Biết rằng mặt bên được làm từ một miếng vật liệu hình chữ nhật uốn lại thành hình trụ và được thực hiện không có lãng phí; mặt đáy và nắp được làm từ hai tấm vật liệu hình vuông bằng n[r]
Trang 1KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN
ĐỀ VIP 08 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án sau:
1
x
y
x
− +
=
1
x y x
− −
=
1
x y x
− −
=
1
x y x
− +
=
−
Câu 2 Giải phương trình (iz−1)(z+3i z)( − +2 3i)=0 trên tập số phức
A 3
2 3
= −
= −
= +
B 3
2 3
z i
= −
=
= +
C 3
2 3
= −
= −
= −
D
2
2 3
z i
= −
=
= −
Câu 3 Một mặt cầu có độ dài bán kính bằng 2 a Tính diện tích S của mặt cầu
A 2
4
3
8
16
S= a π
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) (2 )2 2
S x− + −y +z = Mặt cầu ( )S ′ có tâm I ′(9;1;6) và tiếp xúc ngoài với mặt cầu ( ).S Phương trình mặt cầu ( )S ′ là:
A ( ) (2 ) (2 )2
x− + −y + −z =
C ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y+ + +z =
Câu 5 Tính diện tích hình phẳng phần bôi đen
giới hạn bởi các đường 2 1 4
,
y=x y= − x+ và trục hoành như hình vẽ bên
A 7
3
C 11
2
Câu 6 Đạo hàm của hàm số ln(2 1)
2 x
y= + là:
A ( )
2
2
2
1
x
y
x
+
′ =
+ B ln( 2 1)
2 x
2
2
2 2 ln 2
1
x
x y
x
+
′ =
2
2
.2
1 ln 2
x
x y x
+
′ = +
Câu 7 Cho hàm số y= f x( ), xác định liên tục trên ℝ\{ }−2 có bảng biến thiên như hình dưới đây
x
'
y
y
+∞
1
1
−
x
'
y
y
−∞ −3 −2 −1 +∞
+ 0 − − 0 +
2
−∞
2
−
−∞
Trang 2Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (− − ∪ − −3; 2) ( 2; 1 )
B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.−
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ − và (; 3) − +∞ 1; )
D Hàm số có điểm cực tiểu là 2
Câu 8 Cho số phức z= − Tìm số phức liên hợp của số phức 2 3i ( )
2
z
A w= −3 4 i B w= +3 4 i C w= +4 3 i D w= −4 3 i
Câu 9 Cho hàm số f x( ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình
vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0 , 0;) ( +∞ )
B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) (∪ +∞ 1; )
C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ − và(; 1) 1;+∞ )
D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞ )
Câu 10 Tìm nghiệm của phương trình 1
4x+ =64a với a là số thực cho trước
A x=3a− 1 B x=3a+ 1 C x= − a 1 D 3
1
x=a −
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(−2;6;1) và M′(a b c; ; ) đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz) Tính tổng S=7a−2b+2017c− 1
A S=2017 B S=2042 C S= 0 D S=2018
Câu 12 Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là 5,
10, 13 thì thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng:
A V= 6 B V= 5 C V=4 D V= 8
Câu 13 Tính tích phân 1 2017
0
d
x
I =∫ e x
A ( 2017 )
I = e− − B I =2017e20171 −1
C 1 ( 2017 )
1 2017
1 2017
Câu 14 Hàm số 2x ln 1
y= + x+ có tập xác định là:
A ℝ\{ }−1 B ℝ\ 0 { } C ℝ+ D ℝ
Câu 15 Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2 2
x
y= − x + x+ có tọa độ là:
A (−1;2 ) B 3;2
3
C (1; 2 − ) D ( )1;2
Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số 2
x
y=e
A 2
2 2
x
e
y
x
2
x
e y x
2
x
e y x
2 x
y′ = x e
Câu 17 Với 0< ≠ , giá trị lớn nhất của hàm số a 1 loga x
y x
= trên đoạn 2
;
a a
là:
A Không có giá trị lớn nhất B 1
ln
e a
C 22
a
Trang 3Câu 18 Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) ( )
logπ x − <1 logπ 3x−3
A S=( )1;2 B S= −∞ − ∪( ; 1) (2;+∞)
C S= −∞ ∪( ;1) (2;+∞) D S=(2;+∞)
Câu 19 Hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số ( ) 5
5x
f x = +x ?
ln
y x
x
−
ln 5 6
.5x 5
ln 5 ln
x
x y
x
Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn 7+ +(1 2i z) =(2+3i z) + Tính môđun của i z
A z =2 5 B z =3 5 C z = 5 D z = 5
Câu 21 Cho khối nón ( )N có thể tích bằng 4π và chiều cao bằng 3 Tính bán kính r đường
tròn đáy của khối nón ( ).N
A r=2 B r= 1 C 2 3
3
3
r=
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số của trục Oz là:
A
z t
y t
z t
=
=
=
B 0
0
x t y z
=
=
=
C
0 0
x
y t z
=
=
=
D
0 0
x y
z t
=
=
=
Câu 23 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên
x −∞ −1 0 1 +∞
'
y − 0 + 0 − 0 +
y +∞ +∞
2
1 1
Khẳng định nào sau đây sai?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞)
B f( )−1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số
C x0=1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số
D M( )0;2 được gọi là điểm cực đại của hàm số
Câu 24 Cho các số thực dương a b c, , khác 1 thỏa mãn ( log )
log c a 1
a b = Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 2
a =bc B 2
logb
a = c C b= c D a= c
Câu 25 Trong mặt phẳng phức, nếu điểm A biểu diễn số phức 1− , điểm i B biểu diễn số phức 3+ thì trung điểm i M của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức nào sau đây?
A z1=4 B z2= + 1 i C z3= 2 D z4= − − 1 i
Câu 26 Gọi , n d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1 1
x y
−
=
− Khẳng định nào sau đây là đúng?
A n= = d 1 B n=0; d= 1 C n=1;d= 2 D n=0;d=2
Trang 4Câu 27 Khối chóp tam giác đều có thể tích 3
2
V = a , cạnh đáy bằng 2 3a thì chiều cao h của
khối chóp bằng:
A h=a 6 B 6
3
a
3
a
3
a
h=
Câu 28 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0;+∞)?
A
4
log
y= π x B
2
loge
3
loge
2 2
log
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(2;4; 3− ) và trọng tâm G của tam giác có tọa độ G(2;1;0) Khi đó vectơ AB AC+ có tọa độ là:
A (0; 9;9 − ) B (0; 4; 4 − ) C (0;4; 4 − ) D (0;9; 9 − )
Câu 30 Cho hàm số 5x
y= có đồ thị ( ).C Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với ( )C qua đường thẳng y= x
A 5 x
y= − B y=log5x C y= −log5x D 5 x
y= − −
Câu 31 Biết M(1; 6− là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ) 3 2
y= x +bx + + Tìm tọa độ cx
điểm cực đại của đồ thị hàm số đó
A N(2;21 ) B N(−2;21 ) C N(−2;11 ) D N( )2;6
Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;1;1) và hai đường thẳng
1
:
1
1
= − +
= +
= +
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm M vuông góc với d1 và d2
x− y− z−
x+ y+ z+
−
x− y− z−
x+ y+ z+
Câu 33 Cho hàm số f x( ) liên tục trên ℝ và có ( )
2
0
d 3
f x x=
1
2 d
−
−
=∫
A I =0 B 3
2
I= C I= 3 D I =6
Câu 34 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Khi đó, phương trình ( ) 1
2 2
f x− = − có bao nhiêu nghiệm?
Câu 35 Kí hiệu ( ) 4 2
1
1
2 log
x
+
Giá trị của f(f(2017) ) bằng:
A 2016 B 1009 C 2017 D 1008
Trang 5Câu 36 Cho hàm số f x( ) có đồ thị trên
đoạn [−1; 4] như hình vẽ bên Tính tích
phân 4 ( )
1
d
−
=∫
A 5
2
I=
B 11
2
I=
C I= 5
D I= 3
O
-1
4 3 2
1
2
-1
y
x
Câu 37 Cho hai số thực b và c c( >0 ) Kí hiệu , A B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình 2
z + bz+ =c Trong mặt phẳng phức Oxy tìm điều ,
kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông.
A 2
2
c= b B 2
2
b = c
Câu 38 Cho khối chóp S ABC có thể tích bằng 16 Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh SA SB SC, , . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP
A V= 2 B V=4 C V= 6 D V= 8
Câu 39 Cho tam giác ABC có AB= 13cm, BC= 5cm và AC =2cm. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC
4 cm
8 cm
cm 3
cm 3
V= π
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2;0;0 ,) B(0;3;0 ,) và (0;0; 4)
C − Gọi H là trực tâm tam giác ABC Trong các phương trình sau, phương trình nào
là phương trình tham số của đường thẳng OH?
A
6
4 3
=
=−
=−
B
6
2 4 3
=
= +
=−
C
6
4 3
=
=
=−
D
6
4
1 3
=
=
= −
Câu 41 Tìm các giá trị của m để hàm số 3 ( ) 2 ( )
y=x − m+ x + m m+ x nghịch biến trên đoạn [ ]0;1 ?
A m≤ 0 B − < <1 m 0 C 1− ≤ ≤ m 0 D m≥ − 1
Câu 42 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên
ℝ, có đồ thị hàm số f′( )x như hình vẽ Xác định điểm
cực tiểu của hàm số g x( )= f x( )+x
A Không có điểm cực tiểu B x=0
log x − 2x =log x − 2x+2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Câu 44 Cho số thực a≠0, đặt
1 d 2
a
x
a x e
=
+
2
d 3
e
a x
=
−
∫ theo a và b
Trang 6A I b a.
e
a
b I e
b
a I e
=
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(0; 1;3 ,− ) B(− − −2; 8; 4 ,) (2; 1;1)
C − và mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + −y + −z = Gọi M x( M;y M;z M) là điểm trên ( )S
sao cho biểu thức 3MA−2MB+MC đạt giá trị nhỏ nhất Tính P=x M+y M
A P= 0 B P= 14 C P= 6 D P=3 14
Câu 46 Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có
chiều dài 5m, bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm
ngang của mặt trụ Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
0,5m của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của
khối dầu còn lại trong bồn
A 11,781 3
m
C 1 3
8,307 m
Câu 47 Cho các số phức z thỏa mãn z = Gọi 1 M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= + +z 1 2z− Khi đó: 1
A M =3 5, m= 2 B M =3 5, m= 4
C M =2 5, m=2 D M =2 10, m=2
Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C Gọi H là trung điểm AB Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SH= Tính cosin của góc a
α tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
A cos 1
3
3
3
3
α=
Câu 49 Bác An muốn làm một thùng chứa nước hình trụ (như hình vẽ) có thể tích 3
1m sao cho chi phí vật liệu làm thùng là ít nhất Mặt bên, đáy và nắp thùng được làm từ cùng một loại vật liệu Biết rằng mặt bên được làm từ một miếng vật liệu hình chữ nhật uốn lại thành hình trụ và được thực hiện không có lãng phí; mặt đáy và nắp được làm từ hai tấm vật liệu hình vuông bằng nhau và ngoại tiếp đường tròn đáy của hình trụ tạo bởi tấm vật liệu hình chữ nhật kia Giá tiền để mua 2
1m vật liệu là 300 nghìn đồng Số tiền bác An mua vật liệu là:
A 1.200.000 (đồng) B 1.600.000 (đồng)
C 1.800.000 (đồng) D 2.000.000 (đồng)
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + −y + −z = và điểm A(4; 4;0) Gọi B là điểm thuộc mặt cầu ( )S Diện tích tam giác OAB có giá trị lớn nhất bằng:
A 6 B 8 3 C 4( 6+ 2 ) D 8( 3+ 2 )
- HẾT -
