Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?[r]
Trang 1KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN
ĐỀ VIP 10 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A 3
3
y=x − x
B 3
3
y= − +x x
2
y= − +x x
D 4 2
2
y=x − x
x
2
-2
y
1
O
-1
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(3;1;1 , ) N(4;8; 3 , − ) (P 2;9; 7− ) và mặt phẳng ( )Q :x+2y− − =z 6 0 Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với ( )Q Tìm giao điểm A của mặt phẳng ( )Q và đường thẳng d , biết G là trọng tâm tam giác MNP
A A(1;2;1) B A(1; 2; 1− − ) C A(− − −1; 2; 1) D A(1;2; 1− )
Câu 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A ∫ 0dx=C (C là hằng số) B 1dx ln x C
1
x
α α
α
+
+
∫ (C là hằng số) D ∫ dx= +x C (C là hằng số)
Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
B Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng 1
3
C Hàm số có hai điểm cực trị.
D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành
Câu 5 Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương
trình 12 2
x
y=x e , trục Ox, x= , 1 x= quay một vòng quanh trục 2 Ox bằng:
A e π B 2
e
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1; 2− ) và B(5;9;3) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn A B là:
A 2x+6y−5z +40=0 B +x 8y−5z−41=0
C −x 8y−5z−35=0 D +x 8y +5z−47=0
0
y
x
'
y
1 3
1
+∞
−
−
3 0
+
Trang 2Câu 7 Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số
9
1
log
y
x x
=
− +
xác định
A 3 − < < − B x 1 x> − 1 C x< − 3 D 0< < x 3
Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng
định nào sau đây là sai:
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1
B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x=0 và x=1
C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (1;+∞)
D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3) và (1;+∞)
x
3
2
y
1
O
-1
Câu 9 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=1, AC= 3 Tam
giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt
phẳng (SAC)
A 39
13 B 1 C 2 39
2
Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn iz + − = Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z 2 i 0
trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3; 4− )
A 2 5 B 13 C 2 10 D 2 2
Câu 11 Hình chữ nhật ABCD có AB=6, AD= Gọi 4 M N P Q, , , lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB BC CD DA, , , Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo
thành vật tròn xoay có thể tích bằng:
A V=8π B V=6π C V=4π D V=2π
Câu 12 Hàm số 1
x y x
−
= + đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0;2] tại:
A x= B 0 x= 2 C x= 3 D 1
2
x= −
Câu 13 Biế rằng phương trình ( 2 )
4
2 log 2 log 2 1
3
x+ x − x + = có nghiệm duy nhất x Chọn
phát biểu đúng:
A Nghiệm x0 thỏa mãn
0
1
16
x < − B 0 log 4 3
2x >3
C 0 log 3 ( 0 1 )
2
log 2x 1 3 x+
+ = D Tất cả đều đúng
Câu 14 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 4 2
x y
−
=
− − là:
A 0 B 2 C 3 D 1
Câu 15 Cho hàm số ( ) ( 2 )
y= f x = x + +x Biểu thức đạo hàm của f x( ) là:
A
2
1
2016
x + . B
2
1 2016
x + +x . C 1
2
2016
x
+
Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;4;2 , ) (B −1;2;4) và đường
− Tìm điểm M trên ∆ sao cho
28
MA +MB =
A M(−1;0;4) B M(1;0;4) C M(−1;0; 4− ) D M(1;0; 4− )
Câu 17 Tập nghiệm S của bất phương trình 2 log3(x− +1) log 3(2x− ≤1) 2 là:
A S=( ]1;2 B 1;2
2
S= −
2
= −
Trang 3Câu 18 Cho các mệnh đề sau đây:
( )1 Hàm số ( ) 2
4
x
f x = x− + xác định khi x≥ 0
( )2 Hàm số y=loga x có tiệm cận ngang
( )3 Hàm số y=loga x, 0< < và hàm số a 1 y=loga x a, > đơn điệu trên tập xác định của nó.1 ( )4 Đạo hàm của hàm số y=ln 1( −cosx) là
sin
1 cos
x x
− Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A 0 B 2 C 3 D 1
Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
2 i z 1 5
− + − = Phát biểu nào sau đây là sai?
A Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; 2− )
B Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R= 5
C Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10
D Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R= 5
Câu 20 Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z = 2
và thuộc đường thẳng y− 3x= : 0
A 1+ 3i B 1− 3i C 1− − 3i D 1− + 3i
Câu 21 Tìm m để hàm số 3 2
y= − +x x + − có giá trị cực đại là m ymax, giá trị cực tiểu là min
y thỏa mãn ymax.ymin = : 5
A m= − hoặc 4 m= − 2 B m= hoặc 4 m= 2
C m= − hoặc 4 m= 2 D m= hoặc 4 m= − 2
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ + − =y z 3 0, đường thẳng
2
1 3
= −
= +
= − −
và điểm M(1; 1;10− ) Tìm tọa độ điểm N thuộc ( )P sao cho MN song
song với d
A N(2;2; 1− ) B N(2; 2;3− ) C N(− −2; 2;7) D N(3;1; 1− )
Câu 23 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z= +2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức
A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành
B Hai điểm A và Bđối xứng nhau qua trục tung
C Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y=x
Câu 24 Đồ thị ( )C của hàm số 2017
x y x
−
= + cắt trục tung tại điểm M có tọa độ ?
A M( )0;0 B M(0; 2017− ) C M(2017;0) D (2017; 2017− )
Câu 25 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD=2 Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta được hai hình tròn xoay có thể tích V1, V2 Hệ thức nào sau đây là đúng?
A V1=V2 B V2=2V1 C V1=2V2 D 2V1=3V2
Câu 26 Cho hàm số f x( )=lg 100 (x−3) Khẳng định nào sau đây sai?
A Tập xác định của hàm số f x( ) là D=[3;+∞)
B f x( )= +2 lg(x−3) với x>3
Trang 4C Đồ thị hàm số f x( ) đi qua điểm (4;2)
D Hàm số f x( ) đồng biến trên (3;+∞)
Câu 27 Kết quả của tích phân
0
1
2
1
x
−
∫ được viết dưới dạng a+bln 2 với , a b∈ ℚ
Khi đó a b+ bằng:
A 3
2
2
Câu 28 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Nếu a>1 thì loga M>loga N ⇔M>N>0
B Nếu 0< <a 1 thì loga M>loga N⇔ <0 M<N
C Nếu , M N> và 0 0< ≠a 1 thì loga(M N )=loga M.loga N
D Nếu 0< <a 1 thì log 2016a >log 2017a
Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh bằng a Gọi O là giao điểm của AC và
BD Thể tích V của khối tứ diện OA BC' bằng:
A 3
6
a
24
a
12
a
4
a
V=
Câu 30 Rút gọn biểu thức 2 log 3 2
5
3 a log log 25
a
A 2
4
P=a + B 2
2
4
2
P=a +
Câu 31 Giá trị của m để hàm số f x( )=m(1+ 1+x)− có giá trị lớn nhất trên đoạn x [ ]0;3 bằng 2 là:
A m= 2 B m= 3 C m= 1 D m= 3
Câu 32 Cho hàm số ( 2 ) 4 ( 2) 2
y= m − m x + m−m x − Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞ )
A Không có B 1 C 2 D 3
Câu 33 Cho hai số , a b dương thỏa mãn điều kiện: .2 .2
− =
+ .Tính 2017 2017
A 0 B 2016 C 2017 D 1.−
Câu 34 Tính tích phân 2 ( )2017
2019 1
2
x
x
+
=∫
A 32018 22018
2018
− B 32018 22018
4036
− C 32017 22018
4034−2017 D 32021 22021
4040
−
Câu 35 Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường
tròn ( ) 2 ( )2
C x + −y = xung quanh trục hoành là:
A V=6 π B 3
6
3
6
V= π
Câu 36 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1≠0, z2≠0, z1+z2 ≠ và 0
z z =z +z
giá trị biểu thức 1
2
z P z
=
A P=2 3 B 2
3
2
2
P=
Câu 37 Cho tứ diện ABCD có 2
4cm
ABC
6cm
ABD
S∆ = , AB=3cm Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng 60ο
Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho
A 2 3 3
cm 3
cm 3
2 3cm
cm 3
Trang 5Câu 38 Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay ( )H gồm một khối nón và một khối trụ xếp chồng lên nhau như hình vẽ sau Một mặt phẳng chứa trục của ( )H cắt ( )H theo một
thiết diện theo các thông số trong hình vẽ Tính thể tích V của ( )H
23 cm
13 cm
41
3 cm
17 cm
V= π
Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(1;0;0 ,) N(0;2;0) và P(3;0;4)
Điểm Q nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho QP vuông góc với (MNP) Tìm tọa độ điểm Q
A 0; 3 11;
2 2
Q −
Q − D 0; ;3 11
2 2
Q
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :x−2y+2z− =3 0 và mặt cầu ( )S có tâm I(5; 3;5− ), bán kính R=2 5 Từ một điểm A thuộc mặt phẳng ( )P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu ( )S tại điểm B Tính OA biết rằng AB= 4
A OA= 3 B OA= 11 C OA= 6 D OA= 5
Câu 41 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M(1;2;3) Gọi ( )P :px+qy+ + = rz 1 0 (q p r, , ∈ℝ) là mặt phẳng qua M và cắt các trục toạ độ Ox Oy Oz , , tại , , A B C sao cho M là trực tâm tam giác ABC Tính giá trị biểu thức T= + + p q r
A 77
3
7
3
7
T= −
Câu 42 Đồ thị hàm số 3 2
y=x − x −mx + có hai điểm cực trị là A và B Giá trị của tham
số m để đường thẳng AB tạo với đường thẳng : d x+4y− = một góc 5 0 0
45
α= là :
A 1
2
m= − B 1
2
m= C m= 0 D 2
2
m=
Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực lớn hơn 1 của tham số m thỏa mãn
1
m
x x=m m m− +
∫
A 1000
2
2 1
2 2
Câu 44 Cho phương trình 2 3 3 2
2m x +8x+ x + + =x 2 2m +10 ( m là tham số) Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A Phương trình đã cho vô nghiệm
B Phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực
C Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt
D Số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào giá trị của tham số m
Câu 45 Cho phương trình ( 3) ( 2 )
1 2
2 log mx−6x +2 log −14x +29x− = Tìm tất cả các giá trị 2 0
của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Trang 6A 18 39.
2
m
< < B 19 39
2
m
< < C 19< <m 20 D 18 m 20.< <
Câu 46 Bên trong hình vuông cạnh a , dựng hình
sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước
cần thiết cho như ở trong hình) Tính thể tích V
của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó
quanh trục xy
A 5 3
48
V= π a
B 5 3
16
V= π a
C 3
6
V=π a
D 3
8
V=π a
Câu 47 Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn z1− =4 1 và iz2− =2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= z1+2z2
A Pmin =2 5−2 B Pmin =4 2−3
C Pmin = −4 2 D Pmin =4 2+3
Câu 48 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có điểm A trùng gốc tọa độ O, các điểm ( ;0;0 ,)
B m D(0; ;0 ,m ) A' 0;0;( n) với , m n> và 0 m+ =n 4 Gọi M là trung điểm của CC'
Thể tích tứ diện BDA M' lớn nhất bằng bao nhiêu?
A 64
27 B 9
4 C 4
27
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A a( ;0;0 ,) (B 0; ;0 ,b ) (C 0;0;c) với
, ,
a b c dương Biết , ,A B C di động trên các tia Ox Oy Oz sao cho , , a+ + =b c 2 Biết rằng khi
, ,
a b c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng ( )P cố định Tính khoảng cách từ M(2016;0;0) tới mặt phẳng ( )P
A 2017 B 2014
3
Câu 50 Gọi r và h lần lượt là bán kính và chiều cao của một hình nón Kí hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích của hình nón và thể tích của khối cầu nội tiếp hình nón Giá trị bé nhất của tỉ
số 1
2
V
V là:
A 3
- HẾT -
