Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà).. Cho hình chóp S ABC.?[r]
Trang 1KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN
ĐỀ VIP 03 Thời gian làm bài: > 90 phút
Câu 1 Đồ thị hình bên là của hàm số nào
trong các hàm số sau:
A 1
x
y
x
+
=
+
B 3
x
y
x
+
=
+
x y
x
=
+
D 1
x
y
x
−
=
+
x
1 2
−
1 2
y
O
Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để x= là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng 1 nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 1 3 ( ) 2 ( )
3
y= x − m+ x + m+ x+
A m= − 1 B m≠ − 1 C 3
2
m= − D Không có giá trị m Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 cos 3
2 cos
x y
+
=
− nghịch biến trên khoảng 0;
3
π
2
m m
≤ −
≥
2
m m
− < ≤
Câu 4 Cho hàm số ( ) 3 2
y= f x =x +ax +bx+c có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tính giá trị của biểu thức P= + +a b 3 c
A P= −3 B P= −9 C P=3 D P=9
Câu 5 Trong các số dưới đây, đâu là số ghi giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2
f x = x + x− trên đoạn [−6;6]?
A 0 B 9 C 55 D 110
1
y
1
a− + −b c
24
'
y
Trang 2Câu 7 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là ?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1
2
−∞ −
B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
2
− +∞
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;+∞)
D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3)
Câu 8 Gọi y= f x( ) là hàm số của đồ thị trong hình
bên Hỏi với những giá trị nào của số thực m thì
phương trình f x( )=m có đúng hai nghiệm phân
biệt
A < <0 m 1 B m> 5
C =
=
1
5
m
y
1
5
1
3
O
Câu 9 Đồ thị hàm số 162 2
16
x y
x
−
=
− có bao nhiêu đường tiệm cận?
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 10* Hàm số f x( ) có đạo hàm f'( )x
trên khoảng K Hình vẽ bên là đồ thị của
hàm số f'( )x trên khoảng K Số điểm cực
trị của hàm số f x( ) trên là:
A 0
B 1
C 2
D 3
x
2
y
O
-1
Trang 3Câu 11* Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ nhất uốn
thành hình vuông cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r Để tổng diện
tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số a
r nào sau đây đúng?
Câu 12 Tập xác đinh của hàm số y= log2(x+ −1) 1 là:
A (−∞;1] B (3;+∞) C [1;+∞) D ℝ\ 3{ }
Câu 13 Đạo hàm của hàm số ( ) ( 4 )
f x = x + tại giá trị x= bằng: 1
A 1
Câu 14 Cho đồ thị của ba hàm số y=x α,y=x β,y=x γ
trên khoảng (0;+∞ trên cùng một hệ trục tọa độ như )
hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A γ< < < B 0β α 0 < < < < γ β α 1
C 1 < < < D 0γ β α < < < < α β γ 1
Câu 15 Phương trình 1
4x 2x 2 0
− + = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+x2 = khi: 2
A m= 4 B m= 2 C m= 1 D m= 3
Câu 16 Cho hàm số = −x
y x e Chọn hệ thức đúng:
A (1−x y) '=x y B x y '= +(1 x y)
C x y '= −(1 x y) D (1+x y) '=(x−1 )y
Câu 17 Cho , , a b c là các số thực dương thỏa log 7 3 log 11 7 log 11 25
log 7 log 11 log 25
A T=76+ 11 B T=31141 C T=2017 D T=469
Câu 18 Cho các số thực , , a b c> và , , 0 a b c≠ , thỏa mãn 1 2
2
loga , log
b
b =x c= Giá trị y
của logc a bằng:
A 2
2
xy
Câu 19 Tổng của nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất phương trình 2 1 2 1 2
2x + −x −2x − =2 x−2x bằng:
2
2
Trang 4Câu 21* Xét các số thực , a b thỏa mãn 1 1
4< < < Biểu thức b a log 1 log
4
b
P= b− − b
giá trị nhỏ nhất khi:
A log 2
3
a b= B log 1
3
2
a b= D loga b= 3
Câu 22 Nếu F x( ) là nguyên hàm của hàm số ( ) 12
sin
f x
x
= và đồ thị hàm số y=F x( ) đi
qua điểm ;0
6
Mπ
thì F x( ) là:
A ( ) 3 cot
3
3
Câu 23 Giá trị của tích phân 2 ( 2)
0
I =∫ x x bằng:
A 3
4
Câu 24 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f x( ), trục Ox và hai đường thẳng x=a x, =b a( <b),
xung quanh trục Ox
A 2( )
d
b
a
d
b
a
C ( )d
b
a
b
a
Câu 25 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường x
y=e , y= , 0 x = và x0 = k (k>0) Gọi V k là thể tích khối tròn xoay khi quay hình ( )H quanh trục Ox Biết rằng V k = Khẳng 4 định nào sau đây là khẳng định đúng:
A 1 3
2
k
< < B 3 2
2< < k C 1 1
2< < k D 0 1
2
k
< <
Câu 26 Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga Quãng đường s( )m đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t( )s , có phương trình là 2 3
s= t −t Thời điểm ( )s
t mà tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
A t=6 s B t=4 s C t=2 s D t=1 s
Câu 27* Ký hiệu F x( ) là một nguyên hàm của hàm số cos
2
x y
x
= trên khoảng (0;+∞ Khi )
đó tích phân
4
1
cos 2 d
x
x
A I =2.F( )8 −F( )2 B I =2.F( )8 +F( )2
C I =2.F( )8 −2.F( )2 D I =2.F( )8 +2.F( )2
Trang 5Câu 28* Biết rằng đường parabol ( ) 2
P y = x chia đường tròn ( ) 2 2
C x +y = thành hai phần lần lượt có
diện tích là S1, S2 (hình vẽ bên) Khi đó S2 S1 a b
c π
với , , a b c nguyên dương và b
c là phân số tối giản Tính
S= + + a b c
A S=13 B S=14
C S=15 D S=16
Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn ( ) (2 )
z= +i − i Tìm phần ảo của số phức z
A 2 B − 2 C − 2 D 2
Câu 30 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = z2 = và 1 1+z z1 2≠ Tìm phần ảo của số 0
1 2
1
w
z z
+
=
+
A Phần ảo bằng 1 B Phần ảo bằng − 1
C Phần ảo bằng 0 D Phần ảo là một số thực dương lớn hơn 1 Câu 31 Cho phương trình 4 2
4z +mz + = trong tập số phức và m là tham số thực Gọi 4 0
1, , , 2 3 4
z z z z là bốn nghiệm của phương trình đã cho Tìm tất cả các giá trị của m để
( 2 )( 2 )( 2 )( 2 )
A m= hoặc 1 m= −35 B m= − hoặc 1 m= −35
C m= − hoặc 1 m=35 D m= hoặc 1 m=35
Câu 32 Cho các số phức z1, , z2 z3 có biểu diễn trên mặt phẳng phức là ba đỉnh của tam giác đều có phương trình đường tròn ngoại tiếp là ( ) (2 )2
x+ + −y = Tổng phần thực và phần ảo của số phức w= + + bằng: z1 z2 z3
A 1.− B 1 C 3 D 3.−
Câu 33 Cho các số phức z thỏa mãn 2
z =m + m + , với m là tham số thực Biết rằng tập
hợp các điểm biểu diễn các số phức w= −(3 4i z) −2i là một đường tròn Bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó bằng:
A 4 B 5 C 20 D 22
Câu 34* Tính môđun của số phức z biết z≠ z và 1
z−z có phần thực bằng 4
A 1
16
8
4
z = D z = 4
Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O Cạnh bên
2
SA= a và vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh
BC và CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD
Trang 6A 8 B 9 C 10 D 12
Câu 38* Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật
có diện tích mặt sàn là 2
1152m và chiều cao cố định
Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong
để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có
kích thước như nhau (không kể trần nhà) Vậy cần
phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm
chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường):
A 16m 24m× B 8m 48m×
C 12m 32m× D 24m 32m×
Câu 39 Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB=2 , a CD=4a và cạnh bên
3
AD=BC= a Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục của nó
A 4 10 2 3
3
3
V= π a
C 10 2 3
3
12
Câu 40 Một chai có phía dưới là hình trụ
chứa một lượng nước có chiều cao 10 cm như
hình vẽ Người ta lật ngược chai lại thì phần
chai không chứa nước là một hình trụ có
chiều cao 8 cm Tính thể tích của chai, biết
rằng đường kính của đáy chai bằng 10 cm
900 cm π
50 cm π
Hình a Hình b
Câu 41* Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng
phi có dạng hình trụ có nắp dùng để chứa dầu nhớt với thể
tích theo yêu cầu là 2 m π 3 mỗi chiếc Để tiết kiệm vật liệu
nhất thì xưởng cơ khí phải làm chiếc thùng có kích thước
mà tổng chiều cao và bán kính đáy của thùng bằng bao
nhiêu?
A 2m B 5m
2
C 3m D 4m
Câu 42* Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=a, AC=2a
90
SBA=SCA= và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 2
3a Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
6
4
9
8
S= π a
Trang 7Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng , ( )α chứa trục Oz và đi qua điểm
(2; 3;5− )
P có phương trình là:
A ( )α : 2x+3y=0. B ( )α : 2x−3y=0
C ( )α : 3x+2y=0 D ( )α :y+2z=0
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 3 1
d − = − = +z
các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của ?d
A
1
z
= +
= −
=−
B
1
= +
=− +
=− +
C
1
= +
=− −
=− +
D
2
= − +
= +
=− +
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 2 1 1
điểm A(1;2;3) Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d là:
Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x− −y 2z= và đường 0
d − = = + Tìm tọa độ điểm
A thuộc Ox sao cho A cách đều d và ( )P
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 2 1
các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với d ?
A 1
= +
= −
= +
3
5
=
= +
=
Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
Tính tọa độ tâm I và bán kính R của ( )S
A I(−1;2;1) và R= 3 B I(1; 2; 1− − và ) R= 3
C I(−1;2;1) và R= 9 D I(1; 2; 1− − và ) R= 9
Câu 49* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0), và (0;0;1)
C Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều các mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA), (ABC)?
Câu 50* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(3;0;0 , ) (B 0;2;0 , ) C(0;0;6) và (1;1;1)
D Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm , , A B C đến d lớn nhất Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
