Neáu moät ñöôøng thaúng song song vôùi moät caïnh cuûa tam giaùc vaø caét hai caïnh coøn laïi thì noù ñònh ra treân hai caïnh ñoù nhöõng ñoaïn thaúng töông öùng tæ leä.. Hệ quả của định[r]
Trang 11
ƠN TẬP TỐN 8 (CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC )
§1 ĐỊNH LÝ TALET TRONG TAM GIÁC
§2 ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TALET
§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I TĨM TẮT LÍ THUYẾT:
1.Định lý Talet:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
GT ABC, B’C’//BC, B’ AB, C’ AC
KL
AB
AB'= AC
AC';
B B'
AB'=
C C'
AC'; AB
B B' = AC
C C'
2.Định lý Talet đảo:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
ABC; B’ AB; C’ AC
GT
AB
AB' =
AC AC'
KL B’C’ // BC
3 Hệ quả của định lí Ta lét:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
ABC; B’C’ // BC
GT B’ AB; C’ AC
KL
BC
C'
B' AC
AC' AB
Chú ý:
A
A
A
B
’
C
’
a
Trang 22
Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại
4 Định lý (Tính chất đường phân giác của tam giác)
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
ABC
GT AD: phân giác
D BC
KL
DC
DB = AC AB
CHÚ Ý:
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác ngoài của tam giác
AD’ là phân giác ngoài của góc A của ABC, ta cũng có:
C D'
B D' =
AC
AB (AB AC)
II BÀI TẬP:
A TRẮC NGHIỆM: Chọn câu trả lời đúng
Câu 1 Cho tam giác DEF , MDE N, DF sao cho DM DN
ME = NF Khẳng định nào sau đây đúng?
A.MN/ /EF B.MN/ / D E C MN/ / D F D DE/ / D F
A
a
C
B
A
a B’
C’
A
A
D’
E’
Trang 33
Câu 2 Cho tam giác ABC có MN//BC (như
hình vẽ)
Đẳng thức nào sau đây sai?
A AM AN
MB = NC B AM AN
MB = AC
C AM AN
AB = AC D MB NC
AB = AC
Câu 3 Cho tam giác ABC , có AD là tia phân giác của
BAC, AB= 20cm AC; = 30cm BC; = 40cm (như hình vẽ
bên) Độ dài đoạn thẳng DCcó giá trị là
A.16cm
B 24cm
C 80cm
D 60cm
Câu 4 : Cho ABC có MAB và 1
3
AM = AB, vẽ MN/ /BC, NAC Biết MN=2cm, thì
BC có độ dài
A.8cm B 6cm C 4cm D 10cm
Câu 5: Trong hình 1, biết AD là tia phân giác Tìm khẳng định đúng
A AB BD
AD = DC B BD AC
AB = DC
C AD AC
BD = DC D DB AB
DC = AC
C D
B
A
Hình 1
Câu 6: Số đo độ dài x trong hình 2 là
A x =4 B x =3, 25.
C x =3, 5. D x =3
Hình 2
C D
B
A
3
2,5
4,8
x
Trang 44
Câu 7: Trên hình 3 cho tam giác ABC có DE//AB Tìm khẳng định đúng?
A CD CA DE
CE = CB = AB B AD BE DE
CA =BC = AB
C CD DE CE
CA = AB = CB D CD CE DE
AD = EB = AB
Hình 3
Câu 8: Độ dài z trên hình 4 (biết IK//NP) là
A z =3, 5. B z =2, 7.
Câu 9: Cho hình vẽ bên dưới, biết AB // CD Độ dài cạnh AD bằng
A 1 B 3
C 2 D 2,5
Câu 10: Cho hình vẽ bên, biết , AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 27cm Độ dài cạnh DC bằng
A 10 B 12
C 15 D 20
Câu 11: ABC , MN // AB, MAC, NBC khi
A CN CM
BN = MA C.CN CM
Câu 12 : Cho ABC , đường phân giác AD , biết AB = 4 cm , AC = 16 cm , khi đó tỉ số DC / DB bằng :
A 4 C 8 B 1/ 4 D Một kết quả khác
P N
4
3
2 M
K z
I E
D
C A
B
3
1 1
C D
O
A
D
Trang 55
B TỰ LUẬN:
Bài 1: Tính độ dài x trong các hình vẽ sau:
Hình 1 Tính MC ( x ) Hình 2 Biết DE // BC Tính DE ( )x
Hình 3 Biết MN // BC Tính MN Hình 4 Tính DB, DC
Hình 5, 6, 7
Bài tập 2: Cho ABC có AB = 15cm, AC = 12cm, và BC = 20cm Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = 5cm, CN = 8cm
a) CM: MN // BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN
Bài tập 3: Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD Đường thẳng song song với
đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N CMR:
GV gợi ý: Kéo dài DA và CB cắt nhau tại E Áp dụng định lí Talet vào tam giác EMN và tam giác EDC
A
2
x 6,5
3
3
O
5,2
x
2
A E 2 B
3
x 3,5
C F D
Trang 66
Bài tập 4:
Cho ABC có AB = 8cm, BC = 12 cm Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho CN = 3cm Chứng minh MN // AC
Bài tập 5:
Cho ABC, AB = 10cm, AC = 15 cm AM là trung tuyến Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 4cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 9cm Gọi I là giao điểm của DE và trung tuyến AM Chứng minh rằng:
a) DE // BC b) I là trung điểm của DE
i
m
A
Bài tập 6:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) O là giao điểm của AC và BD Qua O kẻ đường thẳng a // AB và CD cắt AD và BC theo thứ tự tại E và F Chứng minh rằng:
a) OE = O F b) 1 1 2
AB+CD= EF
o
Trang 77
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNGTRÌNH Nội dung: Chứng minh một số là nghiệm của một phương trình
Giá trị x gọi là nghiệm của phương trình0 A x( )=B x( ) nếu A x( )0 =B x( )0
Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:
0
x là nghiệm của phương trình A x( )=B x( ) A x( )0 =B x( )0
0
x không là nghiệm của phương trình A x( )=B x( ) A x( )0 B x( )0
Bài 1: Xét xem x có là nghiệm của phương trình sau không? 0
a) 3x− =5 5x−1 x = −0 2
b) 2(x− +1) 3x= 8 x =0 2
c) x2−3x+ = +7 1 2x x =0 2
d) 4x2−3x=2x−1 x =0 5
Bài 2: Tìm giá trị của k sao cho phương trình có nghiệm là x 0
a) 2x+ = − k x 1 x = − 0 2
b) 2 2( x+ +1) 18=3(x+2 2)( x+k) x = 0 1
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘTẨN Nội dung 1: Phương trình bậc nhất một ẩn
Định nghĩa: PT bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó a, b là hai số
tùy ý và a ≠ 0
Phương pháp giải:
* Áp dụng hai quy tắc biến đổi tươngđương:
+ Quy tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang
vế kí và đổi dấu hạng tử đó
+ Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của một phương trình với cùng một số khác 0,
ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho
Trang 88
Phương trình bậc nhất một ẩn dạng ax b+ =0(a0)luôn có một nghiệm duy nhất x b
a
−
=
Phương trình dạng ax + = giải như sau: b 0
0
ax + = b
ax b
= −
b x a
−
=
Tập nghiệm b
S a
−
=
Ví dụ: Giải phương trình sau
Chuyển −9từ vế trái sang vế phải đồng thời
đổi dấu, ta được
3x 9
Nhân cả hai vế cho 1
3 ta được
3 9
x
3
x
=
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 3 b) − + =7x 15 0
− = −
15 7
x −
=
− 15 7
x
=
Vậy tập nghiệm của phương trình 15
7
S =
Nội dung 2 Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất
Phương pháp chung:
Quy đồng, khử mẫu hai vế ( thực hiện phép tính để bỏ ngoặc)
Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
Trang 99
Thu gọn về dạng ax + b = 0 vàgiải
Ví dụ: Giải các phương trình sau
a) 2x− −(5 3x) (=3 x+ 2)
2 11
11
2
x
x
=
Vậy phương trình có tập nghiệm 11
2
S =
b) 5 2 1 3 5
x
2 5 2 6 6 3 3 5
2 5x 2 6x 6 3 3 5x
31 19 19 31
x x
=
Vậy tập nghiệm của phương trình 19
31
S =
*Trường hợp phương trình thu gọn có hệ số của ẩn bằng 0
+Dạng1: 0x=0
Phương trình có vôsốnghiệm
+Dạng2: 0x = c ( c ≠ 0)
Phương trình vô nghiệm
S =
Ví dụ: Giải các phương trình sau
a) 2(x+ =3) (2 x− + 4) 14
Vậy phương trình có vô số nghiệm S=R
− + − =
Vậy phương tình vô nghiệm S =
BÀI TẬP
Bài 1 Giải các phương trình sau:
Trang 1010
a) 4x −10=0
b) 7 3− x= −9 x
c) 2x− −(3 5x) (=4 x+ 3)
d) 5− −(6 x) (=4 3 2− x)
e) 4(x+ = − + 3) 7x 17 g) 5(x− − =3) 4 2(x− + 1) 7 h) 4 3( x− −2) (3 x−4)=7x+20
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a) (3x−1)(x+ =3) (2−x)(5 3− x)
b) (x+5 2)( x− =1) (2x−3)(x+ 1)
c) (x+1)(x+9) (= x+3)(x+ 5)
x+ + x− = x− x−
x+ x− − x− = x−
Bài 3 Giải các phương trình sau:
a) ( ) (2 )2
3x+2 − 3x−2 =5x+38
3 x−2 +9 x− =1 3 x + − x 3
c) ( ) (2 )2
x+ − x− = x+
x− −x x+ = x −x − x+
x+ x − + −x x= x x− x+
f) ( ) (3 )( ) ( )3
x− + x− x+ = x+
Bài 4 Giải các phương trình sau:
x− x− x = − x
x− − x− = x− + x+
x− − x+ − x−
=
d) 3 3( ) 2 5( ) 1
2
e) 3 5( 2) 7 ( )
x
−
x
x− + x+ = x+
−
h) 3 0, 4 1,5 2 0,5
x− + − x = x+
