1. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa c[r]
Trang 1-1-
CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I Phương trình bậc nhất một ẩn ax+ = b 0
- Nếu a 0thì phương trình có nghiệm duy nhất:
- Nếu a =0 và b = thì phương trình có vô số nghiệm 0
- Nếu a =0 và b 0 thì phương trình vô nghiệm
II Phương trình bậc nhất hai ẩn ax by+ =0
- Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax by+ = kí hiệu0, ( )d
- Nếu a 0 và b 0 thì đường thẳng ( )d chính là đồ thị của hàm số bậc nhất y a x c
= − +
- Nếu a 0 và b = thì phương trình trở thành ax0 = hayc x c,
a
= và đường thẳng ( )d song song
hoặc trùng với trục tung
- Nếu a =0và b 0thì phương trình trở thành by c= hayy c,
b
= và đường thẳng ( )d song song
hoặc trùng với trục hoành
III Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
= +
= +
/ / /
c y b x a
c by ax
* Giải hệ phương trình cơ bản và đưa về dạng cơ bản:
a Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn
- Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
b Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào
đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau
- Sử dụng quy tắc cộng đại số để thực hiện phương trình mới, trong đó có một phương trình mà
hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn số)
- Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho
III Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
A TÓM TẮT KIẾN THỨC
Trang 2-2-
Bước 1: Chọn hai đại lượng chưa biết làm ẩn kèm đơn vị và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
Biểu thị các đại lượng chưa biết khác trong bài toán theo ẩn
Lập hệ hai phương trình diễn đạt sự tương quan giữa các đại lượng trong bài toán
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời
1 Bài tập minh họa
Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
x y
− =
+ =
2(2 3) 4
= −
= −
x
− =
= −
2
x
=
= −
=
= 1
2
y x
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ; )x y =(2;1)
Bài 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
6
x y
x y
+ =
− =
6
x
x y
=
− =
3 6
x
x y
=
− =
3 3
x y
=
= −
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ; )x y =(3; 3)−
2 Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
Bài 3:Cho hệ phương trình:
=
−
= +
4 3
9
y mx
my x
B CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN
Trang 3-3-
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
Bài 4: Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)
−
= +
+
−
= +
−
3 2
3 )
2
(
) 1 (
2
m ny
x m
n m y
m mx
Bài 5 Để chuẩn bị cho ngày Quốc tế phụ nữ 8/3 sắp tới, bạn Nam mua 7 hoa hồng đỏ và 7 hoa
hồng vàng hết 112 000 đồng tặng cho mẹ Sau đó, bạn Nam đã mua tiếp 3 hoa hồng đỏ và 2 hoa hồng vàng hết 41 000 đồng tặng cho cô giáo Hỏi giá tiền mỗi loại hoa hồng đỏ và hoa hồng vàng là bao nhiêu đồng?
Bài 6 : Một cửa hàng có 28 chiếc xe máy gồm xe Wave Anpha và xe SH Giá mỗi chiếc xe Wave
Anpha là 15 triệu đồng, giá mỗi chiếc xe SH là 117 tiệu đồng Nếu bán hết 28 chiếc xe, chủ cửa hàng sẽ thu 828 triệu Hỏi mỗi loại xe có bao nhiêu chiếc?
Bài 7: Một người mua một tấm vải hoa giá mỗi mét 55 000 đồng và một tấm vải trắng giá mỗi
mét 60 000 đồng Tấm vải hoa dài hơn tấm vải trắng 2 mét Tính chiều dài của hai tấm vải, biết rằng tiền mua tấm vải hoa nhiều hơn tấm vải trắng là 95000 đồng
Câu 1.1.
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.x2−2y=3 B.x − y5 2 = − 15 C.3x2+ y2 = 1 D.− +x 7y=9
Câu 2.1 Cho phương trình 5y−3x= −1, hệ số a b c, , của phương trình là
A a=5, b=3, c= − 1 B a= −3, b=5, c= − 1
C a=5, b= −3, c= 1 D a= −3, b=5, c= 1
Câu 3.1 Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
A
2
x y
− = −
2
5
x y
+ =
C
− = −
4
x y
Câu 4.1 Cho phương trình − −x 7y= −8, hệ số a b c, , của phương trình là
A a= −1, b= −7, c= − 8 B a= −7, b= −1, c= − 8
C TRẮC NGHIỆM
Trang 4-4-
C a=1, b=7, c=8 D a= −1, b=7, c= −8
Câu 5.1 Các hệ số a b c a b c, , , ', ', ' của hệ phương trình 2 4 3
− = −
' 1, ' 6, ' 10
2, 4, 3 ' 1, ' 6, ' 10
' 1, ' 6, ' 10
2, 4, 3 ' 1, ' 6, ' 10
Câu 6.1 Hệ phương trình ( , , , , , 0)
=
+
= +
c b a c b a c y b x a
c by ax
vô nghiệm khi
c
c
b
b
a
a
=
c b
b a
a
=
=
C b .
b a
a
c b
b
Câu 7.1 Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
=
−
=
+
4 2
3
2
2
x
x
y
x
B
=
−
=
−
4 2
3 2
2 2
y y
x x
C
1
1 2
2
x z
x y z
+ + =
D
=
−
= + 5 2
3 2
y x
y x
Câu 8.1 Hệ phương trình ( , , , , , 0)
=
+
= +
c b a c b a c y b x a
c by ax
có vô số nghiệm khi
c
c
b
b
a
a
=
c b
b a
a
=
=
C b .
b a
a
c b
b
Câu 9.1 Cho hệ phương trình 0
0
x y
x y
+ =
− =
Hệ nào sau đây tương đương với hệ đã cho?
A 0
0
x
y
=
=
0 1
x y
=
=
1 0
x y
=
=
1 1
x y
=
=
Câu 10.1 Tập nghiệm của phương trình 4x+ 0y= 6 được biểu diên bởi đường thẳng
Câu 11.2 Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x − y2 = 3?
A ( )1;3 B ( )2;3 C ( )3;3 D ( )4;3
Câu 12.2 Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào có vô số nghiệm ?
Trang 5-5-
A
=
−
=
−
4 6
2
2
3
y
x
y
x
B
=
−
=
−
5 6 2
2 3
y x
y x
C
=
−
=
−
4 5 2
2 3
y x
y x
D
=
−
=
−
4 6 3
2 3
y x
y x
Câu 13.2 Nghiệm của hệ phương trình
=
−
= + 10 4 6
16 4 7
y x
y x
là
A
=
=
.
2
2
y
x
B
=
= 2 1
2
y
x
C
−
=
= 2 1
2
y
x
D
−
=
= 2
2
y x
Câu 14.2 Cặp số ( )1 −; 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A 5x + y0 = 5 B x − y2 = 7 C 0x + y2 = 4 D x − y= 0
Câu 15.2 Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ?
1
3 2
=
= +
y
y x
A ( )2 ; 1 B (2 − ; 1). C ( )1 ; 1 D ( )1 − ; 1
Câu 16.2 Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình −x+y= 2 là
A y = x+ 2 B y = x− 2 C x = y− 2 D x = y+ 2
Câu 17.2 Nếu điểm A(1;2) thuộc đồ thị hàm số y= +x m thì m có giá trị là
Câu 18.2 Đồ thị hàm số 1 3
2
y= x− là đường thẳng
A cắt trục tung tại điểm 1
2 B cắt trục tung tại điểm −3
C cắt trục hoành tại điểm 1
2 D cắt trục hoành tại điểm −3
Câu 19.2.Cho hệ phương trình 2 5
x y
− =
giá trị của
x −y là
A −8. B 4. C 8. D 10
Câu 20.2.Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ
thì được thương là 2 và số dư là 124 Hai số tự nhiên đó là
A 712; 294. B 700;306. C 806; 200. D 702;304
Trang 6-6-
Câu 21.2.Với giá trị nào của k thì phương trình x ky− = −1 nhận cặp số (1; 2) làm nghiệm
A k = − 1 B k =1 C k = − 2 D k =2
Câu 22.2.Khẳng định nào sau đây là đúng về tập nghiệm của hệ phương trình 2 5
− + =
A Hệ có một cặp nghiệm duy nhất( ; x y ) = 2 ; 1 ( )
B Hệ có một cặp nghiệm duy nhất ( ; x y ) = 1;2 ( )
C Hệ vô nghiệm
D Hệ vô số nghiệm(xR y; = − +x 3 )
Câu 23.2.Với giá trị nào của a thì hệ phương trình
2
a x y 1
x y a
+ =
có vô số nghiệm ?
A a =1. B a =-1 C a =1hoặc a =-1 D a =0
Câu 24.2 Cặp số (− −2 ; 1 )là nghiệm của phương trình nào?
A 4 – 7.x y = B 2x+0 =y −4.C.0x+2y=2. D x+ y=0
Câu 25.3 Nếu hệ phương trình
−
= +
= +
29 3
17
ay bx
by ax
có nghiệm ( )1 −; 4 thì a; blà
13
12
; 13
a
C a= 29 ;b= − 3 D a = b5 ; = − 3
Câu 26.3 Tổng của hai số bằng 59 Hai lần số này nhỏ hơn ba lần số kia là 7 đơn vị Hỏi hai số
đó là bao nhiêu?
A 25 ; 41 B .
5
288
; 5
66
C 85 − ; 26 D.25 ; 34
Câu 27.3 Tìm giá trị của m để hai đường thẳng ( )d1 :mx+3y =10,( )d2 :x−2y=4 cắt nhau tại một
điểm trên trục Ox
A m R B. .
2
5
=
Trang 7-7-
Câu 28.3 Với giá trị nào của a thì hệ phương trình ax y 2
x y a
+ =
+ =
vô nghiệm?
Câu 29.3 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình
= +
=
−
2 4
5 3 2
my x
y x
vô nghiệm?
A m= − 6 B m= 6 C m= 3 D m= − 3
Câu 30.3 Mai và Lan cùng đi chợ mua cam và táo Mai mua 5 kg cam và 5 kg táo hết 100000 đồng Lan mua 3kg cam và 7 kg táo hết 96000 đồng ( giá cam và táo là không đổi) Hỏi cam và táo mỗi loại giá bao nhiêu tiền (đồng)?
Câu 31.3 Cho hai đường thẳng ( )d1 :y= − + và 2x 1 ( )d2 :y=(2m−3)x+ −3 m Hai đường thẳng ( )d1 và ( )d2 cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 3 khi m có giá trị là
A 0. B 1
Câu 32.3 Đồ thị của các hàm số y=2x+ +m 3 và y=3x+ −5 m cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi giá trị của m là
A 1 B 2. C 3 D 4
Câu 33.3
Một cửa hàng có tổng cộng 28 chiếc Ti vi và Tủ lạnh Giá mỗi cái Tủ lạnh là 15 triệu đồng, mỗi cái Ti vi là 30 triệu nếu bán hết 28 cái Tivi và Tủ lạnh này chủ cửa hàng sẽ thu được 720 triệu
Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cái ?
A.8 cái tủ lạnh, 20 cái tivi B.8 cái tivi, 20cái tủ lạnh
C.14 cái tivi, 14cái tủ lạnh D.10 cái tivi, 18 cái tủ lạnh
Câu 34.3 Cho hệ phương trình 3 27 4
1
x my
+ =
Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất?
A m 3 B m −3. C. 3
3
m m
−
1 3
m
Trang 8-8-
Câu 35.4 Một thửa ruộng hình chữa nhật có chu vi là 250 m Tính diện tích của thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài tăng thêm 15m và chiều rộng giảm đi 15m thì diện tích giảm đi 450m2
A Diện tích của thửa ruộng là 3860m2.B Diện tích của thửa ruộng là 3850m2
C Diện tích của thửa ruộng là 3880m D Diện tích của thửa ruộng là 2 3890m 2
Câu 36.4 Cô Ly gửi tiết kiệm tại một ngân hàng, sau một năm tổng số vốn và lãi được là
42400000đồng Cô tính rằng nếu cô mở sổ tiết kiệm mới có số vốn gấp đôi số vốn ban đầu, cộng thêm số tiền gấp 5 lần số tiền lãi hiện tại thì cô sẽ gửi tiết kiệm được 92000000 đồng Hỏi số vốn ban đầu cô Ly đã gửi là bao nhiêu?
A.24000000đồng B.40000000đồng C.4200000đồng D.4240000đồng
Câu 37.4 Giải hệ phương trình
2
A Nghiệm của hệ phương trình là 2, 4
x= − y =
B Nghiệm của hệ phương trình là 4, 2
x= y= −
C Nghiệm của hệ phương trình là 1 , 11
x= y=
D Nghiệm của hệ phương trình là 1 , 11
x= − y=
ÔN TẬP HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG 3 (Từ bài 1 đến bài 3)
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
* Các định lí và hệ quả thường dùng về góc với đường tròn:
1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
2 Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy
3 Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại
4 Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy và chia cung bị căng ra hai phần bằng nhau
5 Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy và chia cung bị căng ra hai phần bằng nhau
6 Trong một đường tròn, hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
Trang 9-9-
7 Trong một đường tròn, số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn
8 Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
9 Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
c) Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
d) Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
e) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại
II PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1.1 Cho hình vẽ bên, Xác định số đo
cung nhỏ AB ?
A 60 o
B 120 o
C 300 o
D 30 o
Câu 2.1 Cho hình vẽ bên, góc nội tiếp là
A ACD
B ABD
C AED
D AOD
Câu 3.2 Cho tam giácABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O, số đo cung nhỏ AB là
A 60o
B 90o
C 120o
D 180o
Câu 4.2 Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O, B =30o Số đo AOC là
A 30o
B 45o
C 90o
D 60o
Trang 10-10-
Câu 5.2 Cho hình bên, số đo cung nhỏ AC là
A 45o
B 22,5o
C 60o
D 90o
Câu 6.3 Cho đường tròn tâm O, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, số đo góc ACD
bằng
A 90o
B 45o
C 60o
D 135o
Câu 7.3 Cho tam giác ABC có AB=AC nội tiếp đường tròn ( )O Biết BAC =50o, Khi đó số
đo cung nhỏ AC là
Câu 8.1
Trong các góc ở các hình dưới đây hình nào có góc nội tiếp?
Câu 9: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
Trong một đường tròn:
A Các góc bằng nhau thì chắn các cung bằng nhau
B Các góc cùng chắn một cung thì bằng nhau
C Góc nội tiếp (nhỏ hơn 900) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm
D Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng 900
O
O
Trang 11-11-
Câu 10: Cho đường tròn (O), đường kính AB
và AOC = 24o như hình vẽ Tính số đo
BDC = ?
A 48o B 78o
C 52o D 68o
Câu 11: Trong hình vẽ bên, các điểm A, B, C nằm trên
đường tron (O); OBC =44o Số đo của góc BAC bằng:
A 460 B 640
C 440 D 920
Câu 12 Trên hình bên, biết 0
AM = Số đo MOB bằng
A 30 B 0 0
60
C 120 0 D 45 0
Câu 13: Cho đường tròn (O), đường kính AB
và AOC = 24o như hình vẽ Tính số đo
BDC = ?
A 48o B 78o
C 52o D 68o
Câu 14: Trong hình vẽ bên, biết AOC =1400là
góc ở tâm của đường tròn (O) Tính số đo ABC
?
A 70o B 72o
C 74o D 75o
Câu 15: Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O) tạo thành góc ở tâm 1600.Vậy số đo cung lớn là:
A 1600 B 800 C 1000 D 2000
C
O
B
D
A
24 0
44
O
B
C A
C
O
B
D
A
240
1400
O
C
B A
Trang 12-12-
III PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1: Cho đường tròn (O), I là điểm nằm trong đường tròn (O) Qua I vẽ hai dây cung AB và CD
của đường tròn (O) Chứng minh rằng: IA IB =IC ID
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và
đường kính AD của đường tròn (O) Chứng minh rằng: AB AC =AH AD
Bài 3:Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M Biết OM = 2R Tính số đo
của góc ở tâm AOB?
Bài 4: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở
D và cắt đường tròn (O) tại E Chứng minh rằng: 2
.
AB = AD AE
Bài 5:Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau Lấy một điểm M trên
cung AC vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S Chứng minh rằng: MSD= 2.MBA
