A. Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị của y có cả phần dương và phần âm nên đó là đồ thị của hàm số logarit nên chỉ có đáp án C & D thỏa mãn. Nhận thấy từ trái sang phải thì đồ thị hư[r]
Trang 1KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN
ĐỀ VIP 09 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 Đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− có đồ thị như hình bên
Hỏi đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− có đồ thị là hình nào trong các đáp án sau:
Lời giải Ta có
khi
1
khi
.
−
−
x
x
y
x x
x x
Do đó đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− được suy từ đồ thị hàm số
1
−
=
−
x y
x bằng cách:
● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số 2 1
1
−
=
−
x y
x phía bên phải đường thẳng 1
2
x=
Trang 2● Phần đồ thị hàm số 2 1
1
−
=
−
x y
x phía bên trái đường thẳng 1
2
x= thì lấy đối xứng qua trục hoành
Hợp hai phần đồ thị ở trên ta được toàn bộ đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− Chọn C.
Câu 2. Cho hàm số y = f x ( ) xác định, liên tục trên ℝ và
có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; + ∞ )
B Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ − ; 1 ) và ( 1; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 1;1 ) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ − ∪ + ∞ ; 1 ) ( 1; ) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau • Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ − ; 1 ) và ( 1; + ∞ ) • Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 1;1 ) Chọn B Câu 3 Điều kiện cần và đủ của tham số thực m để hàm số 4 ( ) 2 1 1 y=mx + m+ x + có một điểm cực tiểu là: A m> 0 B m≥ 0 C 1 − < < m 0 D m> − 1 Lời giải TH1 Với a= ↔ = , khi đó 0 m 0 2 1 y=x + có đồ thị là một parabol có bề lõm quay lên nên hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu → m= thỏa mãn 0 TH2 Với a> ↔ > , ycbt 0 m 0 ⇔ab≥ ⇔0 m m( + ≥ : đúng với 1) 0 m> 0 → m> thỏa mãn 0 TH3 Với a< ↔ < , ycbt 0 m 0 0 0 a 0 1 0 1 ab < b m m ⇔ < → > ↔ + > ↔ > − → 1− < < thỏa mãn m 0 Hợp các trường hợp ta được m> − 1 Chọn D. Nhận xét Bài toán hỏi có một cực tiểu nên có thể có cực đại hoặc không có cực đại Khi nào bài toán hỏi có đúng một cực tiểu và không có cực đại thì lúc đó ta chọn đáp án B Câu 4. Cho hàm số y = f x ( ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên x −∞ 1− 0 1 +∞
' y − 0 + − 0 +
y +∞ +∞
3−
4− 4−
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3. −
B Hàm số có ba điểm cực trị
C Hàm số có hai điểm cực trị
D Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1.
Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau
Trang 3• Hàm số có ba điểm cực trị, gồm các điểm x = − 1, x = 1, x = 0 vì đạo hàm y ′ đổi dấu đi qua các điểm đó
Chọn B
Câu 5. Tìm hàm số y ax b
cx d
+
=
đồ thị hàm số có giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm I ( 1; 1 − )
1
− +
=
−
x
y
2 2
x y x
−
=
1
x y x
−
=
1 1
x y
x
+
=
−
Lời giải Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm I ( 1; 1 − ) nên suy ra đồ thị hàm số có
1
x y
=
=
có D thỏa mãn Chọn D
Câu 6. Đồ thị hàm số y = − x3 3 x2+ 2 x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x2− + 3 x 1 tại hai điểm
A AB = 3 B AB = 2 2 C AB = 2 D AB = 1.
Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm x3− 3 x2+ 2 x − = 1 x2− + 3 x 1
( ) (2 )
= → = −
= → = −
Câu 7. Cho hàm số y = f x ( ) xác định trên ℝ\ 0{ } , liên tục trên mỗi khoảng xác định và
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng
B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
C Giá trị lớn nhất của hàm số là 2
D Hàm số không có cực trị
Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau
• lim0 ( ) lim0 ( ) 0
• Đạo hàm y ′ đổi dấu khi đi qua điểm x = 1 ⇒ x = 1 là điểm cực đại của hàm số
nhất trên khoảng ( −∞ ; 0 )
Chọn A
Trang 4
Câu 8 Tìm tập xác định D của hàm số 2( )
1 π .
= +
A D = ( 0; + ∞ ) B D = − + ∞ ( 1; ) { } \ 0
C D = −∞ + ∞ ( ; ) D D = − + ∞ ( 1; )
0
x
x
> −
≠
Câu 9 Cho các số thực dương , a b với a ≠ 1 và logab > 0 Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A 0 , 1
a b
< <
< < <
.
a b
a b
< <
<
a b
< < <
<
.
b a
< <
< < <
Lời giải Với điều kiện , a b > 0 và a ≠ 1 , ta xét các trường hợp sau
• TH1: 0 < < a 1 ⇒ logab > ⇔ < 0 b 1.
• TH2: a > 1 ⇒ logab > ⇔ > 0 b 1.
a b
a b
< <
<
Câu 10 Cho hàm số f x ( ) = ln x Tính đạo hàm của hàm số ( 2 ( ) )
3
=
A y 1
x
ln 3
y x
x
ln 3
x
y ′ =
Lời giải Ta có /( ) 1
.
=
f x
x
( )
ln 3
Câu 11 Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có
đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?
A y = ex B y = e−x.
C y = log 7 x D y = log0,5x
Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị của y có cả phần dương và phần âm nên đó là đồ thị của hàm số logarit nên chỉ có đáp án C & D thỏa mãn
Nhận thấy từ trái sang phải thì đồ thị hướng lên nên đây là đồ thị của hàm số đồng biến
Mà hàm logarit đồng biến khi cơ số lớn hơn 1 nên chỉ có C thỏa mãn Chọn C
Câu 12 Rút gọn biểu thức P = ( logab + logba + 2 log )( ab − logabb ) logba − 1 ta được:
1 log
+
a
Trang 5( )
( )
2
b
a
Câu 13 Tập nghiệm của phương trình log 3
Lời giải Điều kiện: x > 0.
Áp dụng công thức loga b =
a b, ta được log 3
3
x x x : luôn đúng
Đối chiếu điều kiện → phương trình có tập nghiệm ( 0; + ∞ ) Chọn C.
Câu 14 Tập nghiệm S của bất phương trình
5
<
5
S= −∞ − B 2 ( )
5
S = −∞ − ∪ + ∞
5
= − + ∞
Lời giải Điều kiện: x≠0.
3
π >
nên bất phương trình
0
5
>
< + ↔ > ↔
< −
x x
5
= −∞ − ∪ + ∞
Câu 15 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% một quý Số tiền còn lại bác An gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất
0, 73% một tháng Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An đi rút tiền Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác An
C 36080255 đồng D 36080253 đồng
Lời giải Sau 15 tháng, tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà bác An thu được là
Câu 16 Biết rằng ( ) 2 ( ) 2
2
x
f x dx= +C g x dx=x +C
A
2
3
.
2
x
B 3 x C + C
2
2
x C
2
3
2
x C
+
Lời giải Ta có ∫ h x dx ( ) = ∫ f x ( ) ( ) + g x dx = ∫ f x dx ( ) + ∫ g x dx ( )
2
3
.
= x + + + C x C = x + C Chọn D
Câu 17 Trong các hàm số f x( ) dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức
( ).sin d ( ).cos x.cos d
A f x( )=π xln x B f x( )= −π x.ln x C ( )
ln
x
ln
x
f x = − π
Trang 6Lời giải Đặt ( ) d ( ) d
.
′
→
Khi đó ∫ f x ( ) sin d x x = − f x ( ) cos x + ∫ f ′ ( ) x cos d x x
ln
π
π
Câu 18 Cho hình ( ) H giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho
V = π x x + − x x
V = π x x − − x x
V = π x x + x − x
V = π x x − − x x
Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số như hình bên, thể tích khối tròn xoay cần tính gồm
đường thẳng x = 4, x = 0 xung quanh trục ( )1 ( )
H
Ox ⇒ V = π ∫ − x x = π ∫ x x
2
y = − + x , đường thẳng x = 2, x = 4 xung quanh trục
4
2 2
H
Ox ⇒ V = π ∫ − x x
V = V − V = = V π x x − − x x
Câu 19. Cho số phức z = + a bi a b ( , ∈ ℝ ) thỏa mãn z ( 2 i − − 3 ) 8 i z = − − 16 15 i Giá trị
Lời giải Đặt z = + a bi a b ( , ∈ ℝ ) ⇒ z = − a bi
Khi đó giả thiết tương đương với ( a bi + )( 2 i − − 3 ) ( 8 i a bi − ) = − − 16 15 i
Câu 20. Cho số phức z = + a bi a b ( , ∈ ℝ ) với b > 0 và thỏa mãn z2+ = z 0 Tính môđun
A w = 7 B w = 5 C w = 3 D w = 2.
Lời giải Với z = + a bi a b ( , ∈ ℝ ) suy ra z = − a bi và 2 ( )2 2 2
z + = ⇔ z a − + b abi + − = ⇔ a bi a − + + b a ab b i − =
Trang 7( )
2
1 0
0
3
2
a
2
Câu 21. Cho z1, z là các nghiệm của phương trình 2 z2+ 4 z + = 13 0 Tính môđun của số phức w = ( z1+ z i2) + z z1 2.
A w = 3 B w = 185 C w = 153 D w = 17.
Lời giải Theo định lí Viet, ta có 1 2
1 2
4 13
z z
z z
+ = −
+ =
Câu 22. Giả sử M N P Q được cho ở hình vẽ bên là , , ,
điểm biểu diễn của các số phức z1, z2, z3, z trên mặt 4
phẳng tọa độ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1= + 2 i
B Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4= − + 1 2 i
C Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 = − 2 i
D Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3= − − 1 2 i
Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy
• Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1= + 1 2 i
• Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4= − 1 2 i
• Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 = − + 1 2 i
• Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3= − − 1 2 i
Chọn D
Câu 23 Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
Lời giải Hình lăng trụ có đa giác đáy có n cạnh thì tổng số cạnh của hình lăng trụ là 3n
3 = ⇒ Hình lăng trụ có thể có 2016 cạnh Chọn D
Câu 24. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và
A
3
3
8
= a
3
4
= a
3
8
= a
3
3 4
V
Lời giải Chọn (BCD) làm mặt đáy và mặt bên ( ABC ) vuông góc với đáy (BCD)
2 3 4
a
S=
2
a ABC→ =h
-2
2
O
y
x
Q
P
Trang 8Vậy 1
Câu 25. Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng r = 9 và diện tích xung quanh
A h = 2 7 B 7
2
=
3
=
h
Lời giải Gọi ℓ là đường sinh của khối nón 2 2
h r
→ =ℓ +
Câu 26. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r = a , mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình
trụ theo một thiết diện là một hình vuông Tính thể tích V của khối trụ
A
3
2
3
a
V = π
B
3
3
a
V = π
C V = π a3 D V = 2 π a3.
Lời giải Mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện là một hình vuông
Vậy thể tích khối trụ là V = π r h2 = π 2 a2 a = 2 π a3 Chọn D
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có tọa độ các đỉnh A ( 1;1;1 ) , B ( 2; 1;3 − ) , D ( 5; 2; 0 ) , A ′ − ( 1;3;1 ) Tọa độ đỉnh C ′ là:
A C ( 6; 2; 2 ) B C ( 6; 0; 2 ) C C ( 0;1;3 ) D C ( 4; 2; 2 )
Lời giải Gọi I là tâm của ABCD → I là trung điểm của 7 1 3 ; ;
2 2 2
Vì ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ là hình hộp → AA ′ = CC ′ → C ′ ( 4; 2; 2 ) Chọn D
Câu 28 Trong không với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 2 3
−
1
:
1 2
= +
=
= − +
Tìm giá trị của k để d cắt 1 d 2
2
k = −
Lời giải Gọi M = ∩ d1 d2 → ∈ M d1 → M ( 1 + m ; 2 2 ;3 − m + m )
1 1
0
2
=
=
+ = − + − = −
m
t
Chọn A
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;3 , ) B ( 3; 4; 4 ) Tìm
A m = 2 B m = − 2 C m = − 3 D m = ± 2
Lời giải Ta có AB = 3 và , ( ) 3 2 3
5
+
=
+
m
d A P
m
Trang 9Ycbt 2
2
5
+
+
m
m
Chọn A
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2;3; 1 − ) và đường thẳng
:
A ( ) (2 ) (2 )2 2
C ( )2 2 ( )2
Lời giải Đường thẳng d đi qua M ( − − − 7; 9; 7 ) và có VTCP u d =(2;1; 2 − )
d
IM u
d I d
u
Do IH ⊥ AB nên IH = d I d [ ] , = 5.
Tam giác IHA vuông tại H , có
2
25.
2
AB
Câu 31 Cho hàm số 3 2
y=x +ax +bx+ Giả sử , c A B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số Biết rằng AB đi qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ nhất của P=abc+ab+ c
A 9.− B 25
9
25
Lời giải Đạo hàm 2
y = x + ax+ b
y x y x c
= + + − + −
→ đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là : 2 2 2
y x c
∆ = − + −
Vì ∆ đi qua gốc tọa độ nên ab=9 c
Thay ab=9c vào P , ta được
2
P= c + c= c+ − ≥ −
Câu 32 Cho hàm số 1 3 2 ( )
3
y= x −mx + m− x − , với m là tham số Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?
A 1; \ 1 { }
2
m∈ +∞ B 0< <m 2
2 m
− < <
Lời giải Đạo hàm 2
y =x − mx+ m− Ycbt ⇔y' có hai nghiệm x1, x2 phân biệt và cùng dấu 2 ( ) 1
1
2
m
m
≠
∆ = − − >
= − > >
Chọn A
Trang 10Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuơng ABCD cĩ diện tích bằng 36,
đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh , A B và C lần lượt nằm trên đồ
thị của các hàm số y=loga x y, =log a x và y=log3a x với a là số thực lớn hơn 1 Tìm a
A a= 3 B 3
6
a= C a= 6 D 6
3
a=
Lời giải Do AB Ox → , A B nằm trên đường thẳng y=m m( ≠0 )
Lại cĩ , A B lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số y=loga x y, =log a x
Từ đĩ suy ra ( m; )
A a m , 2;
m
B a m
Vì ABCD là hình vuơng nên suy ra 2
m
x =x =a Lại cĩ C nằm trên đồ thị hàm số
3
log a
y= x, suy ra 2 3
; 2
m
m
C a
Theo đề bài
2 6 6
36
6 2
m m
ABCD
a a AB
S
m
− =
= → →
6
12
1
1 3
m
a
= −
←→ = < loại hoặc 6
12 3
m a
=
=
Chọn D
Câu 34 Tính tích phân
2 2016
2
d 1
x
x
e
−
= +
A I =0 B 22018
2017
I= C 22017
2017
I= D 22018
2018
I=
Lời giải Ta cĩ 2 2016 0 2016 2 2016
Tính
0 2016
2 x 1
x
e
−
=
+
∫ Đặt x= − →t dx= −dt, khi 2 2
= − ⇒ =
= ⇒ =
Suy ra 0 ( )2016 2 2016 2 2016
−
x x
x e
+
2016
0 0
2
2017 2017
x
x dx
Câu 35 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y= − x+2, y= +x 2, x=1 Tính thể tích V của vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng ( )H quanh trục hồnh
A 27
2
V= π B 9
2
V= π C V=9π D 55
6
V= π
Lời giải Thể tích khối trịn xoay cần tính là V =V1+V2, trong đĩ:
● V1 là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng ( )H1 giới hạn bởi đường thẳng y= + , x 2 0,
y= x= quanh trục hồnh (phần màu vàng trên hình vẽ)1 1( )2
1 2
−
● V2 là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng ( )H2 giới hạn bởi đường thẳng y= + , x 2
2
y= x+ quanh trục hồnh (phần màu xanh trên hình vẽ)
Trang 11Phương trình hồnh độ giao điểm ( ) 2
1
x
x
= −
1
2
2
6
−
−
= + − + =
∫
Vậy thể tích khối trịn xoay là 1 2 9 55
V=V +V = π+ =π π Chọn D
Cách 2 Bạn đọc cĩ thể dùng cơng thức nhanh gọn 1 { ( ) ( ) }
2
−
Nhận xét Bài này học sinh làm sai khá nhiều, do cứ làm theo lý thuyết là
1
2 2
2
9
2
−
= + − − + =
∫
Câu 36 Cho số phức z ≠ sao cho z khơng phải là số thực và 0 2
1
z w
z
= + là số thực Tính giá trị của biểu thức 2
1
z P
z
= +
A 1
5
2
3
P=
Lời giải Đặt z= +a bi a b( ; ∈ ℝ) Do z∉ℝ→ ≠b 0
Suy ra 2 2
2
z = − +a b abi
2 2
+
3 2
2 2
0
1
b
=
− − =
loại
1 1 2 1
z
P
z
+
Câu 37 Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy là tứ giác lồi với O là giao điểm của AC và BD Gọi , , ,
M N P Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của khối chĩp S ABCD và O MNPQ Khi đĩ tỉ số V1
V là:
Trang 12A 8 B 27.
4 C 27
Lời giải Gọi h là chiều cao của khối chóp S ABCD và S là diện tích tứ giác ABCD
Gọi G là điểm thuộc đoạn thẳng SO sao cho
2
3
SG
SO= → ∈
Vì M N P Q lần lượt là trọng tâm của các tam , , ,
giác SAB SBC SCD SDA, , , → (MNPQ) (ABCD)
;
d O MNPQ SO
d S ABCD
Mặt khác
1
2 3
3
Vậy 1
2
1
27 3
3 9 3
S h
V
S h
V = = Chọn C
Câu 38 Một hình trụ có trục là một đường kính của mặt cầu ( )S có bán kính bằng R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu ( )S , đường sinh của hình trụ có độ dài 8
5
R
Tính thể tích khối trụ đó
A 64 3
125
R
π
B 72 3 125
R π
C 24 3 25
R π
D 48 3 125
R π
Lời giải Gọi r là bán kính đường tròn đáy của khối trụ suy ra
2
r= R − =
Vậy thể tích của khối trụ là
V =π r h=π = π
Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x− +y 2z− =3 0 và điểm
(1;3; 1)
I − Gọi ( )S là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng ( )P theo một đường tròn có chu vi
bằng 2π Bán kính của mặt cầu ( )S bằng:
A R=5 B R= 5 C R=25 D R= 3
Lời giải Giả sử mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao
tuyến là đường tròn tâm ( )C tâm J bán kính r
Chu vi của ( )C là 2π r=2π→ = r 1
2.1 3 2 1 3
IJ d I P − + − −
+ +
5
R= IJ +r = Chọn B.
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cho mặt phẳng ( ): 1
P
a+ a+ a= với 0
a> , cắt ba trục tọa độ Ox Oy Oz lần lượt tại ba điểm , , ., , A B C Tính thể tích V của khối tứ
diện OABC
A 3
2
3
4
V= a
