Gọi C là giao ñiểm hai tia AI và BQ; H là giao ñiểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp.. HƯỚNG DẪN GIẢI.. Gọi C là giao ñiểm hai tia AI và BQ; H là giao ñiểm hai d[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
BẠC LIÊU
-ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 07/6/2019
-
ðỀ BÀI
Câu 1: (4,0 ñiểm) Rút gọn biểu thức:
a) A = 45−2 20
3 12
Câu 2: (4,0 ñiểm)
a) Giải hệ phương trình 2 4
5
x y
x y
− =
+ =
b) Cho hàm số y=3x2 có ñồ thị ( )P và ñường thẳng ( )d : y=2x+1 Tìm tọa ñộ gia0 ñiểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Câu 3: (6,0 ñiểm)
Cho phương trình: 2 ( )
x − mx− m− (m là tham số)
a) Giải phương trình ( )1 khi m = − 2
b) Chứng minh phương trình ( )1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Gọi x ; 1 x là hai nghiệm của phương trình 2 ( )1 Tìm m ñể:
2
2x − m− x +x − m+ 2 =
Câu 4: (6,0 ñiểm)
Trên nửa ñường tròn ñường kính AB, lấy hai ñiểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi C là giao ñiểm hai tia AI và BQ; H là giao ñiểm hai dây AQ và BI
a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp
b) Chứng minh: CI AI =HI BI
c) Biết AB=2R Tính giá trị biểu thức: M =AI AC +BQ BC theo R
-Hết -
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: (4,0 ñiểm) Rút gọn biểu thức:
a) A = 45−2 20
−
Giải:
−
2
3 <12⇒ <3 12)
= − + − = − = −
Câu 2: (4,0 ñiểm)
a) Giải hệ phương trình 2 4
5
x y
x y
− =
+ =
b) Cho hàm số y=3x2 có ñồ thị ( )P và ñường thẳng ( )d : y=2x+1 Tìm tọa ñộ giao ñiểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Giải:
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x y =; ) ( )3; 2
b) Phương trình hoành ñộ giao ñiểm: 2 2 ( )
3x =2x+ ⇔1 3x −2x− =1 0 *
Phương trình ( )* có hệ số: a=3; b= −2; c= − ⇒ + + =1 a b c 0
⇒ Phương trình ( )* có hai nghiệm: 1 2 1
1;
3
c
a
−
- Với
2
2
Vậy tọa ñộ giao ñiểm của ( )P và ( )d là A( )1;3 và 1 1;
3 3
B−
Câu 3: (6,0 ñiểm)
Cho phương trình: 2 ( )
x − mx− m− (m là tham số)
a) Giải phương trình ( )1 khi m= − 2
b) Chứng minh phương trình ( )1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ( )1 Tìm m ñể:
2
2x − m− x +x − m+ 2 =
Giải:
a) Thay m= − vào phương trình 2 ( )1 ta có:
Trang 3( ) ( ) ( )( )
1
x
x
= −
Vậy với m= − thì phương trình có tập nghiệm 2 S = − −{ 3; 1}
b) Ta có: ' 2 ( ) ( )2
Do ñó phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m
c) Do phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi x x1; 2 là hai nghiệm của phương trình ( )1
Áp dụng ñịnh lí Vi-ét ta có: 1 2
1 2
2
+ =
Ta có: 2 ( )
2x − m− x +x − m+ 2 =
1 1
2
2
( 1 2)
2 x x 1524000
⇔ + = (do x1 là nghiệm của ( )1 nên
1
2
1
x − mx − m− = ) 2.2m 1524000 m 381000
Vậy m=381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 4: (6,0 ñiểm)
Trên nửa ñường tròn ñường kính AB, lấy hai ñiểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi C là giao ñiểm hai tia AI và BQ; H là giao ñiểm hai dây AQ và BI
a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp
b) Chứng minh: CI AI =HI BI
c) Biết AB=2R Tính giá trị biểu thức: M = AI AC +BQ BC theo R
Giải:
a) Ta có: 0
90
AIB=AQB= (góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn) 0
90
CIH CQH
Xét tứ giác CIHQ có 0 0 0
CIH+CQH = + =
⇒ tứ giác CIHQ nội tiếp
b) Xét ∆AHI và ∆BCI có:
AIH BIC 900 AHI BCI g g( )
IAH IBC
∽
AI HI
CI AI HI BI
BI CI
c) Ta có: M =AI AC +BQ BC = AC AC( −IC)+BQ BQ( +QC)
H
Q C
I
A
Trang 4( ) ( )
2
AC AC IC BQ BQ QC
AQ QC AC IC BQ BQ QC
AB QC BC AC IC
Tứ giác AIBQ nội tiếp ( )O ⇒CIQ =CBA (cùng phụ với AIQ)
Xét CIQ∆ và ∆CBA có:
ACB chung
CIQ CBA g g CIQ CBA
⇒ ∆ ∆
∽
IC QC
QC BC AC IC
QC BC AC IC
Suy ra: 2 ( )2 2
M =AB = R = R
- HẾT -