Đáp án bài kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 10 trường THPT Trần nhân tông năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Viết phương trình đường thẳng đường cao AH của tam giác ABC, từ đó suy ra tọa độ chân đường cao Hb. Hết..\\..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

THPT TRẦN NHÂN TÔNG

-ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN 10

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a 3 2 x x  6

b

1

0

2x 4

c

2

2

0

x x

x x



2

d  x  x   x

Câu 2 (3,0 điểm)

a (1.0 điểm) Cho

3 cos

4

x 

với 0 2

π x

 

Tính sin x , sin 2x

b (1.0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

sin sin 3 sin5 cos cos3 cos5

A



c (1.0 điểm) Chứng minh rằng: 2     1

cos sin 60 sin 60

4

Câu 3 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y2 4x8y 5 0

a Xác định tâm và bán kính của đường tròn  C

b Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

: 3 4 y 5 0

d x   

Câu 4 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;3 , B3;2 và C5;3.

a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm B và C

b Viết phương trình đường thẳng đường cao AH của tam giác ABC, từ đó suy ra tọa độ chân đường cao H

Hết \\

Gợi ý đáp án

3

x

2

x

1.c.

Ta có:



3

x

x x

x





     





7

x

x x

x





     





0.25

Vậy tập nghiệm là:S     ; 1(2;3) (7;   ) 0.25

1.d.

2 2

2 2

x x x



   





0.25

2

2

x x x



   





0.25

4

11

2

x x x



  



  



     



0.25

2.a.

sin xcos x 1

sin

16

x

Vì 0 2

π x

 

nên:

7 sin

4

x 

3 7 3 7

2

sin sin 3 sin5 cos cos3 cos5 2sin 3 cos sin 3

2cos3 cos cos3

A









0.5

sin 3 2cos 1 cos3 2cos 1





2.c.

2

2

VT cos sin 60 sin 60

1 cos cos120 cos 2

2

4 2

2 1 1 2 

4 2

1 4

VP

 

0.25

3.a.

Gọi  C x: 2y2 2ax 2by c  0

2; 4; 5

 2  

2

5



0.25

3.b.

Tiếp tuyến d: 3x4y 5 0

: 3x 4y c 0

Ta có: d I ;   R

 c 10 25

0.25

35 15

c c





  

Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng:

1: 3x4y35 0

2: 3x4y 15 0 0.25

4.a. Gọi d là đường thẳng đi qua B và C

Khi đó, d đi qua B3;2 và nhận BC 2;1

làm vectơ chỉ phương

0.25

Suy ra: d nhận n   1; 2 làm vectơ pháp tuyến 0.25 Phương trình tổng quát của d có dạng:

2 1 0

x y

4.b.

Đường thẳng AH đi qua A1;3 và nhận BC  2;1

làm

Khi đó, phương trình AH có dạng: 2x y  5 0 0.25

Ta có: H AH BC, toa độ của H là nghiệm của hệ:

x y

x y





  



0.25

9 5 7 5

x y







 

 



Vậy

9 7

;

5 5

H  

 

0.25