Đề thi thử đại học môn toán năm 2017 mã vip 09 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.. Tính thể.[r]

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN

ĐỀ VIP 09 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

=

− có đồ thị như hình bên

Hỏi đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

=

− có đồ thị là hình nào trong

các đáp án sau:

Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ℝ và có đồ

thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1 )

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ − ∪ +∞; 1) (1; )

Câu 3 Điều kiện cần và đủ của tham số thực m để hàm số 4 ( ) 2

y=mx + m+ x + có một điểm cực tiểu là:

A m> 0 B m≥ 0 C 1 − < < m 0 D m> − 1

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên

x −∞ 1− 0 1 +∞

' y − 0 + − 0 +

y +∞ +∞

3−

4− 4−

Câu 5 Tìm hàm số y ax b

cx d

+

= + , biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M( )0;1 và đồ thị hàm số có giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm I(1; 1 − )

1

x

y

x

− +

=

2

x y x

−

=

1

x y x

−

=

1

x y x

+

=

−

Câu 6 Đồ thị hàm số 3 2

y=x − x + x− cắt đồ thị hàm số 2

y=x − x+ tại hai điểm phân biệt A và B Tính độ dài đoạn thẳng AB

A AB= 3 B AB=2 2 C AB= 2 D AB= 1

Câu 7 Cho hàm số y=f x( ) xác định trên ℝ\ 0{ }, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng

B Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0

C Giá trị lớn nhất của hàm số là 2

D Hàm số không có cực trị

Câu 8 Tìm tập xác định D của hàm số 2( )

1

y=x x+  π

A D=(0;+ ∞ ) B D= − + ∞( 1; ) { }\ 0

C D= −∞ + ∞ ( ; ) D D= − + ∞ ( 1; )

Câu 9 Cho các số thực dương ,a b với a≠ và log1 a b>0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 0 , 1

a b

 < <



 < < <

1 ,

a b

a b

 < <



 <



C 0 1

1 ,

a b

 < < <



 <

b a

 < <



 < < <



Câu 10 Cho hàm số f x( )=ln x Tính đạo hàm của hàm số ( 2 ( ) )

3

y= x f ′ x

A y 1

x

ln 3

y x

′ = C y ln 3

x

′ = D

ln 3

x

y ′=

Câu 11 Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ

thị phù hợp với hình vẽ bên?

A y=e x B y=e−x

C y=log 7x D y=log0,5x

Câu 12 Rút gọn biểu thức P=(loga b+logb a+2 log)( a b−logab b)logb a−1 ta được:

A P=logb a B P= 1 C P= 0 D P=loga b

Câu 13 Tập nghiệm S của phương trình log 3

3 x

x= là:

A S= ℝ B S=[0;+ ∞ ) C S=(0;+ ∞ D ) S=ℝ\ 0 { }

Câu 14 Tập nghiệm S của bất phương trình

5

+

   

  < 

   

    là:

5

S= −∞ −   B ; 2 (0; )

5

S= −∞ − ∪ +∞

C S=(0;+ ∞) D 2;

5

S= − + ∞ 

Câu 15 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi

kép, ở hai loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% một quý Số tiền còn lại bác An gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất 0,73% một tháng Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An đi rút tiền Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác An

A 36080251 đồng B 36080254 đồng

C 36080255 đồng D 36080253 đồng

Câu 16 Biết rằng ( ) 2 ( ) 2

2

x

f x dx= +C g x dx=x +C

∫ ∫ (C C1, 2 là hằng số thực) Tìm họ nguyên hàm của hàm số h x( )= f x( )+g x( ).

A 3 2

2

2

x C

+ D 3 2

2

x C

+

Câu 17 Trong các hàm số f x( ) dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức

( ).sin d ( ).cos x.cos d

f x x x= −f x x+ π x x

A ( ) xln

f x =π x B ( ) x.ln

f x = −π x C ( )

ln

x

f x π

π

ln

x

π

= −

Câu 18 Cho hình ( )H giới hạn bởi đồ thị hàm số

,

y= − x đường thẳng y= − + và trục hoành Tìm x 2

công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình

( )H quay xung quanh trục hoành

2

2

Câu 19 Cho số phức z= +a bi a b( , ∈ ℝ) thỏa mãn z(2i− −3) 8 i z = − −16 15 i Giá trị biểu thức

3

S= +a b bằng:

A S= 4 B S= 3 C S= 6 D S= 5

Câu 20 Cho số phức z= +a bi a b( , ∈ℝ) với b> và thỏa mãn 0 2

0

z + = Tính môđun của số z

phức w=2z+ 1

A w = 7 B w = 5 C w = 3 D w = 2

Câu 21 Cho z1, z2 là các nghiệm của phương trình 2

4 13 0

z + z+ = Tính môđun của số phức ( 1 2) 1 2

w= z +z i+z z

A w = 3 B w = 185 C w = 153 D w = 17

Câu 22 Giả sử M N P Q được cho ở hình vẽ bên là điểm , , ,

biểu diễn của các số phức z1,z2, z3,z4 trên mặt phẳng tọa độ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1= + 2 i

B Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4=− +1 2 i

C Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2= − 2 i

D Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3=− −1 2 i

Câu 23 Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A 2015 B 2017 C 2018 D 2016

Câu 24 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm

trong các mặt phẳng vuông góc với nhau Thể tích V của khối tứ diện ABCD bằng:

A 3 3

8

a

4

a

8

a

4

a

V=

Câu 25 Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng r= và diện tích xung quanh bằng 9

108π Chiều cao h của nón là:

A h=2 7 B 7

2

3

h=

Câu 26 Một hình trụ có bán kính đáy bằng r= , mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ a theo một thiết diện là một hình vuông Tính thể tích V của khối trụ

A 2 3

3

a

3

a

2

V= π a

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có tọa độ các đỉnh A(1;1;1), B(2; 1;3− ), D(5;2;0), A′(−1;3;1) Tọa độ đỉnh C ′ là:

A C(6;2;2 ) B C(6;0;2 ) C C(0;1;3 ) D C(4;2;2 )

Câu 28 Trong không với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 2 3

2

1

:

1 2

 = +



 =



 = − +



Tìm giá trị của k để d1 cắt d2

A k=0 B k=1 C k= −1 D 1

2

k= −

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3 ,) B(3;4;4) Tìm tất cả

các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )P : 2x+ +y mz− =1 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB

A m=2 B m= −2 C m= −3 D m= ±2.

-2

2

O

y

x

Q

P

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(2;3; 1− ) và đường thẳng

− Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt đường thẳng ( )d tại hai điểm , A B thỏa mãn AB=40

A ( ) (2 ) (2 )2 2

x− + −y + +z = B ( ) (2 ) (2 )2 2

x+ + y+ + +z =

C ( )2 2 ( )2

x− +y + +z = D ( ) (2 ) (2 )2

x− + −y + −z =

Câu 31 Cho hàm số 3 2

y=x +ax +bx+ Giả sử , c A B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Biết rằng AB đi qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ nhất của P=abc+ab+ c

A 9.− B 25

9

25

Câu 32 Cho hàm số 1 3 2 ( )

3

y= x −mx + m− x − , với m là tham số Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?

A 1; \ 1 { }

2

m∈ +∞ B 0< <m 2

− < <

Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A B, và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số loga , log

a

y= x y= x và log3

a

y= x với a là số thực lớn hơn 1 Tìm a

A a= 3 B a=36 C a= 6 D a=63

Câu 34 Tính tích phân

2

d 1

x

x

e

−

= +

A I =0 B 22018

2017

I= C 22017

2017

2018

I=

Câu 35 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y= − x+2, y= +x 2, x=1 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng ( )H quanh trục hoành

A 27

2

V= π B 9

2

V= π C V=9π D 55

6

V= π

Câu 36 Cho số phức z≠0 sao cho z không phải là số thực và 2

1

z w

z

= + là số thực Tính giá

trị của biểu thức 2

1

z P

z

= +

A 1

5

2

3

P=

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy là tứ giác lồi với O là giao điểm của AC và BD Gọi

, , ,

M N P Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của khối chóp S ABCD và O MNPQ Khi đó tỉ số 1

2

V

V là:

A 8 B 27

4 C 27

Câu 38 Một hình trụ có trục là một đường kính của mặt cầu ( )S có bán kính bằng R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu ( )S , đường sinh của hình trụ có độ dài 8

5R

Tính thể tích khối trụ đó

A 64 3

125

R

π

B 72 3 125

R π

C 24 3 25

R π

D 48 3 125

R π

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x− +y 2z− =3 0 và điểm (1;3; 1)

I − Gọi ( )S là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng ( )P theo một đường tròn có chu vi

bằng 2π Bán kính của mặt cầu ( )S bằng:

A R= 5 B R= 5 C R=25 D R= 3

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cho mặt phẳng ( ): 1

P

a+ a+ a= với 0

a> , cắt ba trục tọa độ Ox Oy Oz lần lượt tại ba điểm , , ., , A B C Tính thể tích V của khối tứ

diện OABC

A 3

2

3

4

V= a

Câu 41 Cho hàm số 2

y= x + x+ −a Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

[−2;1] đạt giá trị nhỏ nhất

A a= 3 B a= 2 C a= 1 D a= 0

Câu 42 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số

( )

/

y=f x như hình vẽ bên Biết f a( )> hỏi đồ thị 0,

hàm số y= f x( ) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao

nhiêu điểm?

A 4 điểm B 3 điểm

C 2 điểm D 1 điểm

x

y

c

Câu 43 Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 4sinsin 61 sinsin

f x

+ +

+

= +

không nhỏ hơn 1

3

A log62

3

m≥ B log613

18

m≥ C m≤log 3.6 D log62

3

m≤

Câu 44 Nếu ( )

x

a

f t

∫ với x>0 thì hệ số a bằng:

Câu 45 Cho parabol ( ) 2

P y=x + và đường thẳng ( )d :y=mx+2. Tìm m để diện tích hình

phẳng giới hạn bởi ( )P và ( )d đạt giá trị nhỏ nhất

A m=0 B 1

2

4

m= D m=1

Câu 46 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z1−z2 =1 Tính giá trị của biểu thức

P

   

   

=  + 

   

A P= +1 i B P= − −1 i C P= −1 i D P= −1

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V Gọi M là trung điểm của cạnh SA N, là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN=2NB; mặt phẳng ( )α di động qua các điểm M N, và cắt các cạnh SC SD, lần lượt tại hai điểm phân biệt , K Q Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S MNKQ

A

2

V B

3

4

3V

Câu 48 Một kĩ sư của nhà máy được yêu cầu phải thiết kế một

thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích nhất định Biết

rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng đắt gấp

Nlần (N> (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích) so với vật liệu để 1)

làm mặt bên của thùng Tỉ lệ chiều cao h và bán kính đáy r theo

N được tìm bởi kĩ sư sao cho giá thành sản xuất thùng là nhỏ

nhất bằng bao nhiêu?

A h 2 N

r =

C h 3 N

r =

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y+ + −z = và M x y z( o; o; o) là điểm thay đổi thuộc ( )S Giá trị lớn nhất của biểu thức P=x o+y o+ bằng? z o

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(−1;2;0), B(2; 3;2− ) Gọi ( )S là mặt cầu đường kính AB; Ax By là hai tiếp tuyến của mặt cầu , ( )S và Ax⊥By Gọi M N,

lần lượt là các điểm di động trên Ax By sao cho đường thẳng , MN luôn tiếp xúc với mặt cầu ( )S Tính tích P=AM BN

A P=19 B P=24 C P=38 D P=48

- HẾT -