[r]
Trang 1Đ ng Văn Tân – THCS D Hàng Kênh- Lê Chân ặng Văn Tân – THCS Dư Hàng Kênh- Lê Chân ư Hàng Kênh- Lê Chân
CAUHOI
Cho đư Hàng Kênh- Lê Chân ng tròn (O) đư Hàng Kênh- Lê Chân ng kính AB và đi m C thu c đểm C thuộc đường tròn (C không trùng với A, ộc đường tròn (C không trùng với A, ư Hàng Kênh- Lê Chân ng tròn (C không trùng v i A,ới A,
B và trung đi m cung AB) G i H là hình chi u vuông góc c a C trên AB Đểm C thuộc đường tròn (C không trùng với A, ọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB Đường tròn (O ếu vuông góc của C trên AB Đường tròn (O ủa C trên AB Đường tròn (O ư Hàng Kênh- Lê Chân ng tròn (O1)
đư Hàng Kênh- Lê Chân ng kính AH c t CA t i E, đắt CA tại E, đường tròn (O ại E, đường tròn (O ư Hàng Kênh- Lê Chân ng tròn (O2) đư Hàng Kênh- Lê Chân ng kính BH c t CB t i F.ắt CA tại E, đường tròn (O ại E, đường tròn (O
a Ch ng minh t giác AEFB là t giác n i ti p.ứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp ứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp ứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp ộc đường tròn (C không trùng với A, ếu vuông góc của C trên AB Đường tròn (O
b G i (Oọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB Đường tròn (O 3) là tâm đư Hàng Kênh- Lê Chân ng tròn ngo i ti p t giác AEFB, D là đi m đ i x ng c a Cại E, đường tròn (O ếu vuông góc của C trên AB Đường tròn (O ứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp ểm C thuộc đường tròn (C không trùng với A, ối xứng của C ứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp ủa C trên AB Đường tròn (O qua O Ch ng minh ba đi m H, Oứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp ểm C thuộc đường tròn (C không trùng với A, 3, D th ng hàng.ẳng hàng
c G i S là giao c a các đọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB Đường tròn (O ủa C trên AB Đường tròn (O ư Hàng Kênh- Lê Chân ng th ng EF và AB, K là giao đi m th hai c a SC v iẳng hàng ểm C thuộc đường tròn (C không trùng với A, ứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp ủa C trên AB Đường tròn (O ới A,
đư Hàng Kênh- Lê Chân ng tròn (O) Ch ng minh KE vuông góc v i KF.ứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp ới A,
a.( 1điểm) Chứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp
Chứng minh CFE· =EAB· ( cùng bằng CHE) nên tứ giác AEFB nội tiếp
0,5 b.( 1điểm) Chứng minh ba điểm H, O3, D thẳng hàng
Kẻ trung trực EF cắt HD tại O3’ Chứng minh O3’ là tâm đường tròn
Chứng minh được CD EF
Trong tam giác CHD có IO3’là đường trung bình nên O3’O AB mà OA=OB
nên O3’O là trung trực của AB nên O3’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
AEFB, tức là O3’trùng với O3Hay H,O3 ,D thẳng hàng
0,5
c.( 1điểm) Chứng minh KE vuông góc với KF
BFS = BKS = CAB
nên tứ giác BFKS nội tiếp suy ra FKS FBA 0,5
Mà FBA CEF nên FKS CEF nên tứ giác CEFK nội tiếp
1
K
S
O3 I
D
F E
O2
C
