Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.. Gọi giao điểm hai đường chéo AC và BD là O.[r]
Trang 1Phòng GD&ĐT Nam Trực
ĐỀ KIỂM TRA GIAI ĐOẠN III NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN 8 ( Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1: ( 1.5điểm) Cho biểu thức:
2
x x M
a Tìm điều kiện của x để biểu thức M được xác định
b Rút gọn biểu thức
c Tính giá trị của biểu thức tại x = 5
Câu 2: ( 2.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a 4(x – 3) = 3(x + 2)
x
c
x
Câu 3: ( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h
Câu 4: ( 3.5 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB// CD) Gọi giao điểm hai đường chéo
AC và BD là O Biết OA = 4cm; OC = 8 cm; AB = 5 cm
a Tính CD
b Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB và CD lần lượt tại H , K Tính diện tích tam giác AOB ? biết OK = 6 cm
c Qua O kẻ đường thẳng song song AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F
Chứng minh rằng : 1/ AE CF 1
ADBC 2/ OE = OF
Câu 5( 0.5 điểm) Giải phương trình:
( 4x – 3)3 + ( 3x – 2)3 = ( 7x – 5) 3
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 8- GIAI ĐOẠN III NĂM HỌC 2015-2016
điểm
Câu 1
(1.5 đ)
b Rút gọn: M = 4
4
x x
0.75đ
c x =5 ( thỏa mãn đk ) thay vào ta có M = 5 4 1
5 4
Kết luận: với x = 5 thì biểu thức đã cho có giá trị bằng 1
( chú ý : Nếu không kiểm tra x = 5 TMĐK mà thay ngay trừ 0.25 điểm
0.5đ
Câu 2
(2.5đ)
a 4( x-3) = 3(x+2)
4x -12 = 3x + 6
4x – 3x = 12+ 6
x = 18
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là : S = 18
0.25đ 0.25đ
b
2
2( 4) 6 12 3(( 3)
2 8 6 12 3 9
2 6 3 8 12 9 0
7 5 0 5 7 5 7
x
x x x x
x
S
0.25đ 0.25đ
0.25đ
c ĐKXĐ:x 1;x 2
3
x
S
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ
Câu 3:( 2đ)
-Chọn đúng ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (0.25đ)
-Biểu thị đúng các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và đại lượng đã biết (0.25đ)
-Lập phương trình đúng (0.5đ)
- Giải đúng phương trình (0.5đ)
-Đối chiếu giá trị của ẩn với điều kiện (0.25đ)
-Kết luận (0.25đ)
Trang 3Câu 4: ( 3,5 đ)
a (1 đ)
AOB có AB// CD OA AB
OC CD
( hệ quả định lí Talet) (0.5đ)
4 5
10
8 CD CD
(cm) (0.5đ)
b.( 1đ)
OKC có AH//KC OH OA
OK OC
( Hệ quả định lí Talet) (0,25 đ) 4
3
6 8
OH
OH
(cm) (0.25đ)
OH vuông góc với AB OH là đường cao AOB ( 0,25đ)
diện tích AOB = 1
2OH.AB =
1
23.5 =7.5 (cm
2) (0.25đ)
c.1 ( 1đ)
ADC có OE//CD AE AO
AD AC ( định lí Talet) (0.25đ)
ACB có OF //AB CF CO
BC AC ( định lí Talet) (0.25đ)
ADBC AC AC AC ( 0.25đ) Vậy: AE CF 1
ADBC (0.25đ)
c.2 ( 0,5 đ)
ADC có OE//CD OE AO
CD AC (1) ( hệ quả định lí Talet)
BCD có OF//CD
BD
OB CD
OF ( 2) (hệ quả định lí Talet) (0.25đ)
Vì AB//CD (gt)
OD
OB
OC OA (hệ quả định lí Talet)
BD
OB
AC
OA (3) ( Dùng tính chất tỷ lệ thức) (0.25đ)
Từ (1) ,(2) và (3) OE OF
CD CD Do đó OE = OF
Trang 4Câu 5: ( 0,5đ)
Đặt 7x -3 = y và 3x – 2 = z 7x -5 = y + z
phương trình có dạng y3 + z3 = ( y + z)3 y3 + z3 =y3 +3y2z + 3yz2 +z3
3y2z + 3yz2 = 0 3yz ( y+z) =0 3( 3x-2) (4x-3) ( 7x -5) = 0 (0.25đ)
3 4
2
3
5 7
x x
x
x
Vậy S =
7
5 , 3
2 , 4
3
( 0.25 đ)
Chú ý : Các cách làm khác hướng dẫn trên nếu kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa Điểm toàn bài chính
xác đến 0.25