Giai-chi-tiet-de-thi-thu-Toan-2019-THPT-Chuyen-Quang-Trung-lan2

Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng.. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố đ[r]

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 [1H3.3-2] Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh

x 

2

11

x  x

2

11

x  x

2

11

x





Câu 12 [2D1.1-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A   1;  B 1;1 C ;1 D 1;  

Câu 13 [0D1.2-1] Cho A là tập hợp khác  ( là tập hợp rỗng) Xác định mệnh đề đúng trong các

mệnh đề sau

A  A B A   A C   A D A    

Câu 14 [1D1.1-1] Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A ycosx tuần hoàn với chu kỳ  B ycosx nghịch biến trên khoảng 0; 

C ycosx là hàm chẵn D ycosx có tập xác định là 

Câu 15 [1D2.2-1] Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là

A C303 B

3 30

Câu 20 [2D2.3-2] Cho a , b, c là các số thực dương và khác 1

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yloga x, ylogb x,

Câu 22 [2D1.2-2] Gọi d là tiếp tuyến tai điểm cực đại của đồ thị hàm số y x43x2 Mệnh đề 2

nào dưới đây đúng?

A d có hệ số góc âm B d song song với đường thẳng x 3

C d có hệ số góc dương D d song song với đường thẳng y  3

Câu 23 [2D2.4-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 24 [2D1.5-3] Giá trị của m để phương trình x33x2 x m có ba nghiệm phân biệt lập thành 0

một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A 2; 4 B 2;0 C 0; 2 D  4; 2

Câu 25 [1H3.5-3] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC2a,

OAOBa Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC

Câu 27 [1D2.2-2] Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu

cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

Câu 31 [2H1.3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi M là trung

điểm của BB Tính thể tích khối A MCD



Câu 33 [2H2.1-2] Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm Người ta đổ một

lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm Nếu bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá trị nào sau đây

Câu 38 [1D1.2-3] Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các

nghiệm của phương trình cos2 x3sin cosx x 1

Câu 40 [0H3.3-3] Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB2AM ,

đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình

Câu 41 [2H2.1-3] Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường

gấp khúc ADCB cho ta hình trụ  T Gọi MNP là tam giác đều nội

tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A) Tính tỷ số giữa thể tích

Câu 42 [2D2.4-3] Một người mua một căn hộ với giá 900 triệu đồng Người đó trả trước với số tiền là

500 triệu đồng Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người

đó trả hết nợ

A 133 tháng B 139 tháng C 136 tháng D 140 tháng

Câu 43 [1D2.1-3] Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A9; 0 dọc theo

trục.Ox của hệ trục tọa độ Oxy Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A, biết mỗi lần nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị)

Câu 44 [2H1.3-3] Cho hình chóp đều S ABC có đáy là tam giác

đều cạnh a Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh

SB, SC Biết mặt phẳng AEF vuông góc với mặt

phẳng SBC Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

58

a

3

524

a

3

324

a

D A

https://dethithu.net

DeThiThu.Net

Câu 45 [2H1.1-3] Cho hình chóp đều S ABC có ABa, ASB 30 Lấy các điểm B, C lần lượt

thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB C  nhỏ nhất Tính chu vi đó

Theo giả thiết S ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên đặt

ABaSBa

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì SOABCDSA ABCD,  SAO

Xét tam giác SAO vuông tại O có cos SO

2

a a a

Vậy điều kiện xác định của phương trình là 2;  \ 3

Câu 3 [0H1.2-1] Cho M là trung điểm của đoạn AB Khẳng định nào sau đây đúng?

Do M là trung điểm của đoạn AB nên   AM BM 0

DeThiThu.Net

   nên hàm số nghịch biến trên 

Câu 5 [0H3.1-1] Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng

y x  ?

A 2; 1  B 1; 2 C 2;1 D  2; 1

Lời giải Chọn D

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng y2x  là 1 0 n     2; 1

Xét hàm số 2

1

x y x

C

DeThiThu.Net

x 

2

11

x  x

2

11

x  x

2

11

x





Lời giải Chọn D

x







Điều kiện x 0

Câu 12 [2D1.1-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A   1;  B 1;1 C ;1 D 1;  

Lời giải Chọn D

Câu 13 [0D1.2-1] Cho A là tập hợp khác  ( là tập hợp rỗng) Xác định mệnh đề đúng trong các

A  A B A   A C   A D A    

Lời giải Chọn C

Câu 14 [1D1.1-1] Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A ycosx tuần hoàn với chu kỳ  B ycosx nghịch biến trên khoảng 0; 

C ycosx là hàm chẵn D ycosx có tập xác định là 

Lời giải Chọn A

Ta có cosx cosx nên hàm số ycosx không tuần hoàn với chu kỳ 

Câu 16 [2D1.3-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

https://dethithu.net

DeThiThu.Net

Từ đây ta có: SH là hình chiếu của SA lên SCD

1

a a

3

 HSA30 Vậy SA SCD,  30

Câu 18 [1D1.3-2] Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2018 của phương trình  cos 2x2sinx 3 0 là

Lời giải Chọn B

Ta có: cos 2x2sinx 3 0  2 sin2x2sinx  4 0

sin 1

x x

Kẻ đường thẳng y  ta thấy đường thẳng cắt 3 đồ thị 1 ylogb x, ylogc x, yloga x lần lượt tại các điểm xb, x  , x c  a

Dựa vào đồ thị ta thấy b c a

Hàm số liên tục trên các khoảng ;1 và 1; 

Hàm số liên tục trên   hàm số liên tục tại điểm x 1

Câu 22 [2D1.2-2] Gọi d là tiếp tuyến tai điểm cực đại của đồ thị hàm số y x43x2 Mệnh đề 2

nào dưới đây đúng?

A d có hệ số góc âm B d song song với đường thẳng x 3

C d có hệ số góc dương D d song song với đường thẳng y  3

Lời giải Chọn D

Điểm cực đại của độ thị hàm số là A0; 2

Phương trình tiếp tuyến tại A0; 2 là y 2  d

Vậy d song song với đường thẳng y  3

Câu 23 [2D2.4-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 24 [2D1.5-3] Giá trị của m để phương trình x33x2 x m có ba nghiệm phân biệt lập thành 0

một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A 2; 4 B 2;0 C 0; 2 D  4; 2

Lời giải Chọn B

Điểm uốn của đồ thị hàm số là A1; 1 m

Phương trình x33x2 x m có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng 0

Câu 25 [1H3.5-3] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC2a,

OAOBa Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC

Điều kiện xác định của hàm số là

C

A

M

B O

H x

K

x H A M

B O

DeThiThu.Net

x x

Câu 27 [1D2.2-2] Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu

cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

3!

Lời giải Chọn C

Ta coi 3 bạn nữ là vị trí thì số cách xếp 6 vị trí là 6!, sau đó xếp 3 bạn nữ vào vị trí đó là 3!

Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a 0 loại phương án A

9 3lim

Suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 31 [2H1.3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi M là trung

điểm của BB Tính thể tích khối A MCD

Lời giải Chọn A

Câu 33 [2H2.1-2] Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm Người ta đổ một

lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm Nếu bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá trị nào sau đây

A 1, 07 cm B 10 cm C 9,35cm D 0,87 cm

Lời giải Chọn D

Sau khi bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên thì thể tích phần phễu không chứa nước là

78

3

3 2

7.20 10 72

t xx   x  Khi đó, phương trình  2

f xx  m có 4 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng ylog2m

cắt đồ thị hàm số y f t  tại hai điểm phân biệt thỏa mãn t 4

A a b  2 2 2 B a b   2 2 2 C a b  2 D a b  2 2

Lời giải Chọn B

Điều kiện  1 x1

1

g x  x x trên đoạn 1;1 Có:  

2

11



  



Do đó, để phương trình không có nghiệm thực thì giá trị cần tìm của m là m 0; 2 2 2 

Ta có phương trình: log 2x13log2x32 2 log2x1

Trong 120 số tìm được, ta luôn xếp được 60 cặp số x y;  sao cho xy66666

Vậy tổng của 120 số tìm được là 60x666663.999.960

Câu 38 [1D1.2-3] Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các

nghiệm của phương trình cos2 x3sin cosx x 1

Ta có phương trình: cos2x3sin cosx x13sin cosx xsin2 x 0

Câu 40 [0H3.3-3] Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB2AM ,

đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình

Ta có: BACBDC90

nên tứ giác BADC nội tiếp

Gọi J là trung điểm BC thì J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC

c c

Câu 41 [2H2.1-3] Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADCB cho ta

hình trụ  T Gọi MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A) Tính

tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A MNP

DeThiThu.Net

Hình trụ  T có bán kính rBC và chiều cao hCD Thể tích khối trụ là V  r h2.

Gọi cạnh của MNP là x , khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP

Câu 42 [2D2.4-3] Một người mua một căn hộ với giá 900 triệu đồng Người đó trả trước với số tiền là

500 triệu đồng Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người

đó trả hết nợ

A 133 tháng B 139 tháng C 136 tháng D 140 tháng

Lời giải Chọn B

Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng ( đồng), a là số tiền phải trả hàng tháng và r % là lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ mỗi tháng Ta có:

Câu 43 [1D2.1-3] Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A9; 0 dọc theo

trục.Ox của hệ trục tọa độ Oxy Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A, biết mỗi lần nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị)

Lời giải Chọn C

Gọi a là số bước nhảy 1 bước, b là số bước nhảy 2 bước của con châu chấu

a b, , 0a b, 9 Với mỗi cặp a b;  thì số cách di chuyển của châu chấu là C a b a cách Theo giả thiết ta có a2b9, suy ra a lẻ và a 1;3;5; 7;9

Với a 1 b4: Số cách di chuyển của châu chấu là 1

C  cách

Với a 3 b3: Số cách di chuyển của châu chấu là C 63 20 cách

Với a 5 b2: Số cách di chuyển của châu chấu là 5

C  cách

Với a7b1: Số cách di chuyển của châu chấu là C 87 8 cách

Với a 9 b0: Số cách di chuyển của châu chấu là C 99 1 cách

Vậy con châu chấu có số cách di chuyển là 5 20 21 8 1    55 cách

Câu 44 [2H1.3-3] Cho hình chóp đều S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi E, F lần lượt là

trung điểm các cạnh SB SC Biết mặt phẳng , AEF vuông góc với mặt phẳng SBC

Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

58

a

3

524

a

3

612

a

3

324

a

Lời giải Chọn B

Gọi M là trung điểm BC, I EFSM, suy ra I là trung điểm EF và SM

Có ACS ABS (c-c-c)  AF AE AEF cân tại AAI EF

DeThiThu.Net

Tam giác ASM có AI SM và I là trung điểm SM nên ASM cân tại A, suy ra

32

Câu 45 [2H1.1-3] Cho hình chóp đều S ABC có ABa, ASB 30 Lấy các điểm B, C lần lượt

thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB C  nhỏ nhất Tính chu vi đó

Trải tứ chóp S ABC ra mặt phẳng SBC thì chu vi tam giác AB C  bằng



Lại có ASB30 ASD90  ADSA 21 3a

Vậy chu vi tam giác AB C  đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 3a

Câu 46 [2D1.2-3] Cho hàm số y f x  có đúng ba điểm cực trị là 0; 1 2 và có đạo hàm liên tục

E

DeThiThu.Net

2

2

12

A 2a  b B a b C 2a b D ab

Lời giải Chọn C

Đường tròn  C có tâm I1; 2 , bán kính R 2

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là d I d ;  3 2 R nên d không cắt  C

Điểm M a b ;  thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi  

Điều kiện: x 0

Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đổi tương đương thành phương trình:

2018 logm x logn m.logm x 2017 logm x2018 logn m.logm x20190 1

Đặt tlogm x, t   Khi đó phương trình  1 trở thành phương trình:

Theo bài m là số nguyên dương khác 1 nên m 2, do đó Px x1 2 22018n2017

Mặt khác n là số nguyên dương khác 1 nên n 2 và 2017, 2018 là hai số nguyên tố cùng nhau nên để P nguyên và có giá trị nhỏ nhất khi n 22018 Lúc đó m n  2.22018 22019

Câu 50 [2D1.3-4] Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất





https://dethithu.net

DeThiThu.Net