Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó.. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không [r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ II MÔN THI: TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2011 - 2012
Câu 1 ( 3 đ)
1 Giải các phương trình sau:
a 2x – 1 = x + 8
b (x-1) (4x+ 6) = 0
2 Giải bất phương trình sau: -3x + 6 0
Câu 2 (2 đ) Giải các phương trình sau:
1 3x 2 x 1
1
Câu 3(1,5 đ) Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Nhưng
sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 15 phút Do đó để kịp đến B đúng giờ đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h Tính độ dài quãng đường AB
Câu 4.( 3 đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 9cm, AC = 12cm Tia phân giác của BAC
Cắt cạnh BC tại D Từ D, kẻ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC)
1 Chứng minh rằng hai tam giác CED và CAB đồng dạng
2 Tính tỉ số DE
CD
3 Tính diện tích tam giác ABD
Câu 5 Giải phương trình sau: x20112011 x 20122012 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ II MÔN THI: TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2011 - 2012
Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm
1
(2 điểm)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 9 0,25
x 1 hoặc 3
2
x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 3;1
2
S
Trang 2(1 điểm) x 2 0,5
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là x 2 0,25
1
(1 điểm)
Ta có:
1 0
x
0,25
1
3
2
1
4 4
x
x
x
x
0,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 1 3;
4 2
S
2
(1 điểm)
2
( không thoả mãn điều kiệnx 1) 0,25
(1,5 điểm)
Đổi: 15 phút = 1
4 giờ
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), ĐK: x 30
Thời gian dự định xe máy đi từ A đến B là:
30
x (giờ)
0,25
Quãng đường xe máy đi được sau 1 giờ là: 30.1 = 30 (km) Do đó độ dài
Vì xe máy phải tăng thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại nên thời gian xe
máy đi trên quãng đường còn lại là: 30
40
x
(giờ)
0,25
Theo bài ta có pt: 1 1 30 (*)
Giải phương trình (*) tìm được x 60 (thoả mãn điều kiện x 30)
0,5
Hình vẽ:
1 Xét ΔCED và ΔCAB có:
12 cm
B
A
Trang 3(1 điểm) 0
CEDCAB = 90 (gt) (1)
C chung (2)
0,75
Từ (1) và (2) suy ra: ΔCED ΔCAB (g.g) (đpcm) 0,25
2
(1 điểm)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC = AB + AC = 9 +12 = 225 => BC = 15 (cm) 0,25
Vì ΔCED ΔCAB (cm trên) nên DE = CD
AB BC (tính chất); mà AB = 9 cm,
BC = 15 cm Khi đó DE =CD DE = 9 3
9 15 CD 15 5
0,5
Vậy DE =3
3
(1 điểm)
Vì AD là tia phân giác của BAC nên, ta có: BD= AB
CD AC (tính chất) Hay BD= 9 3
CD 12 4
0,25
CD + BD 3 + 4 BC 7
Ta có: SABC = 1.AB.AC =1.9.12 = 54
2 (cm )
ABD ABC ABC
= = => S = S = 54 = (cm )
0,25
Vậy SABD =162 (cm )2
(0,5 điểm)
Nhận xét: x2011,x2012 là hai nghiệm của phương trình
+ Với x 2012, khi đó x2011 1 x 2011 1 x 20112011 1
=> x20112011 x 20122012 1=>pt không có nghiệm thoả mãn x 2012
+ Với x 2011, khi đó x2012 1 x 2012 1 x 20122012 1
=> x20112011 x 20122012 =>pt không có nghiệm thoả mãn 1 x 2011
0,25
+ Với 2011 x 2012, khi đó
2011
2012
x
=>pt không có nghiệm thoả mãn 2011 x 2012
Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là S = 2011; 2012
0,25