Toán 8 Hình Học Mot bai Toan HH 8 hoc Ki II

a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật. b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC.. Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh: AB.BI=BH.BD d.. Vẽ đường cao BH. c) Tính diện tích hình th[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011

MÔN : TOÁN 8 Câu 4 (3điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AD cĩ AB = 3cm, AC = 4cm Từ

B kẻ tia phân giác BE của góc ABC cắt AC tại E và cắt AD tại F

a Tính độ dài đoạn thẳng AD

b Chứng minh: AD2 = BD DC

c Chứng minh: DF AE=

FA EC

Hình vẽ đúng

F A

E

Giả thiết_Kết luận

a Tính độ dài đoạn AD = ( AB*AC) : BC = 2,4 (CM )

b Chứng minh: chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác CAD

ta có BHA^ BHC^ 9O O

BAC^  (cùng phụ với C^ ABC ) ^

Vậy hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc góc

Từ câu a suy ra AD2 = BD DC

c Chứng minh: DF AE=

FA EC áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABD, tam giác ABC và tam giác DAB đồng dạng tam giác ABC suy ra DF AE=

FA EC

Bài 4: ( 3.5 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm Gọi H là chân đường vuơng

gĩc kẻ từ A đến BD

a Chứng minh rằng  AHB ~  BCD

b Tính độ dài AH

c Tính diện tích  AHB

- Hình vẽ + GT, KL:

a = 12 cm

H

- Xét  BCD và  AHB có:

AHB

 = BCD = 900

ABH

  BCD ~  AHB

- Xét  ABD vuông tại A Theo định lý Pitago ta có:

BD2 = AD2 + AB2

 BD = AD2  AB2 = 92  122 = 15 (cm)

- Từ  BCD ~  AHB

Ta có:

AH

BC

=

AB BD

 AH =

BD

AB BC.

= 15

12 9 = 5

36 = 7,2 (cm)

- Diện tích  BCD là:

2

1 BC DC =

2

1 9 12 = 54 (cm2)

- Do  AHB ~  BCD theo tỷ số:

BD

AB

= 15

12 = 5 4

BCD

AHB

S

S



 = (

5

4 )2 = 25 16

 Diện tích tam giác AHB là:

25

16

SBCD =

25

16 54 = 30,56 (cm2) Câu 4

Cho  ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC) Biết BH = 4cm ; CH = 9cm Gọi I, K lần lượt là hình chiếu

của H lên AB và AC Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật

b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC

c) Tính diện tích  ABC

a) Tứ giác AIHK có IAK  AKH  AIH = 90 (gt) 

Suy ra tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông)

b) ACB ABC   900

HAB ABH   900

Suy ra : ACB  HAB (1)

Tứ giác AIHK là hình chữ nhật  HAB = AIK (2)

Từ (1) và (2)  ACB  AIK

  AIK đồng dạng với  ABC (g - g)

c)  HAB đồng dạng với  HCA (g- g)

2

HA HB.HC 4.9 36

HA 6(cm)

 

cm

3

cm

4

2 ABC

1

2

 

Bài 4(3điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD và DAB = DBC ) biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm ; BD = 5cm a/ Chứng minh ADB BCD b/ Tính độ dài các cạnh BC và CD c/ Chứng minh rằng D 1 4 ADB BC s S  Vẽ hình đúng, đưa đầy đủ gt lên hình vẽ

a/ AB//DC  A Bˆ D B DˆC (slt)

D Aˆ B D BˆC (gt)

Do đó ADBđồng dạng với BCD

b/ Vì ABD đồng dạng BDC  DC BD BC AD BD AB  

hay DC BC 5 5 3 5 5 2  

tính được BC = 7 (cm) ; DC = 10 (cm)

c/ ABD đồng dạng BDC theo tỷ lệ đồng dạng k  k = 2 1 5 5 2   BD AB

4

1 2

1 2













 k

S

S

BCD

ADB

3 Cho  ABC vuông tại A, AB=9 cm; AC=12 cm, đường cao AH, đường phân giác BD Kẻ DE  BC ( E

 BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F (3đ)

a Tính BC, AH?

b Chứng minh:  EBF ~  EDC

c Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh: AB.BI=BH.BD

d Chứng minh: BD  CF

e Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABC và BCD

4/ a Sử dụng định lý Pytago tính BC=15 (0,25đ)

@ C/m được :  ABH ~  CBA

5 3,5

2,5

B A

I

D

B

C A

E H

12.9

7, 2 15

AH

b C/m:  EBF ~  EDC( gg) (0,5đ)

c C/m :  ABD ~  HBI( gg) (0,5đ)

Suy ra: AB BD

HB BI do đó: AB.BI= BH BD (0,25đ)

d Chỉ ra BFC có 2 đường cao CA và BF cắt nhau tại D được 0,5đ

Suy ra D là trực tâm củaBFC dẫn đến kết luậnđược 0,5đ

e.C/m được:

3 5

ABD BCD ABD DCB

S AD BA

S DC BC S

S



Mỗi ý 0,25đ

Bài 2( 3,5) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm Đường phân giác của góc B cắt AC tại

D

a/ Tính BC,CD

b/ Trên BC lấy một điểm I sao cho CI = 6,25cm Chứng minh ID // AB

c/ Đường cao AH cắt BD tại F Chứng minh FH DA

FA  DC

Bài 3 (3 điểm): Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên

BC Vẽ đường cao BH

a) Chứng minh: BDC∽HBC

b) Cho BC = 12cm; DC = 25cm; Tính HC, HD

c) Tính diện tích hình thang ABCD

Hình vẽ và ghi giả thiết và kết luận

F

A

B

C

D

I H

a/ 1,75Tính được BC2 = AC2 + AB2 ( Định lí Py Ta Go)

BC = 10 cm

6 10 16 8

DC CB

DA AB

DC DA AB BC

DC

AC

CD AC







b/ Chứng minh được CD CI

CA CB

Suy ra DI // AB

25cm

12cm

B A

(GT)

c/ Chứng minh được: FH BH

FA  AB ; AD AB

DC  BC ; BH AB

AB  BC

Kết luận

a) (1 điểm)

Xét BDC và HBC có:

DBCBHC = 900 (gt)

Góc C chung

Vậy: BDC∽HBC

b) (1 điểm) Vì BDC∽HBC  DC BC

BC  HC

 HC =

2

BC

DC =

2

12

25 = 5,76 (cm)

 HD = CD – HC = 25 – 5,76 = 19,24 (cm)

c) (1 điểm) Ta có ABCD là hình thang cân, suy ra AB = CD – 2HC = 25 – 2.5,76 = 13,48 (cm)

BH = BC2HC2 = 1225,762  10,5 (cm)

SABCD = 1

2 (AB + CD).BH =

1

2(13,48 + 25).10,5 = 139,02 (cm

2)

Câu 4:Trên 1 cạnh của 1 góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm Trên cạnh thứ 2 của góc đó đặt các đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm

a Chứng minh rằng AEF ∽ ADC

b.Gọi I là giao điểm của CD và EF Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC

Câu a(1,5đ):Xét tam giác ABE và tam giác ADC có:

(1)

4

3



AD

AE

(0,5đ)

(2)

4

3 8

6 



AC

AF

Từ (1) và (2) suy ra:

AC

AF

AD AE  (3) (0,5đ) Hai tam giác AEF và tam giác có Â chung (4) (0,25đ)

Từ (3) và (4) => AEF∽ADC (trường hợp đồng dạng thứ 2) (0,25đ)

Câu b(0,5đ): AE F ∽ ADC =>EFA = DCA(1) (0,25đ)

Mặt khác: DIF = EIC (đối đỉnh) (0,25đ)

Suy ra : IDF∽ IEC theo tỉ số đồng dạng là k =

5

2



FC

DF

(0,25đ)

25

4 5

2 2













 k S

S

EIC

DIF

(0,25

Bài 3: (2 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm Đường thẳng d vuông góc với BC tại B.Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d

I

A

C

F E

D

b) Chứng minh ADB BAC

c) Tính AD

-Nói được: AC2 = BC2 – AB2 = 102 – 62 = 64

-Suy ra được: AC = 8cm

-Nói được: ADB và BAC có: ADB BAC 900

- Chứng minh được: DAB ABC

-Suy ra  ADB  BAC

- Nói được: ADB BAC AD AB

AB BC

-Suy ra: AD = 2 62 3,6

10

AB

Câu 10 : (2.5đ) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H Chứng minh rằng :

a/ AH AD = AE AC

b/ Hai tam giác AHB và EHD đồng dạng với nhau

a/ ∆ AHE ∽∆ ACD (g.g) => AH AE

=> AH AD = AE AC 0.5d

b/ ∆ AHE ∽∆ BHD (g.g) => AH HE

Lại có : AHBEHD (đối đỉnh) Vậy : ∆ AHB ∽∆ EHD (c.g.c)

Câu 6: Cho tam giác vuông ABC có 0

90

A  , AB = 12cm, AC =16cm,đường phân giác góc A cắt BC tại D;đường cao AH

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA

b) Tính AH , BC, BD

c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ACD

d

A D

H

A

D

E

Câu 6:

a)Xét 2 tam giác ABC , HBA có:

0

90

:

A H

B chung

Suy raABC HBA(g.g)

b) BC2 = AB2 + AC2

= 122 + 162

= 144 + 256

= 400

=>BC = 20

* ABC HBA ta có:

9, 6 20

AH

AD là đường phân giác góc A nên ta có:

8, 6

DB

DB

1

8, 6 43 2

2

ABD

ACD

AH BD

S  AH DC  DC 

Câu 9 Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm Đường cao AH(HBC);Tia phân giác góc A cắt BC tại D

a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC

b/ Chứng minh 2

AC BC HC

c/Tính độ dài đọan thẳng DB

Viết được Áp dụng TC tia phân giác:DB DC

AB  AC



DB

DB

Câu 2: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 5 cm; AC = 12 cm Tia phân giác của góc ABC cắt AH và AC theo thứ tự tại E và F

a Tính : BC, AF, FC

d AB.FC = BC.AE

Vẽ hình 1/ Tính BC = 13 cm

Tính AF = 10

3 cm FC=26

3 cm

2 ABF ~ HBE (gg)

3 AEF cân

4 AB.FC = BC.AE

Chứng minh ∆ABE ~ ∆BFC ( gg )