Chøng minh tø gi¸c DÌH lµ h×nh b×nh hµnh... Tø gi¸c AECM lµ h×nh b×nh hµnh.[r]
Trang 1Tr-ờng THCS Mễ Trì -8E
Họ và tên: ………
đề c-ơng ôn tập giữa kì I môn toán 8
Năm học: 2011- 2012
A Đại số
I Lý thuyết:
Trả lời các câu hỏi ôn tập ch-ơng I(trang 32/SGK)
II Bài tập trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng cho các câu sau
1 Nếu x = 1, y = 2 thì giá trị của biểu thức 8x3- 12x2y + 6xy2 – y3
A.0 B – 1 C 1 D.Kết quả khác
2 Kết quả của phép chia đa thức x3 – 8 cho đa thức x2 + 2x + 4 là:
A x + 2 B 2 – x C x – 2 D Một kết quả khác
3 Đơn thức – 12x2y3z2t4 chia hết cho đơn thức nào sau đây:
A – 2x3y2zt3 B 5x2yz C 6x2yz3t2 D – 4x2y3 z3t4
4 Kết quả phân tích đa thức 2x – 1 – x2 thành nhân tử là:
A (x – 1)2 B –(x -1)2 C –(x +1)2 D (-x – 1)2
III Bài tập tự luận:
Bài 1: Làm tính nhân:
a 3x2(5x2- 4x +3) b – 5xy(3x2y – 5xy +y2)
c (5x2- 4x)(x -3) d (x – 3y)(3x2 + y2 +5xy)
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a.(x-3)(x + 7) – (x +5)(x -1) b (x + 8)2 – 2(x +8)(x -2) + (x -2)2
c x2(x – 4)(x + 4) – (x2 + 1)(x2- 1) d (x+1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 +x +1)
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a 12x3y – 24x2y2 + 12xy3
b x2 – 6 x +xy - 6y
c 2x2 + 2xy - x - y
d ax – 2x - a2 +2a
e x3- 3x2 + 3x -1
f 3x2 - 3y2 - 12x – 12y
g x2 - 2xy – x2 + 4y2
h x2 + 2x + 1 - 16
i x2 - 4x + 4 - 25y2
k x2 - 6xy + 9y2 -25z2
l 81 – x2 + 4xy – 4y2 m.x2 +6x –y2 +9
n.x2 – 2x - 4y2 + 1
o x2 – 2x -3
p x2 + 4x -12
q x2 + x – 6
s x2 -5x -6
t x2 - 8 x – 9
u, x2 + 3x – 18
v, x2 - 8x +15
x, x2 + 6x +8
z, x2 -7 x + 6
w, 3x2 - 7x + 2
y, x4 + 64
Bài 4: Tìm x biết:
a x2-25 –( x+5 ) = 0
b 3x(x-2) – x+ 2 = 0
c x( x – 4) - 2x + 8 = 0
d 3x (x + 5) – 3x – 15=0
d x x x
e ( 3x – 1)2 – ( x +5)2=0
f ( 2x -1)2 – ( x -3)2=0 g.(2x -1)2- (4x2 – 1) = 0
g x2(x2 + 4) – x2 – 4 = 0
i.x4 - x3 +x2 - x =0
k 4x2 – 25 –( 2x -5)(2x +7)=0 l.x3 – 8 – (x -2)(x -12) = 0 m.2(x +3) –x2– 3x=0
Bài 5: Làm phép chia:
a (x4+ 2x3+ 10x – 25) : (x2 + 5) b (x3- 3x2+ 5x – 6): ( x – 2)
Bài 6: Tìm số a để đa thức 3x3 + 2x2 – 7x + a chia hết cho đa thức 3x – 1
Bài 7: a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = x2 -2x +9 B =x2+ 6x – 3 C= (x -1 )(x – 3) + 9
b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D = -x2 – 4x +7 E = 5 – 4x2 + 4
Bài 8: Tìm số nguyên n để giá trị của 2n2+ 3n + 3 chia hết cho giá trị của 2n – 1
B Hình học
I Lý thuyết:
Trả lời các câu hỏi từ 1 đến 9(trừ hình thoi, hình vuông) trang 110-SGK
II Bài tập trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Trang 2Câu 1.Đ-ờng trung bình của tam giác đều có độ dài 2,5cm thì chu vi tam giác đều đó là:
A 5cm B 7,5cm C 10cm D Kết quả khác
Câu 2 Độ dài hai đáy trong một hình thang lần l-ợt là 12cm và 20 cm Khi đó độ dài
đ-ờng trung bình của hình thang là: A 11cm B 12cm C 14 cm D 16 cm
Câu 3 Khẳng định nào sau đây là sai ?
A Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
B Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang
C Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
D Hình thang có 1 góc vuông là hình thang vuông
E Hình thang có 2 góc ở 1 đáy bằng nhau là hình thang cân
F Tứ giác có hai đ-ờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đ-ờng là hình bình hành
Câu 4.Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Trục đối xứng của hình thang cân là đ-ờng trung bình của nó
B Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm hai đ-ờng chéo
C Đoạn thẳng có một trục đối xứng
D Hình tròn có vô số tâm đối xứng
III Bài tập tự luận:
Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB// CD) Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của
CD, O là trung điểm của EF Qua O kẻ đ-ờng thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo
thứ tự ở M và N
a Chứng minh rằng M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC
b Chứng minh rằng OM = ON
c Tứ giác EMFN là hình gì?
Bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC Lấy điểm E
đối xứng với điểm M qua điểm N Chứng minh rằng:
a Tứ giác AECM là hình bình hành
b Tứ giác AEMB là hình bình hành
c Tứ giác AECB là hình thang
d Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành AECM là hình chữ nhật
Bài 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB,
AC, BC Cho Q là điểm đối xứng của P qua N Chứng minh :
a BMNC là hình thang cân b PMAQ là hình thang
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đ-ờng trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của
AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB
b Các tứ giác AEMC; AEBM là hình gì? Vì sao?
c Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM?
d Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông?
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm E đối xứng với điểm D qua A, lấy điểm F đối
xứng với điểm D qua C
a) Chứng minh: AEBC là hình bình hành
b) Chứng minh: ABFC là hình bình hành Từ đó suy ra Góc BAC = góc EFD
c) Chứng minh: Điểm E và điểm F đối xứng nhau qua điểm B
d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì điểm E đối xứng với điểm F qua
đ-ờng thẳng BD Vẽ hình minh hoạ
Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD , AC cắt BD tại O Gọi M , N là trung điểm OD, OB
AM cắt DC tại E, CN cắt AB tại F
a) Chứng minh : AMCN là hình bình hành
Trang 3b) Chứng minh E đối xứng với F qua O
c) Chứng minh : AC , BD , EF đồng qui ( chúng cắt nhau tại 1 điểm )
d) Chứng minh : DE = 1 / 2 EC
e) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCN là hình chữ nhật Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đ-ờng cao AH Lấy D đối xứng với H qua AB, E
đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh rằng: 3 điểm D, A, E thẳng hàng
c) Chứng minh rằng: BDEC là hình thang
d) Chứng minh rằng: DE = MN +AH
Bài 8 : Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD Vẽ điểm I đối xứng với A qua B
a Tứ giác ABEF là hình gì? Chứng minh
b Tứ giác AIEF là hình gì? Chứng minh
c Tứ giác BICD là hình gì? Chứng minh
d Tính số đo góc AED Bài tập về nhà thứ 3 ngày 11/10/2011 : Sáng thứ 4 nộp
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x2 - 3yx - 5x +5y
b) 6x (2x - y) + 3y (y - 2x)
)
)
c xa xb ya yb
d x a x b y a y b
e 12x 2 y - 18xy 2 - 30y 3
f 5x2 - 5xy - 10x + 10y g.a3 - 3a + 3b - b3
h.25- 4x2 + (2x + 7)(5 - 2x)
i 25x 2 – (x + y) 2
k. 25x 2 – 9 (x + y) 2
l) x2 +y2 + 2xy- 25
m, x2 + 2x - 15
n, x2 - x – 2 o,3 x 2 - 11x + 6 Bài tập về nhà thứ 4 , 5 ngày 12; 13 /10/2011: Sáng thứ 6 nộp
Bài 2: Tìm x biết:
a) x2 (x - 3) + 12 - 4x = 0
b, x(2x - 7) - 3( 7 - 2x ) = 0
c, ( 2x – 1) 2 – 25 =0
d (3x – 5)2 – ( 2x – 3)2 = 0 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a 3x2 – 3y2 +4x -4y
b 12x2 – 3xy + 8x -2y
c x3 +x2y –x2z – xyz
d xy + y -2x – 2
e x3 - 3x2 +3x -9
f 3x + 3y – 4x – 4y
g 7x ( x –y) –( y –x)
h 5x ( 1 - x ) + (x -1)
i 4x (x –y) +3(x – y)2
j 4x (x –y) +3(y – x)2
k x2 +5x +8
l x2 +8x +7
m x2 - 6x -16
n 4x2 -8x +3
o 3 x2 -11x +6 Bài tập về nhà thứ 6 ngày 14 /10/2011: Sáng thứ 7 nộp
Bài 4: Cho tứ giác ABCD, gọi D, E, F,H lần l-ợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD,
DA Chứng minh tứ giác DèH là hình bình hành
Bài tập về nhà thứ 7 ngày 15 /10/2011: Sáng thứ 2 nộp
Bài 5: Cho tam giác ABC, đ-ờng trung tuyến AD Gọi M là trung điểm của AC, E là điểm
đối xứng với D qua điểm M
a Tứ giác ADCE là hình bình hành?
b Tứ giác AE DB là hình bình hành?
c Tứ giác AECB là hình thang?
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD, M đối xứng với D qua A, N đối xứng với D qua C a) Chứng minh: Tứ giác AMBC là hình bình hành
b) Chứng minh: Tứ giác ACNB là hình bình hành
b) Chứng minh: M đối xứng với N qua B
Trang 4Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB// CD) Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của
CD, O là trung điểm của EF Qua O kẻ đ-ờng thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo
thứ tự ở M và N
d Chứng minh rằng M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC
e Chứng minh rằng OM = ON
f Tứ giác EMFN là hình gì?
Bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC Lấy điểm E
đối xứng với điểm M qua điểm N Chứng minh rằng:
e Tứ giác AECM là hình bình hành
f Tứ giác AEMB là hình binh hành
g Tứ giác AECB là hình thang
h Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành AECM là hình chữ nhật
Bài 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB,
AC, BC Cho Q là điểm đối xứng của P qua N Chứng minh :
a BMNC là hình thang cân b PMAQ là hình thang
e APCQ là hình chữ nhật
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đ-ờng trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của
AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB
b Các tứ giác AEMC; AEBM là hình gì? Vì sao?
c Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM?
d Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông?
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm E đối xứng với điểm D qua A, lấy điểm F đối
xứng với điểm D qua C
e) Chứng minh: AEBC là hình bình hành
f) Chứng minh: Góc BAC = góc EFD
g) Chứng minh: Điểm E và điểm F đối xứng nhau qua điểm B
h) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì điểm E đối xứng với điểm F qua
đ-ờng thẳng BD Vẽ hình minh hoạ
Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD , AC cắt BD tại O Gọi M , N là trung điểm OD, OB
AM cắt DC tại E, CN cắt AB tại F
f) Chứng minh : AMCN là hình bình hành
g) Chứng minh E đối xứng với F qua O
h) Chứng minh : DE = 1 / 2 EC
i) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCN là hình chữ nhật
j) Chứng minh : AC , BD , EF đồng qui
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đ-ờng cao AH Lấy D đối xứng với H qua AB, E
đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N
e) Tứ giác AMHN là hình gì? Chứng minh?
f) Chứng minh rằng: 3 điểm D, A, E thẳng hàng
g) Chứng minh rằng: BDEC là hình thang
Trang 5h) Chứng minh rằng: DE = MN +AH
Bài 8 : Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD Vẽ điểm I đối xứng với A qua B
e Tứ giác ABEF là hình gì? Chứng minh
f Tứ giác AIEF là hình gì? Chứng minh
g Tứ giác BICD là hình gì? Chứng minh
h Tính số đo góc AED
