Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi;.. c) Đường thẳng BN cắt DC tại K..[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC Môn: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính:
a) 5x2(3x2 – 4xy + 4y2) b) ( 6x4y3 –9x3y2 + 15x2y2 ): 3x2y
x 1 1 x x 1
2
: 2x 2y x y
Câu 2 (2 điểm): Tìm x biết:
a) x2 – 3x = 0
b) (x – 1)2 + x(4 – x) = 0
Câu 3 (2 điểm): Rút gọn biểu thức
a)
2 2
b) (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2
c)
2 2
Câu 4 (1 điểm):
a) Tìm xZ để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3;
b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 25 - y2 = 8 (x - 2013)2
Câu 5 (3 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi I là trung điểm của cạnh
BC Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật;
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N
Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi;
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K Chứng minh rằng DK 1
DC 3
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán 8
Câu 1
(2đ)
a) 5x2 (3x2 – 4xy + 5y2) = 15x4 – 20x3y + 25x2y2 0.5đ
b) ( 6x4y3 – 9x3y2 + 15x2y2 ):3x2y = 2x2y2 –3xy + 5y 0.5đ
0.5đ
2
2
2
3x x y
:
0.5đ
Câu 2
(2đ)
a) Tìm x, biết: x2 – 3x = 0
x(x – 3) = 0 0.5đ
=> x 0 x 0
(Thoả mãn) Vậy x 0;3 0.5đ
b) (x – 1)2 + x(4 – x) = 0
1 x 2
(Thoả mãn) Vậy x = 1
2
0.25đ
Câu 3
(2đ)
a)
b)
c)
2 2
(4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2
0.5đ
2 2
2
(y x).(y x) (x y).(x y)
(x y) (x y)
0.5đ
Câu 4
(1đ)
a)
Ta có: ( 2x2 + x – 18 ) : ( x – 3 ) = 2x + 7 + 3
x - 3 (Điều kiện x3 )
0.25đ
Trang 3Để ( 2x2 + x – 18 ) ( x – 3 ) và x Z
( x – 3 ) Ư(3) = 1 ; 3 ;-1 ; - 3
x 0 ; 2 ; 4 ; 6
0.25đ
b) 25 - y2 = 8 ( x - 2013)2
<=> 8(x-2009)2 + y2 =25 (*)
Vì y2 0 nên (x-2013)2 25
8
, suy ra (x-2013)2 = 0 hoặc(x-2013)2 =
1 Với (x -2013)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) (0,5đ) Với (x- 2013)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y là số
tự nhiên) Từ đó tìm được (x = 2013; y = 5) (0,5đ)
0.25đ
0.25đ
Câu 5
(3đ)
Hình
vẽ đúng câu a/:
0,5đ
a)
Xét tứ giác AMIN có MAN = 900 (vì tam giác ABC vuông ở A) AMI = 900 ( vì IM vuông góc với AB) ANI = 900 (vì IN vuông góc với AC) Vậy AMIN là hình chữ nhật (Vì có 3 góc vuông)
0,5đ
0,5đ
b)
Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi
ABC
vuông có AI là trung tuyến nên 1
2
Do đó AIC cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến
Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình
c)
Chứng minh DK 1
DC 3
Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình BKC
H là trung điểm của CK hay KH = HC (1) 0,25đ
Xét DIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2) 0,25đ
Trang 4Từ (1) và (2) suy ra DK = KH = HC DK 1
Lưu ý :
- Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương tự
- Học sinh làm tắt 02 bước cơ bản – trừ ½ cơ số điểm của bước làm ra đến kết quả của bước thứ ba
- Bài hình học: Học sinh vẽ hình sai thì không chấm Các bước chứng minh phải
có lập luận, có căn cứ
