Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC). a, Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, DE. b, Tính diện tích của tam giác ABD và ACD.. a\ Tính độ dài cạnh BC. b\ Chứng minh hai tam giác HBA và [r]
Trang 18cm M
Q
P
N
H
ĐỀ BÀI KIỂM TRA TOÁN Hình 8 – CHƯƠNG III
Bài 1 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm
Vẽ đường cao AH của tam giác ADB, (HDB)
a) Chứng minh AHB BCD
b) Tính độ dài đoạn thẳng BD, AH
c) Chứng minh AD2 = DH DB
Giải a) Vì MNPQ là hình chữ nhật => MN//PQ=> MNQNQP(so le trong)
Xét MHN và NPQ có : 0
90
H P (gt)
MNQNQP(chứng minh trên)
Suy ra : MHN NPQ (gg)
b) Vì MNPQ là hình chữ nhật => MN = PQ= 8cm
Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông PNQ ta có :
NQ2 = NP2 + PQ2 => QN = 2 2 2
8 6 10 10cm
Từ câu a ta có : MHN NPQ , theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng ta suy ra :
8.6
4,8 10
MH
NP NQ NQ cm
c)Xét MQN và HQM có :
0
90 ( ) :
MQN
Q chung
HQM (gg), theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng 2
.
MQ QN
MQ QH QN
QH MQ
Bài 2 :(tương tự)
Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 8cm, NP = 6cm
Vẽ đường cao MH của tam giác MNQ , (HQN)
a) Chứng minh: MHN NPQ
b) Tính độ dài đoạn thẳng NQ, MH
c) Chứng minh: MQ2 = QH QN
-
Trang 2Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH của tam giác
ADB
a) Chứng minh: AHB BCD
b) Chứng minh: AD2 = DH DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
d) Tính diện tích AHB
Giải
a)
AHB và BCD có:
0
90 ˆ
ˆ C
1
ˆ D
B (so le trong của AB // DC)
AHB BCD (g-g)
b)
ABD và HAD có:
0
90 ˆ
ˆ H
A (gt)
2
ˆ
D : chung
ABD HAD (g-g)
AD
BD
HD AD AD2 = DH.DB
c)
+ ABD tại A có: AB = 8cm, AD = 6cm
DB2 = AB2 + AD2 (Pytago)
= 82 + 62 = … = 102
DB = 10 (cm)
Theo chứng minh trên AD2 = DH.DB 3 , 6
10
62
2
DB
AD
+ Ta có: ABD HAD (Cm trên)
AD
BD
HA AB
) ( 8 , 4 10
6 8
cm BD
AD AB
Hết
Bài 4: :(Tương tự ) Cho hình chữ nhật ABCD;AB = 8cm; BC = 6cm.Gọi H là chân đường vuông
góc kẻ từ A đến BD
a) Chứng minh:ΔAHB ഗ ΔBCD
b) Chứng minh: AD2 = DH.BD
c) Tính BH;AH
H
C
D
1
1
2
Trang 3Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại C Kẻ đường cao CH Biết BC = 12 cm , AC = 9cm
a) Tính AB , CH ?
b)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Vì sao ?
c) Chứng minh BC2 = BH AB
d) Kẻ phân giác HK của góc CHB ( K BC ) Tính BK ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ
nhất )
Giải:
a) AB = 15cm (pytago)
ACB AHC (góc v và góc chung A)
12.9 7,2
15
AB CB HC CB AC
AC HC AB
b) ABC ACH (câu a) (1)
ABC CBH ( góc v và góc chung B) (2)
Vậy có 2 với ABC
c) BH2 = BC2 – CH2 = 122 – 7,22 (pytago)
BH = 9,6
HCB, HK phân giác
HC KC
HB KB
HC HB KC KB
Hay
KB KB
Bài 6:(Tương tự)
Cho tam giác ABC vuông tại B Kẻ đường cao BK
(K AC ) Biết BC = 8 cm , AB = 6cm
a)Tính AC , BK ?
b)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Vì
sao ?
c)Chứng minh BC2 = CK AC
d) Kẻ phân giác KD của góc BCK ( D BC ) Tính
BD ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
Bài 7:Cho ΔABC vuông tại A;AB = 6cm; AC = 8cm.Đường cao AH
a)Chứng minh:ΔABC ഗ ΔHBA
A
K
D
6
8
A
H
K
9
12
Trang 410 6
E
D
B
8
6
E
C A
B
Giải
a)ΔABC ഗ ΔHBA ( góc v, góc B chung)
b)ΔABC ഗ ΔHAC ( góc v, góc C chung)
ΔHBA ΔHAC (bắc cầu )
2
HBA ~ HAC
.
AH BH AH BH CH
CH AH
c) BC = 10 (Pytago)
Vì ΔABC ഗ ΔHBA (a)
6.6 3,6 10
AB BC HB AB AB
HB BA BC
HC = BC – HB = 10 – 3,6 = 6,4
Bài 8:Cho ∆ABC có AB = 6cm; AC=8cm;BC =10cm BD là phân giác Kẻ CE vuông góc với
tia BD.( E € BD)
a) Tính AD ; DE
b) C/m: BE.BD = BA.BC
ĐÁP ÁN :
a) ABC, BD phân giác
AB DA
BC DC
Hay
BC AB DC DA
DA DA
* Đl pytago đảo ABC v tại A
*BD ≈ 6,7cm (Pytago ABDv tai A)
*DC = AC – AD = 8 – 3 = 5
*DAB DEC ( góc vuông và góc D đđ)
6,7
DA DB DE DADC
DE DC DB
b) BEC BAD ( góc vuông và phân giác góc B)
BE.BD = BA.BC
Bài 9:(tương tự): Cho ABC vuông tại A (AC > AB) Kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại E
Từ C hạ đoạn thẳng CD vuông góc với tia phân giác BE (D thuộc tia BE)
a) Chứng minh BAE CDE
b) Chứng minh E Bˆ C E CˆD
c) Cho AB = 3 cm, AC = 4 cm Tính EC, AE ?
Trang 54 3
D E
C
A
B
Bài 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại I
a) Chứng minh IAB đồng dạng ICD?
b) Đường thẳng qua I song song hai đáy hình thang cắt AD,BC tại M,N
Chứng minh IM=IN
Giải
a) IAB ICD (gĩc đđ-gĩc so le trong)
b) Ta cĩ:
*ADC: MI //DC
Cĩ: IM
CD
AI
AC (1)
*BDC: NI //DC
Cĩ: IN IB
CD BD (2)
(3)
IA IB
IC ID
IC AI ID IB AC BD
Từ (1); (2);(3)
IM
CD
CD
Bài 11:Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB=12cm; AC=16cm tia phân giác gĩc A cắt BC tại
D
a) tính BC?
b) tính BD,DC?
c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ACD?
d) Tính chiều cao AH?
Giải
a) BC = 20 (Pytago)
I
D
C
Trang 612
H D
C A
B
16
12
H E
A
AB DB
AC DC
AB AC DA DC
Hay
DC DC
*BD = BC – CD = 20 – 3 = 17
c)
3 2
2
ABD
ACD
S AH BD S AH CD
AH BD
S AH CD CD
d) BHA BAC ( góc v, góc A chung)
12.16 9,6
20
AH AB AH AB AC
AC CB BC
-
Bài 12:(Tương tự)
Cho tam giác vuông ABC ( B = 900 ) AB = 12 cm, BC = 16 cm Tia phân giác của góc
B cắt AC tại E
a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABE và BCE
b) Tính độ dài cạnh AC, AE, CE
c) Tính chiều cao BH của tam giác ABC
Giải
a) Vì BE là phân giác của ABC nên: AE AB
CEBC = 12 3
164 ABD
ACD
S AE 3
S CE4 b) * Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác
vuông ABC:
AB BC 12 16 = 20 (cm) (1.0 đ)
* AE 3
CE4 AE 3 3
CE AE3 47
AE 3
AC7 Suy ra AE = 3
7.20 = 60
7 (cm)
* EC = AC – AE = 20 – 60
7 = 80
7 (cm) c) *AB.BC = BH.AC (vì cùng bằng hai lần diện tích tam giác ABC)
* Suy ra BH = AB.BC 12.16 48
AC 20 5 (cm)
Trang 79
E
D
B
Bài 13::(Tương tự) Cho ABC vuơng tại A, kẻ đường cao AH
a) C/m: AHC đồng dạng với BAC b) Cho AB = 3cm, AC = 4cm Tính BC và AH
Bài 14: (Tương tự) Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A Cã AB = 15 (cm), AC = 20 (cm)
KỴ ®-êng cao AH
a TÝnh AH, BC?
b TÝnh BH, CH?
Bài 15:Cho tan giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC=12cm Tia phân giác của góc A cắt BC tại D Đường cao AH
a) Chứng minh AHB CAB b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD , CD và AH?
c) Tính AHB ?
CAB
S S
Bài 16: Cho tam giác ABC vuơng đỉnh A Cĩ AB = 9 cm AC = 12 cm Tia phân giác của gĩc
A cắt cạnh BC tại D Từ D kẻ DE vuơng gĩc với AC (E thuộc AC)
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, DE
b, Tính diện tích của tam giác ABD và ACD
Giải
a) BC = 15 (Pytago)
ABC, AD đường phân giác
AB DB
AC DC
Hay
AC AB DC DB
DB DB
*DC = BC – BD = 15 – 6,4 = 8,6
* CED CAB (gĩc v, gĩc C chung )
*CED ~ CAB
12
DE CD
AB CA
CD AB DE
CA
) 6,45.12 38,7
ADC
c S DE AC
54 38,7 15,7
ABC ABD ABC ADC
S AB AC
Trang 84 3
K
H
A
C B
Bài 17:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm,
đường cao AH
a\ Tính độ dài cạnh BC
b\ Chứng minh hai tam giác HBA và ABC đồng dạng Tính AH
c\ Kẻ HK AB ( K thuộc AB) Tính AK
d\ Chứng minh 1 2 1 2 12
HK HA HB
Giải:
a) BC = 5 (Pytago)
b) HBA ABC ( góc v, góc B chung)
3.4 2,4
5
HA BA AH BA AC
AC BC BC
c) AKH AHB ( góc v, góc A chung)
2,4.2,4 1,92
3
AK AH AK AH AH
AH AB AB
AHB
d)Vi : S AB.HK HA.HB AB.HK HA.HB
–––––oOo–––––
Bài 18:
Cho tam giác vuông ABC ( A = 900 ) Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N ; đường thẳng qua N và song song với AB, cắt BC tại
D Cho biết AM = 6 cm, AN = 8 cm, BM = 4 cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC và BC
b) Tính diện tích tứ giác BMND
Giải
a) MN = 10 (cm) (pytago)
* MN // BC (gt) AM AN
MBNC
NC = MB.AN 4.8 16 51
AM 6 3 3
* MN AM
BC AB BC = AB.MN 10.10 50 162
AM 6 3 3 b) MN // BC, ND // AB (gt) BMND là hình bình hành
AN BM Suy ra SBMND = AN.BM = 8.4 = 32 (cm2)
8
4
6
N M
A
B
Trang 9Bài 19:Cho hình thang ABCD ( AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại O
a) Chứng minh OAB OCD
b) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB và CD lần lượt
cắt AB và CD tại H và K
Biết AB=4cm, CD=7cm
Tính tỉ số OH
OK
Giải:
a)OAB OCD (góc đđ, góc sole trong A =C)
b) Vì OAB OCD (a)
7
OH AB
OK CD (tỉ số 2 = tỉ số 2 đường cao tương
ứng )
Bài 20:: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm
Vẽ đường cao AH ( H BC )
a, Chứng minh: AHC BAC
b, Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC
c, Chứng minh: AB2 = BH BC
d, Vẽ đường phân giác AD của góc A ( D BC ) Chứng minh rằng D nằm giữa B và H
Giải
a)AHC BAC(góc v, góc C chung)
b) BC = 10(pytago)
Vì AHC BAC
6.8 4,8
10
AH AC AH AB AC
BA BC BC
1 . 16.8 24
ABC
S AB AC
c)HBA ABC(góc v, góc B chung)
HB BA AB HB HC
AB BC
d) BH = 4,8 (pytago)
ABC, AD đường cao
AB DB AB DB
AC DC AC AB DC BD
DB BD
Vì BD < BH ( 4,3 < 4,8) , và B,D, H BC
4
7
H
K
O
B A
8
6
H D
B
Trang 10Bài 21: Cho ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, gọi D là trung điểm của BC Qua D kẻ
d BC cắt AC và AB theo thứ tự tại E và F Chứng minh
a) ABC đồng dạng với DEC
b) EA.EC = ED.EF
c) Tính diện tích DEC
Giải
a)ABC DEC( góc v, góc C chung)
b)AEF DEC (góc v, góc E đđ )
AE EF EA.EC ED.EF
DE EC
c) 1 . 1.6.8 24
ABC
S AB AC
Vì ABC DEC( a)
1
6 .10
8
AB AC DE AB DC
DE DC AC
1 . 1.5.3,75 9,375
DEC
S DC DE
8
6
E
D
B
F
