −a b
Câu 59: Người ta xây dựng một hình tháp bằng cách xếp các khối lập phương chồng lên nhau theo quy
luật khối lập phương phía trên có độ dài của một cạnh bằng 2
3 độ dài của một cạnh của khối lập phương ở liền phía dưới của nó Giả sử khối lập phương ở dưới cùng có độ dài của một cạnh là
5 m Gọi S là chiều cao tối đa của tháp có thể xây dựng được Chọn đáp án đúng
A 5 S 8 B 8 S 12
C 12 S 16 D 16 S 20
Câu 60: Cho dãy số xác định bởi
1
*
1
u
n
Tính u2020
A
2018
2020 2019
2018
2020 2019
C
2019
2020 2018
2017
2018 2018
II BÀI 2- CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN HÀM SỐ ( KHDH 4 tiết từ tiết 57 đến 60)
Câu 1: Giá trị của bằng:
Câu 2: Giá trị của bằng:
Câu 3: Giá trị của bằng:
Câu 4: Giá trị của bằng:
1
lim(3)
x→−
2.
( 2 )
1
6
lim
x
x B
x
π
→
+
=
+
9
1
lim
1
x
x x
→
−
−
Trang 7A B C D
Câu 5: Giá trị của bằng:
Câu 6: Giá trị đúng của là:
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
Câu 8: Giá trị của bằng :
Câu 9: Giá trị là:
Câu 10: Giá trị của bằng:
Câu 11: Cho Để A = 5 thì giá trị của m bằng?
Câu 12: Cho Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 13: Với hằng số a > 0, tính ?
Câu 14: Giá trị của bằng:
2 3 3
lim
6
x
x
1
.
2 2 4
4
7 lim
1
x
x x
2
1
lim
1
x
x x
lim
1
x
x x
2 0
2
x x
nx
→
1 3
lim
x
x D
x
→
+ −
=
+ −
6
−
2
3 lim
2
x
A
x
→
+
=
+
10 3
( ) 0
x x f x L
( ) 0
2 2
lim
x x f x L
→
lim
x→x f x L
( ) 0
lim
x x f x L
0
3 3
lim
x x f x L
3
Trang 8A 0 B C D
Câu 15: Cho Giá trị của a là :
Câu 16: Cho hàm số f(x) = Giá trị của bằng:
Câu 17: Với a > 0, có giá trị nào sau đây ?
Câu 18: Giá trị của bằng:
Câu 20: Giá trị của bằng :
Câu 21: Giá trị của bằng :
Câu 22: Giá trị của bằng :
Câu 24: Giá trị của bằng :
5 5
2
1
x x
+
x f x
→+∞
2 2
1
2 2
1
a
1
a
a
2
a
−
x
m
n
3
3
x
D
→+∞
4
2 0
lim
x→ x x
5
5
x
→+∞
4
x
→+∞
Trang 9A B C D 0
Câu 26: Giá trị của bằng:
Câu 27: Giới hạn của bằng:
Câu 28: Giá trị của bằng:
Câu 29: Giá trị của bằng:
Câu 30: Giới hạn của là:
Câu 31: Giới hạn của bằng:
Câu 32: Giới hạn của 3
4 0
1 1 lim
x
x x
bằng:
Câu 33: Giới hạn của
3 2
2 lim
x
bằng:
2
−
lim
5 6
1 6
2
5 6
−
2 3 1
lim
x
x
→−
+
2 1
lim
x
A
→
=
2
2 2
lim
4
x
x x
1 6
2
lim
2
x
x
→
3 2
2 3
3 4
2
−
3 1
1 lim
1
x
x x
→
−
− 1
2
2
1 3
1 3
−
3 2
lim
2
x
x x
→−
+ 1
2
1 3
1 4
2 3
3
Trang 10A B 1 C + D 0
Câu 34: Giới hạn của bằng:
Câu 35: Giới hạn của là:
Câu 36: Giới hạn của bằng:
Câu 37: Cho hàm số Giới hạn của bằng:
Câu 38: Giá trị của bằng:
Câu 39: Giá trị của bằng:
Câu 40: Cho hàm số Giá trị của bằng:
Câu 41: Giá trị của là:
1
5 lim
x→∞ x +
3
4 4
7 lim
1
x
x x
→+∞
+ +
2 2
lim
x
→+∞
2
6
−
2
1 ( )
x
f x
+
=
lim ( )
x f x
→+∞
2
2 2
2
lim
x
x x
→−∞
+ +
3 2 2
2
2 2
2
3
1 lim 1
x
→−∞
4 3
1
1
x
−
lim ( )
x f x
→+∞
1 2 cos 5
lim
2
x
x x
→−∞
Trang 11Câu 42: Giá trị của bằng :
Câu 45: Giá trị của bằng:
Câu 47: Giá trị của bằng:
Câu 48: Giá trị của bằng:
Câu 50: Giá trị của bằng:
4
3 lim
x
→+∞
−
3
4 4
lim
x
A
x
→−∞
=
+
3
2
+
−
2
lim
x
A
x
→−∞
=
− +
3
1 2
3
2.
7
lim
x
A
x
→+∞
=
− 1
1 16
−
4 4
lim
3
x
B
x
→+∞
=
+ 4
3
4 3
−
3
3 lim
5 15
x
x x
1
5
1 5
0
2 lim
x
5 43 6 2 1
3 1
f x
1
2
2
lim
2
x
x
Trang 12Câu 51: Tính với
Câu 52: Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số có giới hạn tại ?
Câu 53: Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số có giới hạn tại
Câu 54: Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số có giới hạn tại
Câu 55: Biết hàm số có giới hạn tại và Hệ thức nào
sau đây là đúng?
Câu 56: Tìm để hàm số có giới hạn tại
Câu 58: Giá trị của bằng :
1
lim
2
3, 1
13, 1
13
x m khi x
f x
1
2
1
x
1
2
m
2 3
1
3 6
x
x
3
x
3
2 3 3
sin
2 sin
2 cos
2
2
2
x
2
2
5 3 2 1 0 ( )
f x
0
n x
ax
x
a
3
4 4
lim
3
x
B
x
Trang 13A B C D 4
Câu 60: Cho hàm số Tìm , để hàm số cùng có giới hạn tại
và
PHẦN 2: HÌNH HỌC
I BÀI 2-CHƯƠNG III: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (KHDH 3 tiết từ tiết 32 đến 34)
Câu 1: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phươnga Vectơ nào sau đây không là vec tơ chỉ phương của
d?
A 2.a B - 1
2 a C 0 D k a (k0)
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A a b a b B a b = -1 C a b 0 D a b a b
Câu 3: Cho hai đường thẳng a, b lần lượt có vec tơ chỉ phương là u v, và u v, Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A a b, nếu 0 0
0 90
C a b, nếu 0 0
90 180 D a b, 900 nếu 0 0
0 90
Câu 4: Cho hai đường thẳng a, b lần lượt có vectơ chỉ phương là ,u v Mệnh đề nào sau đây sai?
A Nếu abthì u v 0 B Nếu u v 0 thì ab
C cos ; .
u v
a b
u v
u v
a b
u v
Câu 5: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai
B Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau
D Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
3
0
(2 1)(3 1)(4 1) 1 lim
x
F
x
n
3
2
0
4
2 2
x x
x
x x
a b
2
x x 0
61 24
12
24
12
24
12
24
12
b
Trang 14Câu 6: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ avà bthỏa mãn a 3,b và 2 a b 3 Xác định góc
giữa hai vectơ avà b
A 300 B 1500 C 600 D 1200
Câu 7: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a và b thỏa mãn a b và hai vectơ 1 2 3
5
u a b và
v a b vuông góc với nhau Xác định góc giữa hai vectơ avà b?
A 900 B 1800 C 600 D 450
Câu 8: Cho hình hộp ABCD A B C D Giả sử tam giác AB C và A DC đều có 3 góc nhọn Góc giữa
hai đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây?
A BDB B AB C C DB B D DA C
Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Góc (AB BC, ) bằng
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa hai vec tơ AC A D bằng , '
A 45 B 30 C 60 D 90
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh bằng a.Ta có AB A C ' ' bằng
A 2
2
2
2a
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh bằng a.Ta có AC DA ' bằng
A 2
a
Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC Số đo của góc IJ CD, bằng
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng
a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo của góc MN SC, bằng
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 15: Cho hình hộp ABCD A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào có thể sai?
A A C BD B BB BD C A B DC D BCA D
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
2 3
2
a
AB AC
C AC AD AC CD D AD BC 0
Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề nào sau đây
là sai?
A AG BC =0 B . 1 2.
2
6
a
2
AB AG= a
Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông
Gọi M là trung điểm của Góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng , khi đó
Trang 15A cos 1
3
6
Câu 19: Cho hình chóp S ABC có SASBSC và ASBBSCCSA.Góc giữa hai đường thẳng AB
và SC bằng
A 120 B 45 C 60 D 90
Câu 20: Cho tứ diện ABCD có AB ACAD và BACBAD60, CAD 90 Gọi I và J lần lượt
là trung điểm của AB và CD.Chọn mệnh đề sai
A ABDI B ABCI C ABJI D IDBC
Câu 21: Cho tứ diện ABCD cóABCD Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC, BC , BD ,
AD Góc giữa hai đường thẳng IE và JF bằng
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 22: Cho tứ diện ABCD có AC=BD=2a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của cạnh BC AD, ;
3
MN a Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng
A 45 0 B 300 C 600 D 900
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có SASBSCABACavà BCa 2 Góc giữa hai đường thẳng
SC và AB bằng
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 24: Cho hình chóp S ABC có ABAC và SACSAB Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng
SA và BC
Câu 25: Cho hình lập phươngABCD A B C D Gọi M N P lần lượt là trung điểm các cạnh AB ,, , BC,
C D Tích vô hướng MN AP bằng
A
2
3 4
a
2
3 6
2
3 2
8a D 0
Câu 26: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC Gọi là góc giữa hai
đường thẳng AB và DM, khi đó cos bằng
A 3
2
3
1 2
Câu 27: Cho tứ diện ABCD có 3
2
AC AD, CABDAB60, CD AD Gọi là góc giữa AB và
CD Chọn khẳng định đúng?
A cos 3
4
B 60 C 30 D cos 1
4
Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB3a, ACa 15, BDa 10, CD4a Tính góc AD BC ? ,
A 1200 B 450 C 600 D 900
Câu 29: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB= 6 cm, BC=BB’= 2 cm Điểm E là trung điểm cạnh BC
Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C’E, hai đỉnh P , Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B và cắt đường thẳng AD tại điểm F Khoảng cách DF bằng
A 1 cm B 3 cm C 2cm D 6 cm
